您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 中学教育 > 初中教育 > 2011年高考数学文科模拟试卷(六)
2011年高考数学文科模拟试卷(六)本试卷分第Ⅰ卷(选择题共60分)和第Ⅱ卷(非选择题共90分),考试时间为120分钟,满分为150分.第Ⅰ卷(选择题共60分)参考公式:如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立,那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=Cknpk(1-p)n-k正棱锥、圆锥的侧面积公式S锥侧=21cl,其中c表示底面周长,l表示斜高或母线长球的表面积公式S=4πR2,其中R表示球的半径球的体积公式V=34πR3,其中R表示球的半径一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列函数中具有反函数的有①y=x2,x∈{1,2,3}②y=lg|x|③y=ex-2A.0个B.1个C.2个D.3个2.将点P(1,2)按向量a=(3,4)平移到点P′(-t2+t+6,t2+t),则实数t的值为A.2或-1B.-3或2C.-1或3D.23.数列{an}满足an=-31an-1(n≥2),a1=34,则a4与a2的等差中项是A.-8120B.8120C.2720D.-27204.若0<a<1,f(x)=|logax|,则下列各式中成立的是A.f(2)>f(31)>f(41)B.f(41)>f(2)>f(31)C.f(31)>f(2)>f(41)D.f(41)>f(31)>f(2)5.(x3+41x)n的展开式中,第二、三、四项的二项式系数成等差数列,则展开式中的常数项是A.21B.35C.56D.586.已知圆方程x2+y2=4,A(-1,0),B(1,0),动抛物线过A、B两点且以圆的切线为准线,则抛物线的焦点的轨迹方程是A.3522yx=1(y≠0)B.3422yx=1(y≠0)C.4522yx=1(y≠0)D.4322yx=1(y≠0)7.函数y=cos2(x+23π)是A.周期为2π的偶函数B.周期为2π的奇函数C.周期为π的偶函数D.周期为π的奇函数8.若直线a⊥b,且a∥平面α,则直线b与平面α的位置关系是A.bαB.b∥αC.bα或b∥αD.以上都不对9.在正三棱锥S—ABC中,D是AB的中点,且SD与BC成45°角,则SD与底面ABC所成角的正弦为A.22B.31C.33D.3610.某校高中生有900人,其中高一年级300人,高二年级200人,高三年级400人,现采取分层抽样法抽取容量为45人的样本,那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,2011.在△ABC中,A=60°,b=1,面积为3,则CBAcbasinsinsin的值为A.338B.3932C.3326D.392112.R上的函数y=f(x)不恒为零,同时满足f(x+y)=f(x)f(y),且当x>0时,f(x)>1,则当x<0时,一定有A.f(x)<-1B.-1<f(x)<0C.f(x)>1D.0<f(x)<1第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上)13.若关于x的方程4x+a·2x+4=0有实数解,则实数a的取值范围是___________.14.若曲线f(x)=x4-x在点P处切线平行于直线3x-y=0,则点P的坐标为___________.15.若c≠0,则直线ax+by+c=0与圆x2+y2+ax+by+c=0的交点个数是___________.16.若对n个向量a1,a2,…,an存在n个不全为零的实数k1,k2,…,kn,使得k1a1+k2a2+…+knan=0成立,则称向量a1,a2,…,an为“线性相关”,依此规定,能说明a1=(1,0),a2=(1,-1),a3=(2,2)“线性相关”的实数k1,k2,k3依次可以取___________.(写出一组数值即可,不必考虑所有情况)三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知cos(α+4)=53,2≤α<23π,求cos(2α+4)的值.18.(本小题满分12分)解关于x的不等式|x-a|<ax(a>0).19.(本小题满分12分)在某物理实验中,有两粒子a,b分别位于同一直线上A、B两点处(如图所示),|AB|=2,且它们每隔1秒必向左或向右移动1个单位,如果a粒子向左移动的概率为31,b粒子向左移动的概率为52.(1)求2秒后,a粒子在点A处的概率;(2)求2秒后,a,b两粒子同时在点B处的概率.20.(本小题满分12分)如图,已知直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC⊥BC,侧面BCC1B1是边长为a的正方形,D、E分别是B1C1、BB1的中点.(1)试过A、C、D三点作出该三棱柱的截面,并说明理由;(2)求证:C1E⊥截面ACD;(3)求点B1到截面ACD的距离.21.(本小题满分12分)已知函数g(x)=(2-x)3-a(2-x),函数f(x)的图象与g(x)的图象关于直线x-1=0对称.(1)求f(x)的表达式;(2)若f(x)在区间[1,+∞)上是单调增函数,求实数a的取值范围;(3)记h(x)=f(x)+g(x),求证:当x1,x2∈(0,2)时,|h(x1)-h(x2)|<12|x1-x2|.22.(本小题满分14分)设A(-2,0),B(2,0),M为平面上任一点,若|MA|+|MB|为定值,且cosAMB的最小值为-31.(1)求M点轨迹C的方程;(2)过点N(3,0)的直线l与轨迹C及单位圆x2+y2=1自右向左依次交于点P、Q、R、S,若|PQ|=|RS|,则这样的直线l共有几条?