2011年江西省吉安市高三第二次模拟考试数学试卷(文科)

2011年江西省吉安市高三第二次模拟考试数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1、已知复数z=（2+i）i，则复数z的实部与虚部的积是（）A、﹣1B、﹣2C、1D、22、已知x与y之间的一组数据是（）x0123y2468则y与x的线性回归方程y=bx+a必过点（）A、（2，2）B、（1，2）C、（1.5，0）D、（1.5，5）3、已知全集为实数集R，集合，集合，则实数m的值为（）A、2B、﹣2C、1D、﹣14、为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动，某学校举办了一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高三.1班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是（）A、2B、3C、4D、55、已知命题：p：函数在区间内存在零点，命题q：存在负数x使得，给出下列四个命题①p或q；②p且q；③p的否定；④q的否定，真命题的个数是（）A、1B、2C、3D、46、若{an}为等差数列，Sn是其前n项和，且，则tana6的值为（）A、B、C、D、7、已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如图，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为，则该几何体的体积为（）A、B、C、2πD、4π8、将函数y=f（x）cosx的图象向左移个单位后，再作关于x轴的对称变换得到的函数y=2cos2x﹣1的图象，则f（x）可以是（）A、﹣2cosxB、2cosxC、﹣2sinxD、2sinx9、当a＞0时，直线：x﹣a2y﹣a=0与圆：的位置关系是（）A、相交B、相切C、相离D、相切或相离10、已知函数f（x）=|x2﹣2x﹣1|，若1＜a＜b且f（a）=f（b），则b﹣a的取值范围是（）A、B、C、（0，2）D、（0，3）二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11、已知，若，则cos（α﹣β）的值为_________．12、在右图一个算法的流程图中（图中x∈N+），若当输入x的值为10时，输出的结果为_________．13、在等比数列{an}中，存在正整数m，有am=3，am+5=24，则am+15=_________．14、已知奇函数f（x）对任意实数x满足f（2﹣x）=f（x）且当x∈[0，1]时，f（x）=x•4x，则在区间[0，8]上，不等式f（x）＞1的解是_________．15、已知x，y，z∈R，有下列不等式：（1）x2+y2+z2+3≥2（x+y+z）；（2）；（3）|x+y|≤|x﹣2|+|y+2|；（4）x2+y2+z2≥xy+yz+zx．其中一定成立的不等式的序号是_________．三、解答题（共6小题，满分74分）16、已知函数（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和最小值；（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C对边分别为与垂直，求a，b的值．17、某工厂有120名工人，其年龄都在20～60岁之间，各年龄段人数按[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]分组，其频率分布直方图如右图所示，工厂为了开发新产品，引进了新的生产设备，要求每个工人都要参加A、B两项培训，培训结束后进行结业考试，已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如下表所示，假设两项培训是相互独立的，结业考试也互不影响．年龄分组A项培训成绩优秀人数B项培训成绩优秀人数[20，30）3018[30，40）3624[40，50）129[50，60]43（1）若用分层抽样法从全厂工人中抽取一个容量为40的样本，求各年龄段应分别抽取的人数，并估计全厂工人的平均年龄；（2）随机从年龄段[20，30）和[30，40）中各抽取1人，设这两人中A、B两项培训结业考试成绩都优秀的人数为X，求X的分布列和数学期望．18、如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，AB∥EF，∠EAB=90°，AB=2，AD=AE=EF=1，平面ABFE⊥平面ABCD．（1）若点O为线段AC的中点，求证：OF∥平面ADE；（2）求四面体ACEF的体积．19、已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，n•an+1=Sn+n（n+1）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令，是否存在正整数m，使得对一切正整数n，总有bn≤m？若存在，求出m的最小值；若不存在，说明理由．20、已知曲线C1：y=ax2+b和曲线C2：y=2blnx（a，b∈R）均与直线l：y=2x相切．（1）求实数a、b的值；（2）设直线x=t（t＞0）与曲线C1，C2及直线l分别相交于点M，N，P，记f（t）=|MP|﹣|NP|，求f（t）在区间（0，e]（e为自然对数的底）上的最大值．21、过抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于A、B两点．（1）求证：直线AB的斜率为定值；（2）已知A、B两点均在抛物线C：y2=2px（y≤0）上，若△MAB的面积的最大值为6，求抛物线的方程．答案与评分标准一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1、已知复数z=（2+i）i，则复数z的实部与虚部的积是（）A、﹣1B、﹣2C、1D、2考点：复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算。专题：计算题。分析：先利用两个复数的乘法法则把复数z化简到最简形式，求出实部和虚部，从而得到复数z的实部与虚部的积．解答：解：复数z=（2+i）i=2i+i2=﹣1+2i，复数z的实部为﹣1，虚部为2，则复数z的实部与虚部的积是﹣2，故选B．点评：本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位的幂运算性质，复数的实部和虚部的定义．