2004年青岛教学改革试验区中考试题及答案

1579202635166第1页2004年山东省青岛市高级中等学校招生统一考试数学试题（考试时间：120分钟；满分120分）友情提示：HI，亲爱的同学，你好！今天是展示你才能的时候了，只要你仔细审题、认真答题，把平常的水平发挥出来，你就会有出色的表现，放松一点，相信自己的实力！一、选择题（本题满分２４分，共有８道小题，每小题３分）下列每小题都给出标号为Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出标号超过一个的不得分.1.半径为3和5的两圆向外且，则其圆心距是（）.(A)2(B)4(C)8(D)162.用换元法解方程2221xxxx时，若设2xxy，则原方程可化为（）.(A)220yy(B)220yy(C)220yy(D)220yy3.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）.(A)正方形(B)矩形(C)菱形(D)平行四边形4.下表是某报纸公布的我国“九五”期间国内生产总值（GDP）的统计表，那么这几年我国国内生产总值平均比上一年增长（）万亿元.年份19961997199819992000国内生产总值（万亿元）6.67.37.98.28.9(A)0.46(B)0.575(C)7.78(D)9.7255.生物学家指出：在生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级，在H1→H2→H3→H4→H5→H6这条生物链中（Hn表示第n个营养级，n=1,2,…,6），要使H6获得10千焦的能量，需要H1提供的能量约为（）千焦.(A)106(B)105(C)104(D1036.如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是（）.（A）一组对边平行而另一组对边不平行（B）对角线相等（C）对角线互相垂直（D）对角线互相平分7.函数yaxa与(0)ayax在同一坐标系中的图象可能是（）.8.某次“迎奥运”知识竞赛中共有20道题，对于每一道题，答对了10分，答错了或不答扣5分，至OAxyOOBxyOOCxyOODxyODCBAHGFE1579202635166第2页少要答对（）道题，其得分才会不少于95分？(A)14(B)13(C)12(D)11二、填空题（本题满分24分，共有８道小题，每小题３分）9.化简4422aaa=__________.10.如图，青岛位于北纬36°4′，通过计算可以求得：在冬至日正午时分的太阳入射角为30°30′.因此，在规划建设楼高为20米的小区时，两楼间的距离最小为_____米，才能保证不挡光？（结果保留四个有效数字）（提示：sin30°30′=0.5075,tan30°30′=0.5890）11.下表是某报纸公布的我国“九五”期间国内生产总值(GDP)的统计表，那么这几年间我国国内生产总值平均每年比上一年增长_______万亿元.年份19961997199819992000国内生产总值（万亿元）6.67.37.98.28.912.观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图①中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……，则第⑥个图中，看不见的小立方体有_____________个．13.已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于点P，直线AB过点P交⊙O1于A，交⊙O2于B,点C、D分别为⊙O1、⊙O2上的点，且∠ACP=65°,则∠BDP=________.14在青岛市政府举办的“迎奥运登山活动”中，参加崂山景区登山活动的市民约有12000人，为统计参加活动人员的年龄情况，我们从中随机抽取了100人的年龄作为样本，进行数据处理，制成扇形统计图和条形统计图（部分）如下：（1）根据图①提供的信息补全图②；（2）参加崂山景区30°30′20米PO1CAO2DB1579202635166第3页登山活动的12000余名市民中，哪个年龄段的人数最多？（3）根据统计图提供的信息，谈谈自己的感想．（不超过30字）15生物学家研究表明，某种蛇的长度y(cm)是其尾长x(cm)的一次函数，当蛇的尾长为6cm时，蛇长为45.5cm；当尾长为14cm时，蛇长为105.5cm.当一条蛇的尾长为10cm时，这条蛇的长度是_______cm.16..已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD,AD=3cm,BC=7cm,则梯形的高是_______cm.三、作图题（本题满分6分）17.用圆规、直尺（三角尺）作图，不写作法，但要保留作图痕迹.如图，AB、CD是两条互相垂直的公路，设计时想在拐变处用一段圆弧形弯道把它们连接起来（圆弧在A、C两点处分别与道路相切），测得AC=60米，∠ACP=45°.(1)在图中画出圆弧形弯道的示意图；(2)求弯道部分的长.(结果保留四个有效数字).解：四、解答题（本题满分66分，共有9道小题）18.（本小题满分6分）已知方程25100xkx的一个根是-5，求它的另一个根及k的值.解：19.（本小题满分6分）青少年视力水平下降已引起全社会的广泛关注.为了解某市初中毕业年级5000名学生的视力情况，我们从中抽取了一部分学生的视力作为样本进行数据处理，得到如下的频率分布表和频率分布直方图（部分）：分组频数频率3.95~4.2520.044.25~4.5580.164.55~4.850.404.85~5.15160.325.15~5.4540.08合计1(1)根据上述数据，补全频率分布表和频率分布直方图；(2)若视力在4.85以上属于正常，不需矫正，试估计该市5000名初中毕业生中约有多少名学生的视力3.954.254.554.855.155.45视力频率组距ADCPB1579202635166第4页需要．．矫正.解：20.（本小题满分6分）在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下方案（如图①所示）：(1)在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角∠MCE=α;(2)量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN=m;(3)量出测倾器的高度AC=h.根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN.如果测量工具不变，请仿照上述过程，设计一个测量某小山高度（如图②）的方案：(1)在图②中，画出你测量小山高度MN的示意图（标上适当字母）；(2)写出你设计的方案.21.