11-12-2厦门工学院期中考试物理试题及答案

第1页共11页华侨大学厦门工学院2011—2012学年第二学期期中考试《大学物理A（一）》考试试卷题号一二三四总分评卷人审核人得分一、选择题（共21分）1、(本题3分)(0604)某物体的运动规律为dv/dt=－kv2t，式中的k为大于零的常量。当t=0时，初速为v0，则速度v与时间t的函数关系是(A)0221vvkt(B)0221vvkt(C)021211vvkt(D)021211vvkt[C]2002221110ktvvtdtkvdvktdtvdvtvv解答：2、（本题3分）（0094）如图所示，假设物体沿着竖直面上圆弧形轨道下滑，轨道是光滑的，在从A至C的下滑过程中，下面哪个说法是正确的？(A)它的加速度大小不变，方向永远指向圆心。(B)它的速度均匀增加。(C)它的合外力大小变化，方向永远指向圆心。(D)它的合外力大小不变。(E)轨道支持力的大小不断增加。[E]解如上图受力分析可见A、Ｃ、Ｄ都是错的。由势能转化为动能可知，下滑过程动能应越来越大，可见答案Ｂ也是错误的。对于答案Ｅ有：RvmmgNRvmmgN22sinsin3、(本题3分)(0412)如图，一质量为m的物体，位于质量可以忽略的直立弹簧_________________________系______级________________________专业______班姓名：_____________学号：____________________-密-----------------封----------------线-------------------内-------------------不---------------------要-----------------------答-------------------题------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------CRAθCRAθOmhCRAθCRAθONmgmgsinθ第2页共11页正上方高度为h处，该物体从静止开始落向弹簧，若弹簧的劲度系数为k，不考虑空气阻力，则物体下降过程中可能获得的最大动能是(A)mgh(B)mgh+22mgk(C)mgh－222mgk(D)mgh+222mgk[D]解答：选物体弹簧地球为系统，系统只有保守力做功，机械能守恒。最大动能应该是物体压缩弹簧下降过程中重力等于弹性力的时候，设此时最大动能为Emax。据机械能守恒定律有mzxEkxxhmg221式中x满足kx=mg,即x=mg/k代入前式即得答案D4、(本题3分)(0367)质量为20g的子弹沿X轴正向以500m/s的速率射入一原来静止的木块后，与木块一起仍沿X轴正向以50m/s的速率前进，在此过程中木块所受冲量大小为(A)9N·s(B)－9N·s(C)10N·s(D)－10N·s[A]解答根据动量定理，有SNmvmvI95005002012.式中负号表示方向。故选A。5、(本题3分)某人站在摩擦可以忽略不计的转动平台上，双臂水平张开举两哑铃，当此人把哑铃水平地收缩到胸前的过程中，人与哑铃组成的系统有(A)机械能守恒，角动量守恒(B)机械能守恒，角动量不守恒(C)机械能不守恒，角动量守恒(D)机械能，角动量都不守恒[C]解答选转台人哑铃为系统，该系统受到的外力为重力，与转轴平行，没有力矩，角动量守恒。由于人对哑铃做功不是保守力做功，故机械能不守恒，选答案C6、(本题3分)(5183)一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的(A)7/16(B)15/16(C)11/16(D)13/16(E)9/16[B]解答：谐振子的机械能守恒，动能为2242121AkkA除以总能量为答案B7、(本题3分)如图所示一简谐波在t=0时刻的波形图，波速u=200m/s，则图中O点的振动加速度的表达式(SI)为：(A))2cos(4.02ta。X(m)Y(m)u0.10100200mhmh+xmmgkx第3页共11页(B))23cos(4.02ta。(C))2cos(4.02ta。(D))22cos(4.02ta。[D]解答：不难写出该列波的波函数为2100210xtycos.，据此，O点的振动方程为2210tycos.，对该式求二阶导数即得答案D。二、填空题（共31分）8、(本题4分)(0262)一质点沿半径为R的圆周运动，其路程S随时间t的变化规律为S=bt－ct2/2(SI)，式中b、c为大于零的常量，且b2Rc。则此质点运动的切向加速度at=c；法向加速度an=Rctb2。9、(本题3分)(0732)某质点在力F=(3+4x)i(SI)的作用下沿x轴作直线运动，在从x=0移动到x=10m的过程中，力F所做的功为230J。10、(本题3分)(0069)在一以匀速v行驶、质量为M的(不含船上抛出的质量)船上，分别向前和向后同时抛出两个质量相等(均为m)的物体，抛出时两物体相对于船的速率相同(均为u)。试写出该过程中船与物这个系统动量守恒定律的表达式(不必化简，以地为参考系)(2m+M)v=m(v’-u_)+m(v’+u)+Mv’。11、(本题3分)(0667)将一质量为m的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上小孔用手拉住。