请证明你的结论.参考答案一、选择题(每小题5分,共60分)1.解析:①③由一一映射确定,故有反函数.答案:C2.解析:由平移公式知:4231622tttt解得t=2.答案:D3.解析:公比q=-31,a2=a1q=-94,a4=a1q3=-814.∴a2与a4的等差中项为(a2+a4)÷2=-8120.答案:A4.解析:f(2)=|loga2|=|-loga21|=loga21,f(31)=|loga31|=loga31,f(41)=|loga41|=loga41.∵0<a<1,logax是减函数,∴f(41)>f(31)>f(2).答案:D5.解析:2C2n=C1n+C3n,解得n=7,Tr+1=Cr7x21-7r.令21-7r=0,∴r=3,∴常数项为T4=C37=35.答案:B6.解析:|AF|+|BF|=|AA′|+|BB′|=2|OO′|=4.由定义知,抛物线焦点F的轨迹是中心在原点,A、B为焦点,4为长轴长的椭圆(不包括在x轴上的点).a=2,c=1,b=3,故选B.答案:B7.解析:y=sin2x=21(1-cos2x),故选C.答案:C8.解析:b与α可能相交,可能平行,也可能b在α内,故选D.答案:D9.解析:取AC中点E,连结DE、SE,则∠SDE是SD与BC所成角.∴∠SDE=45°,设BC=2,SA=x.易得DE=1,SD=SE=12x,∴△SDE是等腰直角三角形,∴SD=12x=22.作SO⊥面ABC于O,连结OD,则OD=63BC=33,∠SDO即SD与底面所成角,cosSDO=36SDDO,∴sinSDO=33.答案:C10.解析:300∶200∶400=3∶2∶4=15∶10∶20.答案:D11.解析:由S=21bcsinA=3,得c=4,a2=b2+c2-2bccosA=13,∴a=13,原式=3932sinAa.答案:B12.解析:显然f(x)=2x满足条件,当x<0时,0<2x<1,故选D.答案:D二、填空题(每小题4分,共16分)13.a≤-414.(1,0)15.016.-4,2,1三、解答题(17,18,19,20,21题每题12分,22题14分,共74分)17.解:cos(2α+4)=cos2αcos4-sin2αsin4=22(cos2α-sin2α).∵43π≤α+4<47π,cos(α+4)=53>0,∴23π<α+4<47π,∴sin(α+4)=-54)4cos(1.6分∴cos2α=sin(2α+2)=2sin(α+4)cos(α+4)=-2524.sin2α=-cos(2α+2)=1-2cos2(α+4)=257.∴cos(2α+4)=22(-2524-257)=-25031.12分18.解:|x-a|<ax(a>0)axaxaxx0axaxax)1(0)1(02分①a>1时,aaxaaxx110,∴x>aa1.6分②a=1时,∴x>21.8分③0<a<1时,aaxaaxx110,∴aa1<x<aa1.10分综上,a≥1时,解集为[aa1,+∞);0<a<1时,解集为(aa1,aa1).12分19.解:(1)∵1秒后a粒子向左移动1个单位的概率为31,又过1秒后a粒子回到A处的概率为1-31=32,∴a粒子先向左后向右回到A处的概率为31×32,同理,a粒子向右后向左回到A处的概率为32×31,故2秒后a粒子在A处的概率为31×32+32×31=94.6分(2)∵2秒后a粒子在B处的概率为32×32=94,而b粒子2秒后在B处的概率为53×52+52×53=2512.∴2秒后a、b粒子同时在B处的概率为94×2512=7516.12分20.(1)解:取A1B1中点F,连DF、AF,由题设DF∥A1C1∥AC,∴A、C、D、F四点共面,∴截面是ACDF.3分(2)证明:CCCBCBCACCCACCBAABC11111直棱柱11111CCBBECCCBBAC面面C1E⊥AC.D、E是B1C1、BB1中点C1E⊥截面ACD.7分(3)解:延长AF、CD、BB1,易证它们交于一点G,由(2)知C1E⊥截面ACD,又C1EBCC1B1,∴侧面BCC1B1⊥截面ACD.过B1作B1M⊥CG于M,则B1M⊥截面ACD.∴B1M就是B1到截面ACD的距离.∵B1D21BC,∴GD=DC=25a,GB1=B1B=a,在Rt△GB1D中,B1M=aGDDBGB5511.即B1到截面ACD距离为55a.12分21.解:(1)设P(x,y)为函数f(x)图象上任一点,其关于x=1的对称点P′(x′,y′)应在g(x)图象上.∴.,12yyxx∴.,2yyxx代入g(x)表达式得f(x)=x3-ax.4分(2)∵f′(x)=3x2-a,且f(x)在[1,+∞)上是增函数,∴3x2-a≥0在[1,+∞)上恒成立,∴a≤3x2∈[3,+∞)恒成立.∴a≤3.8分(3)∵h(x)=f(x)+g(x)=(2-x)3-a(2-x)+x3-ax=6x2-12x+8-2a,|h(x1)-h(x2)|=|(6x12-12x1+8-2a)-(6x22-12x2+8-2a)|=|6(x12-x22)-12(x1-x2)|=6|x1-x2|·|x1+x2-2|.∵x1,x2∈(0,2).∴0<x1+x2<4,∴-2<x1+x2-2<2,即|x1+x2-2|<2,∴6|x1-x2|·|x1+x2-2|<12|x1-x2|,即|h(x1)-h(x2)|<12|x1-x2|.12分22.解:(1)设M(x,y),∵在△AMB中,AB=4,|MA|+|MB|是定值.可设|MA|+|MB|=2a(a>0).∴cosAMB=||||2||||||222MBMAABMBMA=||||216||||2|)||(|2MBMAMBMAMBMA=||||21642MBMAa-1.3分而|MA|+|MB|≥2|||
本文标题:2011年高考数学文科模拟试卷(六)
链接地址:https://www.777doc.com/doc-3018704 .html