13-14线性代数B

第1页共3页山东财经大学2013--2014学年第一学期期末试题线性代数（16200031）试卷(B)题号一二三四五六七八九十总分得分签字注意事项：所有的答案都必须写在答题纸（答题卡）上，答在试卷上一律无效。一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1.设A为mn矩阵，且()min(,)rArmn，则.(A)A中所有r阶子式全不为零0(B)A为满秩矩阵(C)A中有一个r阶子式不为零0(D)A的行向量组线性无关2.设线性方程组1231232123212220xxxxxxxxx无解，则.(A)1(B)-1(C)0(D)23.设A为n阶非零方阵，且3AO，则以下结论成立的是.(A)AE不可逆，AE不可逆(B)AE不可逆，AE可逆(C)AE可逆，AE可逆(D)AE不可逆，AE可逆4.设,,ABC都是n阶方阵，下列结论中不成立的是.(A)若矩阵A与B等价，B与C等价，则A与C等价(B)若矩阵A与B相似，B与C相似，则A与C相似(C)若矩阵A与B等价，则矩阵A与B必相似(D)若矩阵A与B相似，则矩阵A与B必等价学号班级学院姓名第2页共3页5.设A是n阶实对称矩阵，则A是半正定的充分必要条件是.(A)A的各阶顺序主子式非负(B)A的正惯性指数小于n(C)A的秩小于n(D)A的特征值非负且至少有一个为零6.A为n阶方阵，B为m阶方阵，OACBO，则||C(A)||||AB(B)||||AB(C)||||mnAB(D)(1)||||nmAB二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）1.设A为3阶方阵，||1A，矩阵A按列分块为123()AAAA，矩阵1323(323)BAAAA，则||B.2.设矩阵1PAP，其中1410,1102P，则11A.3.已知向量组(,2,1),(2,,0),(1,1,1)aa线性相关，则a满足的条件是.4.已知3阶方阵11020421Ax的特征值为1，2，3，则x.5.设12,,,nyyy为非齐次方程组AXB的解，如果1122nncycycy也是AXB的解，则12nccc=.第3页共3页6.设3阶方阵矩阵111112123Ax，当x时，则()2rA.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）.1.解矩阵方程XBXB，其中130210002B.2.求向量组1(1,0,0,1)，2(0,1,0,1)，3(0,0,1,1)，4(2,1,3,0)的一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示.四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）1.取何值时,线性方程组123123123(1)0(1)3(1)xxxxxxxxx(1)无解?(2)有唯一解?(3)有无穷多个解?2．把以下二次型化成规范形，并判断此二次型是否为正定二次型.222123123121323(,,)2224fxxxxxxxxxxxx.五、证明题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）1.设向量组123,,线性相关，向量组234,,线性无关，证明1可由234,,线性表示.2.设A为对称矩阵，且满足232AAEO，证明A为正定矩阵.