先使小球以角速度ω1在桌面上做半径为r1的圆周运动，然后缓慢将绳下拉，使半径缩小为r2，在此过程中小球的动能增量是12122212121rrmr12、（本题4分）一飞轮作匀减速运动，在5s内角速度由40πrad/s减少到10πrad/s，则飞轮在这5s内总共转过了62.5圈，飞轮再经5/3s才能停止转动。13、(本题3分)一静止的均匀细棒，长为L，质量为M，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑轴O在水平面内转动，一质量为m，·Ovv/4俯视图第4页共11页速度为v的子弹在水平面内以与棒垂直的方向射入棒的自由端，设击穿棒后子弹的速度减为v/4，则此棒的角速度为9mv/(4ML)。14、（本题3分）弹簧振子的振幅为A，周期为T，其运动方程用余弦表示。若t=0，时(1)振子在正的最大位移处，则初位相为0；(2)振子在平衡位置向负方向运动，则初位相为π/2；(3)振子在位移为A/2处，且向正方向运动，则初位相为-π/3。15、(本题3分)(3050)两个同方向的简谐振动曲线如图所示，合振动的振幅为A2–A1，合振动的振动方程为2212tTAAxcos16、(本题5分)(3074)一平面简谐波沿OX轴传播，波动方程])(2cos[xtAy，则x1=L处介质质点振动的初位相是L2；与x1处质点振动状态相同的其它质点的位置是L±kλ(k=1,2,3…)；与x1处质点速度大小相同，但方向相反的其它各质点的位置是212kL(k=0,1,2,3…)Ox1(t)x2(t)A1t－A1－A2A2xT第5页共11页三、计算题（共38分）17、(本题10分)(0157)一质量为m的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如图所示。轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r，整个装置架在光滑的固定轴承之上。当物体从静止释放后，在时间t内下降了一段距离S。试求整个轮轴的转动惯量(用m、r、t和S表示)。解：设绳子对物体的拉力为T，根据作用力与反作用力定律绳子对轮轴的拉力大小也是T，作受力图如右图所示。则对物体和轮轴分别用牛顿第二定律和转动定律得：分21maTmg分22JTr由于物体的加速度对于轮轴而言是切向的，故根据圆周运动的切向加速度和角加速度的关系有：分23ra物体m做匀加速直线运动，初速度为零。所以有分24t212aS解得：1222SgtmrJ18、(本题5分)(0376)一质点的运动轨迹如图所示，已知质点的质量为20g，在A、B二位置处的速率都为20m/s，Av与X轴成45°角，Bv垂直于Y轴，求质点由A点到B点这段时间内，作用在质点上外力的总冲量。解：由动量定理得：ABPPIiimvPBB40.jijmvimvPAAA220220454500..sincos故有：jiPPIAB22022040...45˚BYXOAAvBvOmrmmgTOrT第6页共11页19、（本题8分）如图所示，质量为m、速度为v的钢球，射向质量为m′的靶，靶中心有一小孔，内有劲度系数为k的弹簧，此靶最初处于静止状态，但可在水平面作无摩擦滑动，求子弹射入靶内弹簧后，弹簧的最大压缩距离。解：，弹簧的最大压缩距离x应该是钢球与靶达到共同的速度时刻。钢球碰撞靶水平方向没有外力，动量守恒，设共同的速度为共v，由动量守恒定律有：分共31vmmmv小球和靶组成的系统只有保守力做功，故机械能守恒。分共32212121222kxvmmmv解得：mmkmmvx20、(本题5分)(3829)一质量为10g的物体作简谐振动，其振幅为2cm，频率为4Hz，t=0时位移为－2cm，初速度为零。求(1)振动表达式；(2)t=(1/4)s时物体所受的作用力。解：设所求振动方程为tAxcos根据已知条件易知：A=0.02m,82弧度/秒；利用旋转矢量图知道初相位则振动方程为tx8020cos.（3分）t=1/4s，物体的位移0203020.cos.x所以物体所受到的力为NxmmaF12602.（2分）vm′mOOx第7页共11页21、(本题10分)如图所示是一平面简谐波在t=0时刻的波形图，此简谐波的频率为250Hz，且此时质点P的运动方向向下，求：(1)该波的波动方程；(2)在距原点O为100m处质点的振动方程与振动速度表达式。解：根据点P向下运动，知道波向左传播。则可设波函数的形式为：xtAy2cos由波形图知道波长m200，由已知条件知角频率5002rad/s。t=0时，原点O处的质点向下运动，速度为负。依据旋转矢量图可求初相位。4所以波动方程为4100500xtAycos当x=100m时，P点的振动方程为45500tAycos振动速度45500500tAdtdyvsin100mPX(m)Y(m)A22–AO100mPX(m)Y(m)A22–AO第8页共11页第9页共11页四、问答题（共10分）22、（本题5分）什么是保守力？请列举出三种保守力及其相对应势能的名称？做功只与质点的始、末位置有关，而与路径无关。重力重力势能弹性力弹性势能万有引力引力势能23、（本题5分）简述刚体转动惯量的物理意义及转动惯量与那些因素有关。表示刚体转动惯性大小的量度。与质量（质量分布）和转轴的位置有关。第10页共11页第11页共11页（此页无题）-------密-------封-------线-------内-------不-------要-------答-------题-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------