1128《力的分解》参考课件2

下一页上一页1、力的合成2、力的合成遵循平行四边形定则复习引入：F’下一页上一页力的分解求一个已知力的分力叫做力的分解FF1F2O力的分解也遵循力的平行四边形定则，它是力的合成的逆运算．下一页上一页如果没有其它限制，对于同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形．F对力Ｆ进行分解：下一页上一页力的分解应满足的条件（2）已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向。（1）已知两个分力的方向，求两个分力的大小。FF1FF2下一页上一页因而力F可以分解为：沿水平方向的分力F1,F实例１：放在水平面上的物体，受到与水平方向成角的拉力F的作用。F产生两个效果：水平向前拉物体，F1=FcosF2=FsinF1F2沿竖直方向的分力F2。同时竖直向上提物体。下一页上一页力按效果分解的一般步骤：第三步运用平行四边形或三角形定则第二步确定两个分力的方向第一步分析力的作用效果下一页上一页GG1G2把重力分解为使物体平行于斜面下滑的力G1,和使物体垂直于斜面压紧斜面的力G2。G1=GsinG2=Gcos实例2：放在斜面上的物体，受到竖直向下的重力作用。下一页上一页注意：GG1G2G1=GsinG2=Gcos1.把一个力分解成两个分力，只是等效关系.分力并不是真实的力。2.对物体进行某个力的分解以后，物体实际的受力个数没有发生变化。下一页上一页下一页上一页上海南浦大桥通航净高46米，桥下可通行5万吨级巨轮．全长8,346米，两岸引桥长7,500米．下一页上一页F1实例３：水平轻杆的一端固定在墙上的铰链上,杆的另一端用绳子斜拉着,当杆的末端挂上重物后……1tanFF2/cosFFFF2θ下一页上一页F2θF=mg122cos2mgFF解释:重物挂在绳上中央,绳子……F1FGGGabGF练习：对下列各力F或G按效果进行分解FFF1F2GF2F1θGF2F1GF2F1FFaFbabFF1F2问题：轻杆受到的压力和细绳受到的拉力分别为多大？··OFF1F2下一页上一页1.力的分解遵守平行四边形定则。2.力的分解的一般方法：⑴根据力的作用效果确定两个分力的方向.⑵根据已知力和两个分力方向作平行四边形.⑶根据平行四边形或三角形知识确定分力的大小和方向.二、力的分解的解法下一页上一页思考?如果让你来处理索道的技术问题，请问索道设计的绷直还是松一些?下一页上一页◇为什么四两可以拨千斤？例题：在日常生活中有时会碰到这种情况：当载重卡车陷于泥坑中时，汽车驾驶员按图所示的方法，用钢索把载重卡车和大树栓紧，在钢索的中央用较小的垂直于钢索的侧向力就可以将载重卡车拉出泥坑，你能否用学过的知识对这一方法作出解释。FF1F2FOOF·下一页上一页斧★为什么刀刃的夹角越小越锋利？下一页上一页力的分解的实际应用刀刃劈物时力的分解分析力的作用效果：刀刃在物理学中称为“劈”,它的截面是一个夹角很小的锐角三角形。下一页上一页θF1FF1用蛮力，不如巧用力11sin222sin2FFFFθ角越小，F1越大。2θ/2下一页上一页1．如图5－2－2所示，光滑斜面的倾角为θ，有两个相同的小球，分别用光滑挡板A、B挡住。挡板A沿竖直方向，挡板B垂直斜面，则两挡板受到小球压力的大小之比为________，斜面受到两个小球压力的大小之比为________。图5－2－2下一页上一页解析：小球的重力作用效果是压挡板和压斜面，对于1号球，重力的分解如图甲所示F1＝Gtanθ，F2＝Gcosθ。对于2号球，重力的分解如图乙所示F1′＝Gsinθ，F2′＝Gcosθ。下一页上一页所以，两挡板受到的小球的压力的大小之比为F1∶F1′＝1∶cosθ，斜面受到的两小球压力的大小之比为F2∶F2′＝1∶cos2θ。答案：1∶cosθ1∶cos2θ力的分解讨论:一、已知四个因素⑴已知合力的大小和方向及两分力的方向，求两分力的大小，如图4，已知F和α、β，显然该力的平行四边形是唯一确定的，即F1和F2的大小也被唯一确定了OABFF1F2αβ图4结论：已知合力和两分力的方向,则分解唯一。