2011年江西省高考数学试卷(文科)

2011年江西省高考数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（2011•江西）若复数（x﹣i）i=y+2i，x，y∈R，则复数x+yi=（）A．﹣2+iB．2+iC．1﹣2iD．1+2i2．（2011•江西）若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3}，N={1，4}，则集合{5，6}等于（）A．M∪NB．M∩NC．（CuM）∪（CuN）D．（CuM）∩（CuN）3．（2011•江西）若，则f（x）的定义域为（）A．B．C．D．4．（2011•江西）曲线y=ex在点A（0，1）处的切线斜率为（）A．1B．2C．eD．5．（2011•江西）设{an}为等差数列，公差d=﹣2，sn为其前n项和，若s10=s11，则a1=（）A．18B．20C．22D．246．（2011•江西）观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，则72011的末两位数字为（）A．01B．43C．07D．497．（2011•江西）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为mo，平均值为，则（）A．me=mo=B．me=mo＜C．me＜mo＜D．mo＜me＜8．（2011•江西）为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下则y对x的线性回归方程为（）A．y=x﹣1B．y=x+1C．D．y=176菁优网©2010-2012菁优网9．（2011•江西）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．10．（2011•江西）如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方，其“底端”落在远点O处，一顶点及中心M在Y轴的正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成今使“凸轮”沿X轴正向滚动过程中，“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（2011•江西）已知两个单位向量的夹角为，若向量，则=_________．12．（2011•江西）若双曲线的离心率e=2，则m=_________．13．（2011•江西）下图是某算法的程序框图，则程序运行后所输出的结果是_________．14．（2011•江西）已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若p（4，y）是角θ中边上的一点，且，则y=_________．15．（2011•江西）对于x∈R，不等式|x+10|﹣|x﹣2|≥8的解集为_________．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（2011•江西）某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中的3杯为A饮料，另外的2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，测评为优秀；若3杯选对2杯测评为良好；否测评为合格．假设此人对A和B饮料没有鉴别能力（1）求此人被评为优秀的概率（2）求此人被评为良好及以上的概率．17．（2011•江西）在△ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，已知3acosA=ccosB+bcosC菁优网©2010-2012菁优网（1）求cosA的值（2）若a=1，，求边c的值．18．（2011•江西）如图，在△ABC中，∠B=，AB=BC=2，P为AB边上一动点，PD∥BC，P为AB边上一动点，PD∥BC交AC于点D，现将△PDA沿PD翻折至△PDA′，使平面PDA′⊥平面PBCD．（1）当棱锥A′﹣PBCD的体积最大时，求PA的长；（2）若点P为AB的中点，E为A′C的中点，求证：A′B⊥DE．19．（2011•江西）已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，斜率为的直线交抛物线于A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1＜x2）两点，且|AB|=9，（1）求该抛物线的方程；（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求λ的值．20．（2011•江西）设f（x）=x3+mx2+nx．（1）如果g（x）=f′（x）﹣2x﹣3在x=﹣2处取得最小值﹣5，求f（x）的解析式；（2）如果m+n＜10（m，n∈N+），f（x）在单调递减区间的长度是正整数，试求m和n的值．（注：区间（a，b）的长度为b﹣a）21．（2011•江西）（1）已知两个等比数列{an}，{bn}，满足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3，若数列{an}唯一，求a的值；（2）是否存在两个等比数列{an}，{bn}，使得b1﹣a1，b2﹣a2，b3﹣a3．b4﹣a4成公差不为0的等差数列？若存在，求{an}，{bn}的通项公式；若不存在，说明理由．菁优网©2010-2012菁优网2011年江西省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（2011•江西）若复数（x﹣i）i=y+2i，x，y∈R，则复数x+yi=（）A．﹣2+iB．2+iC．1﹣2iD．1+2i考点：复数相等的充要条件。专题：计算题。分析：首先整理等式的左边，进行复数的乘法运算，再根据复数相等的条件写出实部与虚部分别相等的等式，得到x，y的值，写出要求的复数．解答：解：∵复数（x﹣i）i=y+2i，∴xi+1=y+2i，∴x=2，y=1，∴复数x+yi=2+i故选B．点评：本题考查复数的乘法运算，考查复数相等的充要条件，是一个概念问题，这种题目若出现一定是一个必得分题目．2．