2、已知x与y之间的一组数据是（）x0123y2468则y与x的线性回归方程y=bx+a必过点（）A、（2，2）B、（1，2）C、（1.5，0）D、（1.5，5）考点：线性回归方程。专题：计算题。分析：做出这组数据的x，y的平均数，得到这组数据的样本中心点，因为线性回归直线一定过样本中心点，得到y与x的线性回归方程y=bx+a必过点样本中心点．解答：解：根据所给的表格得到，，∴这组数据的样本中心点是（1.5，5）∵线性回归直线一定过样本中心点，∴y与x的线性回归方程y=bx+a必过点（1.5，5）故选D．点评：本题考查线性回归方程，考查线性回归直线一定过样本中心点，本题是一个基础题，这种题目可以单独出现也可以作为解答题目的一部分．3、已知全集为实数集R，集合，集合，则实数m的值为（）A、2B、﹣2C、1D、﹣1考点：补集及其运算。专题：计算题；综合题。分析：根据集合化简得CUA=[﹣1，2]，从而求得集合A，根据不等式和方程根之间的关系，从而求得实数m的值．解答：解：∵CUA=[﹣1，2]，∴A=（﹣∞﹣1）∪（2，+∞），即﹣1，2是方程（x+1）（x﹣m）=0的根，∴m=2．故选A．点评：此题是基础题，考查了集合的补集及其运算，以及幂函数的值域，不等式和方程之间的关系，考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．4、为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动，某学校举办了一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高三.1班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是（）A、2B、3C、4D、5考点：茎叶图。专题：图表型。分析：根据计分规则知记分员去掉一个最高分94和一个最低分87，余下7个数字的平均数是91，根据平均数的计算公式写出平均数的表示形式，得到关于x的方程，解方程即可．解答：解：∵由题意知记分员在去掉一个最高分94和一个最低分87后，余下的7个数字的平均数是91，=91，∴635+x=91×7=637，∴x=2，故选A．点评：本题通过茎叶图给出一组数据，对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数，这样的问题可以出现在选择题或填空题，本题是逆用平均数公式，考查最基本的知识点．5、已知命题：p：函数在区间内存在零点，命题q：存在负数x使得，给出下列四个命题①p或q；②p且q；③p的否定；④q的否定，真命题的个数是（）A、1B、2C、3D、4考点：复合命题的真假。专题：计算题。分析：在区间内，＜=1；在区间内，x＞=1．所以在区间内，函数＜0，即不存在零点，而由y=与y=的图象可知，当x＜0时，总有＜．因此p、q均为假命题，最后根据复合命题的真假表即可作出判断．解答：解：因为函数y=在区间上为减函数，所以＜1；又因为函数y=x在区间上也为减函数，所以x＞1．因此函数在区间内恒小于零，即不存在零点，所以命题p是假命题．当x＜0时，总有＜，所以命题q是假命题．由此可知①②是假命题，③④是真命题．故选B．点评：本题考查复合命题的真假情况，同时考查指数函数与对数函数的图象、单调性、特殊点等．6、若{an}为等差数列，Sn是其前n项和，且，则tana6的值为（）A、B、C、D、考点：等差数列的性质。专题：计算题。分析：根据所给的前11项的和，根据前11项的和等于11倍的第六项，写出第六项的结果是，求出第六项的正切值是﹣，得到结果．解答：解：∵∴∴，故选B．点评：本题考查等差数列的性质，考查特殊角的正切值，是一个综合题目，这种题目是综合数列和三角的题目，是一种常见的组合，要引起注意．7、已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如图，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为，则该几何体的体积为（）A、B、C、2πD、4π考点：由三视图求面积、体积。专题：计算题。分析：由三视图知，此组合体上部是一个圆锥，下部是一个半球，半球体积易求，欲求圆锥体积需先求圆锥的高，再由公式求体积，最后再想加求出组合体的体积．解答：解：此几何体上部为一圆锥，下部是一个半球，由于半球的半径为1，故其体积为=圆锥的高为=2，故此圆锥的体积为=此几何体的体积是=故选B．点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是组合体的体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．8、将函数y=f（x）cosx的图象向左移个单位后，再作关于x轴的对称变换得到的函数y=2cos2x﹣1的图象，则f（x）可以是（）A、﹣2cosxB、2cosxC、﹣2sinxD、2sinx考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；二倍角的余弦。专题：常规题型。分析：化简函数y=2cos2x﹣1，图象逆向平移到函数y=f（x）cosx的图象，求出函数f（x）的表达式即可．解答：解：y=2cos2x﹣1=cos2x，其关于x轴的对称的函数为y=﹣cos2x，将其向右平移个单位后得到：y=﹣cos2（x﹣）=﹣sin2x=﹣2sinxcosx；所以f（x）=﹣2sinx．故选C点评：本题是基础题，考查三角函数图象的平移，注意平移是顺序的逆运用的方向，以及自变量的系数，是容易出错的地方．9、当a＞0时，直线：x﹣a2y﹣a=0与圆：的位置关系是（）A、相交B、相切C、相离D、相切或相离考点：直线与圆的位置关系。专题：计算题。分析：由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，利用基本不等式求出d的最大值，判断d的最大值与半径的大小即可得到直线与圆的位置关系．解答：解：由圆的方程得到圆心坐标为（a，），则圆心到直线：x﹣a2y﹣a=0的距离d==≤=＜1（当且仅当a=1时取等号），所以直线与圆的位置关系是相交．故选A．点评：此题考查学生掌握直线与圆位置关系的判别方法，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，会利用基本不等式求函数的最大值，是一道中档题．10、已知函数f（x）=|x2﹣2x﹣1|，若1＜a＜b且f（a）=f（b），则b﹣a的取值范围是（）A、B、C、（0，2）D、（0，3）