12-13高数A(上)期中试题

1中国农业大学2012~2013学年秋季学期高等数学A（上）课程期中考试试题题号一二三四五六七八总分得分一、填空题(满分15分，每小题3分，共5道小题)，请将答案填在横线上．1.30sintanlimxxxx=-1/2.2.已知(0)0,(0)ffk，则xxfx)(lim0k.3.设,0,00,cscxxxxxf当满足a〉1时，xf在0x处连续.4．11limsinsinxxxxx=1.5.53lim()2xxxx=e5.二、单项选择题(满分15分，每小题3分，共5道小题),请将合适选项填在括号内．1.函数)(xf在点0xx处连续是函数)(xf在该点处存在微分的【B】．A.充分条件；B.必要条件；C.充分必要条件；D.既不是必要，也不是充分条件．2.设232)(xxxf,则当0x时,有【C】．A.)(xf与x是等价无穷小；B.)(xf是比x高阶的无穷小；C.)(xf与x同阶但非等价无穷小；D.)(xf是比x低阶的无穷小.2考生诚信承诺1．本人清楚学校关于考试管理、考场规则、考试作弊处理的规定，并严格遵照执行.2．本人承诺在考试过程中没有作弊行为，所做试卷的内容真实可信.学院：班级：学号：姓名：3.设函数)(xf在ax处可导，则xxafxafx)()(lim0等于【A】.A.)(2af;B.)(af;C.0;D.)2(af.4.设函数fx的导数在xa处连续，又lim1xafxxa，则【B】.A.xa是fx的极小值点;B.xa是fx的极大值点;C.,afa是曲线yfx的拐点;D.xa不是fx的极值点，,afa也不是曲线yfx的拐点。5.已知5()(1)fxx，则1x是()fx的【D】.A.跳跃间断点；B.振荡间断点;C.可去间断点;D无穷间断点。三、（满分20分）计算下列极限.1.)1ln(sintanlim0xxxxx；02.1ln1lim1xxxx；3.1lim(0)1nnnaa4．4202ecoslimxxxx（要求用泰勒公式）.-1/123四．（满分10分）设),2,1(6,1011nxxxnn,证明数列nx收敛，并求此数列的极限．五、（满分15分）计算下列函数的导数.1.设tyttxarctan)1ln(2，求dxdy，22dxyd.2.设yxyxarctanln22，求dxdy.3．设xyxe,求()(0)ny.4．设2ln(1),.yxxxdy求六、（满分10分）证明：当2021xx时，1212tantanxxxx七、（满分10分）设2,0()1,0xxxfxxx，求()fx的极值.八、（满分5分）设xf在1,0上连续，在1,0内可导，且121,010fff，试证至少存在一点1,0，使得1f.