2011届高考数学考前状态保持卷

状态保持卷指导思想基本策略细做基本题，拿足分，心有底；审题理解是关键，掌握概念是基础，稳做中档题，少丢分，别浪费；转化化归是关键，数形结合是捷径，慎做较难题，多得分，别放弃．准确运算是保证，数学思想是灵魂．1．已知集合sin,3nAxxnZ，则集合A的子集的个数为．2．角B为三角形ABC的内角，若3,4AB，3,1BC，则cosB的值是．3．函数2sinfxx（其中0，22）的图象如图所示，若点A是函数fx的图象与x轴的交点，点B、D分别是函数fx的图象的最高点和最低点，点,012C是点B在x轴上的射影，则ABBD．4．若函数363fxxbxb在0,1内有极小值，则实数b的取值范围是．5．对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式：22＝1＋332＝1＋3＋542＝1＋3＋5＋723＝3＋533＝7＋9＋1143＝13＋15＋17＋19根据上述分解规律，若213511m，3n的分解中最小的正整数是21，则mn．6．已知实数0p，直线3420xyp与抛物线22xpy和圆22224ppxy从左到右的交点依次为A、B、C、D，则ABCD的值为．7．在直角坐标系xOy中，点,PPPxy和点,QQQxy满足QPPQPPxyxyyx，按此规则由点P得到点Q，称为直角坐标平面的一个“点变换”．此变换下，若OQmOP，POQ，则sinymx的图象在y轴右边第一个最高点的坐标为．8．某市为了做好新一轮文明城市创建工作，进一步增强市民的文明意识，在市区公共场所张贴了各种文明公约，有关部门为了解市民对公约的熟知程度，对下面两个问题进行了调查：问题一：乘坐公交车时，乘客应遵守哪些道德行为？问题二：在公共场所，市民应注意哪些礼仪？调查结果统计如下（被调查者至少回答两个问题中的一个）：年龄段问题一问题二回答正确人数占本组人数的频率回答正确人数占本组人数的频率[10,20)15c100.5[20,30)15a120.4[30,40)2824[40,50)300.6b0.8[50,60)0.942已知同一年龄段中回答问题一与问题二的人数是相同的．（1）求,ab的值；（2）为使活动得到市民更好的配合，调查单位采取如下鼓励措施：正确回答问题一者奖励价值20元的礼物；正确回答问题二奖励价值30元的礼物，有一家庭的两成员（大人42岁，孩子13岁）参与了此项活动，已知他们都只回答了一个问题，并且所回答的问题是不同的，若将频率近似看作概率，问这个家庭获得礼物价值的数学期望最大是多少？9．设圆C1：22106320xyxy，动圆C2：222284120xyaxaya．（1）求证：圆C1、圆C2相交于两个定点；（2）设点P是椭圆2214xy上的点，过点P作圆C1的一条切线，切点为T1，过点P作圆C2的一条切线，切点为T2，问：是否存在点P，使无穷多个圆C2，满足PT1＝PT2？如果存在，求出所有这样的点P；如果不存在，说明理由．10．某同学将命题“在等差数列na中，若nmp2，则有nmpaaa2（*,,pmnN）”改写成：“在等差数列na中，若nmp211，则有nmpaaa211（*,,pmnN）”，进而猜想：“在等差数列na中，若nmp532，则有nmpaaa532（*,,pmnN）．”（1）请你判断以上同学的猜想是否正确，并说明理由；（2）请你提出一个更一般的命题，使得上面这位同学猜想的命题是你所提出命题的特例，并给予证明；（3）请类比（2）中所提出的命题，对于等比数列nb，请你写出相应的命题，并给予证明．参考答案：1．82．433103．2884．10,25．116．1167．,248．解：（Ⅰ）由题意知，同一年龄段中回答问题一与回答问题二的人数是相同的，∴300.60.8b且15120.4a，解得：12a,40b．（Ⅱ）又由表知：15100.5c可得34c．∴42岁大人回答问题一、二的正确率分别为34,55，13岁孩子回答问题一、二的正确率分别为31,42．（ⅰ）当大人回答第一个问题，小孩回答第二个问题时，记这个家庭所获奖品价值为元，则的可取值为0，20，30，50．