（2011•江西）若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3}，N={1，4}，则集合{5，6}等于（）A．M∪NB．M∩NC．（CuM）∪（CuN）D．（CuM）∩（CuN）考点：补集及其运算；并集及其运算。专题：计算题。分析：本题利用直接法求解．观察发现，集合{5，6}恰是M∪N的补集，再由Cu（M∪N）=（CuM）∩（CuN）选出答案．解答：解：由题意全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3}，N={1，4}，观察知，集合{5，6}=Cu（M∪N）又Cu（M∪N）=（CuM）∩（CuN）∴（CuM）∩（CuN）={5，6}．故选D．点评：本题考查学生对补集定义的理解和掌握，属于基本题型．考查学生对集合运算的理解．3．（2011•江西）若，则f（x）的定义域为（）A．B．C．D．考点：函数的定义域及其求法；对数函数的定义域。专题：计算题。分析：根据分式函数的分母不能为0，再由对数函数的真数要大于零使得对数函数有意义，可得比等式组，最后两个不等式的解集取交集可得答案．解答：解：根据题意有：解得：﹣＜x≠0，菁优网©2010-2012菁优网所以其定义域为：故选C．点评：本题主要考查给出解析式的函数的定义域的求法，常见的有分母不能为零，负数不能开偶次方根，零次幂及真数要大于零等．4．（2011•江西）曲线y=ex在点A（0，1）处的切线斜率为（）A．1B．2C．eD．考点：直线的斜率；导数的几何意义。专题：计算题。分析：由曲线的解析式，求出导函数，然后把切点的横坐标x=0代入，求出对应的导函数的函数值即为切线方程的斜率．解答：解：由y=ex，得到y′=ex，把x=0代入得：y′x=0=1，则曲线y=ex在点A（0，1）处的切线斜率为1．故选A．点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道基础题．5．（2011•江西）设{an}为等差数列，公差d=﹣2，sn为其前n项和，若s10=s11，则a1=（）A．18B．20C．22D．24考点：等差数列的性质。专题：计算题。分析：由等差数列的前10项的和等于前11项的和可知，第11项的值为0，然后根据等差数列的通项公式，利用首项和公差d表示出第11项，让其等于0列出关于首项的方程，求出方程的解即可得到首项的值．解答：解：由s10=s11，得到a1+a2+…+a10=a1+a2+…+a10+a11即a11=0，所以a1﹣2（11﹣1）=0，解得a1=20．故选B点评：此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等差数列的通项公式化简求值，是一道基础题．6．（2011•江西）观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，则72011的末两位数字为（）A．01B．43C．07D．49考点：归纳推理。专题：计算题。分析：根据题意，进一步计算出75、76、77、78、79的末两位数字，分析可得其末两位数字具有“周期性”，进而可得72011的与73对应，即可得答案．解答：解：根据题意，72=49，73=343，74=2401，则75的末两位数字为07，进而可得76的末两位数字为49，77的末两位数字为43，78的末两位数字为01，79的末两位数字为07，…分析可得规律：n从2开始，4个一组，7n的末两位数字依次为49、43、01、07，则72011的与73对应，其末两位数字43；故选B．点评：本题考查归纳推理，注意根据题意，发现其变化的规律，尤其注意处理“周期”性的规律与n的对应关系．菁优网©2010-2012菁优网7．（2011•江西）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为mo，平均值为，则（）A．me=mo=B．me=mo＜C．me＜mo＜D．mo＜me＜考点：众数、中位数、平均数。分析：据众数的定义是出现次数最多的数据结合图求出众数；据中位数的定义：是将数据从小到大排中间的数，若中间是两个数，则中位数是这两个数的平均值；据平均值的定义求出平均值，比较它们的大小．解答：解：由图知m0=5有中位数的定义应该是第15个数与第16个数的平均值由图知将数据从大到小排第15个数是5，第16个数是6所以＞5.9故选D点评：本题考查利用众数、中位数、平均值的定义求出一组数据的众数、中位数、平均值；注意：若中间是两个数，则中位数是这两个数的平均值．8．（2011•江西）为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下则y对x的线性回归方程为（）A．y=x﹣1B．y=x+1C．D．y=176考点：线性回归方程。专题：计算题。分析：求出这组数据的样本中心点，根据样本中心点一定在线性回归直线上，把样本中心点代入四个选项中对应的方程，只有y=88+x适合，得到结果．解答：解：∵=176，=176，∴本组数据的样本中心点是（176，176），根据样本中心点一定在线性回归直线上，把样本中心点代入四个选项中对应的方程，只有y=88+x适合，故选C．菁优网©2010-2012菁优网点评：本题考查线性回归方程的写法，一般情况下要利用最小二乘法求出线性回归方程，本题是一个选择题目，有它特殊的解法，即把样本中心点代入检验，也不是所有的选择题都能这样做．9．（2011•江西）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．考点：简单空间图形的三视图。专题：作图题。分析：根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角都右上角的线，得到结果．解答：解：左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，故选D．点评：本题考查空间图形的三视图，考查左视图的做法，本题是一个基础题，考查的内容比较简单，可能出现的错误是对角线的方向可能出错．10．（2011•江西）如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方，其“底端”落在远点O处，一顶点及中心M在Y轴的正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成