（本小题满分6分）某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%.小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元.已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6m3，求该市今年居民用水的价格.解：22.（本小题满分8分）已知：在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q.(1)求四边形AQMP的周长；(2)写出图中的两对相似三角形（不需证明）；(3)M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形？说明你的理由.解：(1)(2)ENAMC①NM②AMPCBQ1579202635166第5页(3)23.（本小题满分8分）四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质.只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论.(1)四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形(如图①)，其中相对的两对三角形的面积之积相等.你能证明这个结论吗？试试看.已知：在四边形ABCD中，O是对角线BD上任意一点（如图①）；求证：S△OBC·S△OAD=S△OAB·S△OCD.证明：(2)在三角形中（如图②），你能否归纳出类似的结论？若能，写出你猜想的结论，并证明：若不能，说明理由.24.（本小题满分8分）某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其它生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品.(1)如果增加x台机器，每天的生产总量为y个，请你写出y与x之间的关系式；(2)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？解：(1)(2)DBOC①ACOABD②1579202635166第6页25.（本小题满分8分）如图，AB为⊙O的直径，D是BC的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线BF交AD的延长线于F.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若DE=3,⊙O的半径为5.求BF.(1)证明：(2)解：26.（本小题满分10分）把两个全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起（如图①），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合.现将三角板EFG绕O点顺时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°)，四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）.(1)在上述旋转过程中，BH与CH有怎样的数量关系？四边形BHGK的面积有何变化？证明你发现的结论；(2)连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x，△GKH的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)在(2)的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的516？若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由.解：(1)(2)(3)结束语：再仔细检查一下，也许你会做得更好，祝你成功！CEDFOBAAG(O)ECBF①1579202635166第7页二OO四年山东省青岛市高级中等学校招生统一考试数学试题参考答案及评分标准说明:1、如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定响应评分细则.2、当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答为改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分.3、为阅卷方便，本解答中的推算步骤写的较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤.4、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）题号12345678答案BDDCACAB二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）题号9101112答案－133.96或33.950.5758.0题号13141516答案65°75.55125三、作图题（本题满分6分）17.（1）正确作出AC，并做答.………………………………………………3分（2）由题意及作图过程可得：∠AOC=90°∴0A=OC=22.AC=302∴AC的长=90180OA=15266.64（米）（或66.60米）既：弯道部分的长约为66.64米（或66.60米）.…………………6分四、解答题（本题满分66分，共有9道小题）18.（本小题满分6分）设方程的另一根是x1，那么：152x∴125x……………………………………………………………3分又∵2(5)55kADCPBO1579202635166第8页25[(5)]235k答：方程的另一根是25，k的值是23.………………………………6分19.（本小题满分6分）（1）20，50；………………………………………………………………2分正确补全频率分布直方图；…………………………………………3分（2）视力在4.85以下的频率之和为：0.04＋0.16＋0.40＝0.65000×0.6＝3000]因此该市5000名初中毕业生中约有3000名学生的视力需要矫正.……6分20．（本小题满分6分）（1）正确画出示意图.……………………………………………………2分（2）①在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角MCE；②在测点A与小山之间的B出安置测倾器（A、B与N在同一条直线上），测得此时山顶M的仰角MDE；③量出测倾器的高度AC＝BD＝h，以及测点A、B