其分布列为0203050p2.03.02.03.0∴273.0502.0303.0202.00E．（ⅱ）当小孩回答第一个问题，大人回答第二个问题时，记这个家庭所获奖品价值为元，则的可取值为0，20，30，50．其分布列为0203050p05.015.02.06.0∴396.0502.03015.02005.00E．答：这个家庭获得礼物价值的数学期望最大是39元．9．解（1）将方程2222(8)4120xyaxaya化为221612(224)0xyyxya，令22161202240xyyxy得42xy或64xy，所以圆2C过定点(4,2)和(6,4)，将42xy代入22106320xyxy，左边＝1644012320右边故点(4,2)在圆1C上，同理可得点(6,4)也在圆1C上，所以圆1C、圆2C相交于两个定点(4,2)和(6,4)；（2）设00(,)Pxy，则221000010632PTxyxy，222000022(8)412PTxyaxaya，12PTPT即00001063222(8)412xyaxaya，整理得00(2)(5)0xya（*）存在无穷多个圆2C，满足12PTPT的充要条件为0022002014xyxy有解，解此方程组得0020xy或006545xy，故存在点P，使无穷多个圆2C，满足12PTPT，点P的坐标64(2,0)(,)55或．10．解：（1）命题“在等差数列na中，若nmp532，则有nmpaaa532（*,,pmnN）”正确.证明：设等差数列na的首项为1a，公差为d，由nmp532得:1112321315235pmaaapdamdadpm155(1)and=dna)1(515na，所以命题成立.（2）解法一：在等差数列na中，若ktskntmsp,，则有nmpkatasa（,,,,,stkpmnN）.显然，当5,3,2kts时为以上某同学的猜想.证明：设等差数列na的首项为1a，公差为d，由ktskntmsp,得11111()pmsatasapdtamdstadsptmst11()(1)nkadknkkandka，所以命题成立.（3）解法一：在等比数列nb中，若ktskntmsp,，则有kntmspbbb（,,,,,stkpmnN）.（13分）证明：设等比数列nb的首项为1b，公比为q，由ktskntmsp,（,,,,,stkpmnN）得，knknnkktsmtpststmsptmspbqbqbqbqbqbbb)()()(11)1(1)(11111，所以命题成立.（2）解法二：在等差数列na中，若tsnnnmmm2121，且,22112211ttssqnqnqnpmpmpm则有tsqtqqpsppanananamamam21212121（12121212,,,,,,,,,,,,,,,ststmmmnnnpppqqqN）.显然，当121121,,,5,3,2,1,2qnpmppnmmts时为某同学的猜想证明：设等差数列na的首项为1a，公差为d，由tsnnnmmm2121，且11221122ssttmpmpmpnqnqnq得12121112121111sppspssmamamamapdmapdmap121121122()()ssssmmmammmdmpmpmpd=dnnnannntt21121)(dqnqnqntt)(2211=1111222111ssqandqandqan=tqtqqananan2121，所以命题成立。（3）解法二：在等比数列nb中，若tsnnnmmm2121，且,22112211ttssqnqnqnpmpmpm，则有ttssnqnqnqmpmpmpbbbbbb22112211（Nqqqpppnnnmmmtsts,,,,,,,,,,,,,,,21212121）.证明：设等比数列nb的首项为1b，公比为q，由tsnnnmmm2121，且ttssqnqnqnpmpmpm22112211得，12121212111111ssssmmmmmmppppppbbbbqbqbq11221212()1sssspmpmpmmmmmmmbq)(121221121ssstnnnnqnqnqnnnqa=stnqnqnqbqqbqb111112211=ttnqnqnqbbb2211，所以命题成立.