⑵已知合力的大小和方向及一分力的大小和方向，求另一分力的大小和方向。仍如图4，已知F、F1和α，显然此平行四边形也被唯一地确定了，即F2的大小和方向（角β也已确定）也被唯一确定了。OABFF1F2αβ图4结论：已知合力和一分力的大小和方向，则分解唯一。3.当FsinαF1F时2.当F1Fsinα时力的分解的解的个数αFαF4.当F1F时αF(3)已知合力的大小和方向和一个分力F1的大小和另一个分力F2的方向1.当F1=Fsinα时αF⑷已知合力的大小和方向及两分力的大小，求两分力的方向。当F=F1+F2时,唯一解当FF1+F2时两组解当FF1+F2时无解二、已知三个因素。（1）已知合力的大小和方向和它一个分力F1的方向,另一个分力F2有无穷多组解且有最小值2minsinFFF1F（2）已知一个分力的大小和方向和合力的方向,另一分力有无穷多组解且有最小值2min1sinFFF1F下一页上一页如图3－5－9所示，物体静止在光滑水平面上，力F作用于物体上的O点，现要使物体受到由O指向O′方向的合力(F与OO′都在同一平面内，与OO′间夹角为θ)。那么，必须同时再加一个力，这个力的最小值是()A．FcosθB．FsinθC．FtanθD．Fcotθ图3－5－9下一页上一页解析：已知合力F合的方向由O指向O′，但大小不确定，又已知一个分力F的大小和方向，确定另一个分力(设为Fx)的最小值。根据三角形定则可画出一个任意情况，如图甲所示。从图中可看出，Fx的大小就是过F的箭头向直线OO′上所引直线的长度，在不考虑合力大小的情况下，欲使Fx最小，应使Fx与直线OO′垂直，如图乙所示，此时Fx＝Fsinθ。答案：B下一页上一页[自学教材](1)力的正交分解：将一个力分解为两个的分力，这种分解方法叫做力的正交分解。如图所示，F的两个分力分别为F1和F2，则F1＝，F2＝。(2)通过正交分解可以把不在同一直线上的运算转化为坐标轴方向上的代数的运算。FcosθFsinθ互相垂直矢量五、力的正交分解法1、必要性：力的正交分解法是处理力的合成和力的分解的复杂问题的一种简便的方法。2、思想：把各力沿着两个已经选定的互相垂直的方向分解，这是为了合成而分解，是将矢量运算转化为同一直线上的代数运算。3、原理：平行四边形定则。实际对力进行分解时，为便于计算，常常将力沿两互相垂直的方向分解。此为正交分解法FxFyFy=F·Sinθ=50Nx方向的分力Fx=F·Cosθ=N3500xyy方向的分力30°F6、力的正交分解的步骤：(1)、正确地画出物体受力图。(2)、正确选定直角坐标系。(通常选共点力的作用点为坐标原点，坐标轴的方向的选择应根据实际情况来确定，原则是使坐标轴与尽可能多的力重合，使要分解的力尽可能少。)(3)、分别将各个力投影到坐标轴上。分别求X轴和Y轴上各个力的投影合力Fx和Fy其中：Fx=Fx1+Fx2+Fx3+……Fy=Fy1+Fy2+Fy3+……(4)、求合力：F合=？(5)、求分力时：一般要借助平衡条件。附：力的正交分解把力沿两个互相垂直的方向进行分解的方法叫做力的正交分解法。yxF1xF1yF3x=F3F3y=0F1F2F3F2yF2xF1:x轴方向：F1xy轴方向：F1y优点：分解简单，计算方便下一页上一页2.如图所示，质量为m的物块在水平推力作用下，静止在倾角为θ的光滑斜面上，则物块对斜面的压力为()A．mgcosθB．mgsinθC.mgcosθD.mgsinθ下一页上一页解析：分析物块受力，建立如图所示的直角坐标系，物块静止，则y轴方向上有Ny＝Ncosθ＝mg，则N＝mgcosθ。故C正确。