2011年山东省聊城中考数学试题(word及答案)

第1页共7页12abc2011年山东省聊城市中考数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．－3的绝对值是（）A．－3B．3C．13D．－132．如图，空心圆柱的左视图是（）3．今年5月，我市第六次人口普查办公室发布了全市常住人口为578.99万人，用科学记数法可表示(保留2个有效数字)为（）A．58×105人B．5.8×105人C．5.8×106人D．0.58×107人4．如图，已知a∥b，∠1＝50º，则∠2＝（）A．40ºB．50ºC．120ºD．130º5．下列运算不正确的是（）A．a5＋a5＝2a5B．(－2a2)3＝－2a6C．2a2·a-1＝2aD．(2a3－a2)÷a2＝2a－16．下列事件属于必然事件的是（）A．在1个标准大气压下，水加热到100ºC沸腾B．明天我市最高气温为56ºCC．中秋节晚上能看到月亮D．下雨后有彩虹7．已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比为4∶3，则这个菱形的面积是（）A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．96cm28．某小区20户家庭的日用电量(单位：千瓦时)统计如下：日用电量(单位：千瓦时)4567810户数136541这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（）A．6，6.5B．6，7C．6，7.5D．7，7.59．下列四个图象表示的函数中，当x＜0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）10．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数为（）A．5nB．5n－1C．6n－1D．2n2＋111．如图，矩形OABC的顶点O是坐标原点，边OA在x轴上，边OC在y轴上．若矩形OA1B1C1与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABCxxxxyyyyOOOOA．B．C．D．A．B．C．D．n＝1n＝2n＝3…第2页共7页ABOABOABCyx46面积的14，则点B1的坐标是（）A．(3，2)B．(－2，－3)C．(2，3)或(－2，－3)D．(3，2)或(－3，－2)12．某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（）A．50mB．100mC．160mD．200m二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）13．化简：20－5＝．14．如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点．若OE＝3cm，则AD的长是cm．15．化简：a2－b2a2＋2ab＋b2÷2a－2ba＋b＝．16．如图，圆锥的底面半径OB＝10cm，它的侧面展开图的扇形的半径AB＝30cm，则这个扇形圆心角的度数是．17．某校举行物理实验操作测试，共准备了三项不同的实验，要求每位学生只参加其中的一项实验，由学生自己抽签确定做哪项实验．在这次测试中，小亮和大刚恰好做同一项实验的概率是．三、解答题（本大题共8小题，满分69分）18．(7分)解方程：x(x－2)＋x－2＝0．19．(8分)今年“世界水日”的主题是“城市用水：应对都市化挑战”．为了解城市居民用水量的情况，小亮随机抽查了阳光小区50户居民去年每户每月的用水量，将得到的数据整理并绘制了这50户居民去年每月总用水量的折线统计图和频数、频率分布表如下：(1)表中a＝，d＝．(2)这50户居民每月总用水量超过550m3的月份占全年月份的百分率是多少(精确到1%)？(3)请根据折线统计图提供的数据，估计该小区去年每户居民平均月用水量是多少？AEBCDO20.50.4单位：m第3页共7页20．(8分)将两块大小相同的含30º角的直角三角板(∠BAC＝∠B1A1C＝30º)按图1的方式放置，固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90º)至图2所示的位置，AB与A1C交于点E，AC与A1B1交于点F，AB与A1B1交于点O．(1)求证：△BCE≌△B1CF；(2)当旋转角等于30º时，AB与A1B1垂直吗？请说明理由．21．(8分)被誉为东昌三宝之首的铁塔，始建于北宋时期，是我市现存的最古老的建筑．铁塔由塔身和塔座两部分组成．为了测得铁塔的高度，小莹利用自制的测角仪，在C点测得塔顶E的仰角为45º，在D点测得塔顶E的仰角为60º．已知测角仪AC的高为1.6m，CD的长为6m，CD所在的水平线CG⊥EF于点G．求铁塔EF的高(精确到0.1m)．组别频数频率350＜x≤4001112400＜x≤4501112450＜x≤500216500＜x≤550ab550＜x≤600cd600＜x≤6501112650＜x≤700216x表示50户居民月总用水量(m3)月份123456789101112月总用水量(m3)O350400450500550600650700378648489456345550574423689536669600CBB1A(A1)A1AEFCBB1图1图2ABFCDGE45º60º第4页共7页APCOBED22．(8分)徒骇河风景区建设是今年我市重点工程之一．某工程公司承担了一段河底清淤任务，需清淤4万方，清淤1万方后，该公司为提高施工进度，又新增一批工程机械参与施工，工效提高到原来的2倍，共用25天完成任务．问该工程公司新增工程机械后每天清淤多少方？23．(8分)如图，AB是半圆的直径，点O是圆心，点C是OA的中点，CD⊥OA交半圆于点D，点E是BD⌒的中点，连接AE、OD，过点D作DP∥AE交BA的延长线于点P．