答案：CFx=F1x+F2x+F3x+…Fy=F1y+F2y+F3y+…F=Fx2+Fy2F1xF1yF1F2F3F2yF2xyx应用：一、求多个共点力的合力步骤：1、先建立直角坐标系（原则上是任意的，实际问题中，让尽可能多的力落在这个方向上，这样就可以尽可能少分解力）2、将各力沿坐标轴分解3、分别求出沿各坐标轴方向的合力Fx、Fy4、最后求得合力FF的方向与x轴夹角θ：xyFFtan下一页上一页下一页上一页[例1]把一个已知力F分解，要求其一个分力F1跟F成30°角，而大小未知；另一个分力F2＝33F，但方向未知，则F1的大小可能是怎样的？[思路点拨]本题可按以下思路分析：根据题意进行力的分解⇒将平行四边形定则演变为三角形定则⇒将力的三角形关系转化成三角形的边角关系⇒利用力的合成与分解判断力的大小变化下一页上一页[解析]由平行四边形定则可知，把分力F2平行移到对边位置，则分力F1、F2与合力F首尾连接可构成一个封闭三角形。因F33FF2，由图可知，F1的大小有两个可能值，如图所示。下一页上一页在Rt△OAF中，OA＝Fcos30°＝32F在Rt△F1AF中，F1A＝F22－F22＝36F由对称性可知F1′A＝F1A＝36F则F1＝OA－F1A＝33F，F1′＝OA＋AF1′＝233F。[答案]33F或233F下一页上一页要确定一个力的两个分力，一定要有分解条件。力的分解的求解方法一般是先根据已知条件作出示意图，然后利用平行四边形定则或三角形定则进行定量计算求解。由于力的分解具有多解性，所以在求解时应防止漏解。下一页上一页上题中，若将F分解成F1和F2，则F1与F成30°角时，F2的值不会小于多少？解析：由上题图所示可知，从F的未端做F1所在直线的垂线构成的直角三角形的边长(图中虚线)应是F2的最小值，Fmin＝Fsin30°＝F2，故F2不会小于F2。答案：F2下一页上一页下一页上一页[例2]如图所示，重为500N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止不动，不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力的大小。下一页上一页[思路点拨][解析]人与重物静止，所受合力皆为零，对重物分析得，绳的张力F1＝200N，人受四个力的作用，可将绳的拉力正交分解，如图所示。F1的水平分力F1x＝F1cos60°＝100N下一页上一页F1的竖直分力F1y＝F1sin60°＝1003N在x轴上，摩擦力f＝F1x＝100N。在y轴上，三力平衡，地面对人的支持力N＝G－F1y＝(500－1003)N＝100(5－3)N≈326.8N。[答案]326.8N100N下一页上一页正交分解是把力沿两个相互垂直的方向进行分解，再在这两个方向上求合力，从而使合力的求解更简便。因此在选取坐标轴时可以不考虑力的实际作用效果，尽量少分解力或将容易分解的力分解，并且尽量不要分解未知力。下一页上一页1.大小均为F的三个力共同作用于O点，如图所示，F1、F2、F3之间的夹角均为60°，求它们的合力。解析：建立如图所示坐标系将F2和F3分解，在x方向有Fx＝F1＋F2sin30°－F3sin30°＝F在y方向有Fy＝F2cos30°＋F3cos30°＝3F下一页上一页合力F合＝Fx2＋Fy2＝F2＋3F2＝2F方向tanθ＝FyFx＝3FF＝3θ＝60°，即F与x成60°角，与F2同向答案：2F方向与F2相同下一页上一页下一页上一页[例3]某压榨机的结构示意图如图所示，其中B点为固定铰链，若在A铰链外作用一垂直于壁的力F，则由于力F的作用，使滑块C压紧物体D，设C与D光滑接触，杆的重力不计，压榨机的尺寸如图所示，求物体D所受压力大小是F的多少倍？(滑块C重力不计)下一页上一页[思路点拨]审题时要注意以下两点：(1)F的作用有两个效果沿AB和AC方向压缩两杆。(2)杆AC的弹力产生两个效果，沿水平方向向左推C和沿竖直方向挤压C。[解析]力F的作用效果是对AC、AB两杆产生沿两杆方向的压力F1、F2，如图甲所示，力F1的作用效果是对C产生水平向左的推力T和竖直向下的压力N。将力F1沿水平方向和竖直方向分解，如图乙所示，可得到C对D的压力N′＝N。下一页上一页由图可看出ta