(1)求∠AOD的度数；(2)求证：PD是半圆O的切线．24．(10分)如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象交反比例函数42(0)myxx的图象于点A、B，交x轴于点C．(1)求m的取值范围；(2)若点A的坐标是(2，－4)，且BCAB＝13，求m的值和一次函数的解析式．25．(12分)如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm．点E、F、G分别从点A、B、C同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G(即点F与点G重合)时，三个点随之停止移动．设移动开始后第ts时，△EFG的面积为Scm2．(1)当t＝1s时，S的值是多少？(2)写出S与t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；(3)若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点B、E、F为顶点的三角形与以C、F、G为顶点的三角形相似？请说明理由。AEBFCGDOCBAxy2－4第5页共7页2011年山东省聊城市中考数学答案一、选择题题号123456789101112答案BCCDBABADCDC二、填空题13.514.615.1216.120°17.13三、解答题18.解：把方程左边因式分解，得(2)(1)0xx．从而，得20x，或10x所以1221xx，。19.解：（1）3；16（2）这50户居民月总用水量超过5503m的月份有5个，占全年月份的百分率为5100%42%12．（3）(378+641+489+456+543+550+667+693+600+574+526+423)÷50÷12=10.9(3m)．所以估计该小区去年每户居民平均月用水量约是l0.93m．20.（1）证明：∵在△BCE和△B'CF中，∠B=∠B'=60°，BC=B'C，∠BCE=90°-∠A'CA=∠B'CF，∴△BCE≌△B'CF(ASA)．（2）当∠A'CA=30°时，AB⊥A'B'．理由如下：∵∠A'CA=30°，∴∠B'CF=90°-30°=60°．∴∠B'FC=180°-∠B'CF-∠B'=180°-60°-60°=60°∴∠AFO=∠B'FC=60°，∵∠A=30°，∴∠AOF=180°-∠A-∠AFO=180°-30°-60°=90°，∴AB⊥A'B'。21.解：设EG=x米．在Rt△CEG中，∵∠ECG=45°，∴∠CEG=45°，∴∠ECG=∠CEC，∴CG=EG=x米．在Rt△DEC中，∠EDG=60°,tan∠EDG=EGDG，∴tan603xxDG∵6CGDGCD．∴63xx，解得933x∴EF=EG+GF=9331.615.8(米)．第6页共7页所以铁塔的高约为l5.8米．22.解：设该工程公司新增工程机械后每天清淤x万方，根据题意，得1412512xx解这个方程，得0.2x．检验可知，0.2x是方程的根．所以该公程公司新增工程机械后每天清淤2000方．23.（1）解：∵点C时OA的中点，∴OC=12OA=12OD∵CD⊥OA，∴∠OCD=90°。在Rt△OCD中，cos∠COD=12OCOD∴∠COD=60°，即∠AOD=60°。（2）证明：连结OE，∵点E是BD⌒的中点，∴DEBE，∴∠BOE=∠DOE=12∠DOB=12（180°-∠COD）=12（180°-60°）=60°。∵OA=OE，∴∠EAO=∠AEO，又∠EAO+∠AEO=∠EOB=60°∴∠EAO=30°，∴PD∥AE，∴∠P=∠EAO=30°。由（1）知∠AOD=60°，∴∠PDO=180°-（∠P+∠POD）=180°-（30°+60°）=90°，∴PD是半圆O的切线。24.解：(1)因为反比例函数42(0)myxx的图象在第四象限，所以420m，解得2m．(2)因为点A(2，4)在函数42myx图象上，所以4242m，解得6m．过点A、B分别作AM⊥OC于点M，BN⊥OC于点N，所以∠BNC=∠AMC=90°．又因为∠BCN=∠ACM，所以△BCN∽△ACM，所以BNBCAMAC．因为14BCAB，所-以14BCAC，即14BNAM．因为AM=4，所以BN=1．所以点B的纵坐标是1．因为点B在反比例函数8yx的图象上，所以当1y时，8x．所以点B的坐标是(8．1)．因为一次函数ykxb的图象过点A(2，4)、B(8，1)．第7页共7页∴2481kbkb，解得125kb所以一次函数的解析式是152yx．25.解：（1）如图（甲），当1t秒时，AE=2，EB=10，BF=4，FC=4，CG=2由111()222EBFFCGEBCGSSSSEBCGBCEBBFFCCG梯形=2111(102)81044224()222cm（2）①如图(甲)，当02t时，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上移动，此时21224842AEtBEtBFtFCtCGt，，，，1118(1222)4(122)2(84)222EBFFCGEBCGSSSStttttt梯形283248tt即283248Stt（02t）②如图(乙)当点F追上点G时，428tt，解得4t．当24t时，点E在边AB上移动，点F、G都在边CD上移动．此时CF=48t．CG=2t．FG=CG-CF=2(48)82ttt11(82)883222SFGBCtt即832St（24t）（3）如图(甲)，当点F在矩形的边BC上移动时，02t．在△EBF和△FCG中，∠B=∠C=90°．①若EBBFFCCG．即1224842tttt，解得23t。又23t满足02t，所以当23t时，△EBF∽△FCG．②若EBBFCGCF．即1224284tttt，解得32t。又32t满足02t，所以当32t时，△EBF∽△GCF．综上所述，当23t或32t时，以点E、B、F为顶点的三角形与以F、C、G为顶点的三角形相似．