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当前位置:首页 > 商业/管理/HR > 项目/工程管理 > (创新方案解析版课标人教版)第一章第三讲运动图象追及相遇问题
第一章第三讲运动图象追及、相遇问题一、单项选择题(本题共5小题,每小题7分,共35分)1.甲、乙二人同时从A地赶往B地,甲先骑自行车到中点后改为跑步,而乙则是先跑步,到中点后改为骑自行车,最后两人同时到达B地;又知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快.并且二人骑车速度均比跑步速度快.若某人离开A地的距离x与所用时间t的函数关系用函数图象表示,则在图1所示的四个函数图象中,甲、乙二人的图象只可能是()图1A.甲是①,乙是②B.甲是①,乙是④C.甲是③,乙是②D.甲是③,乙是④解析:由题意知v甲车>v甲人、v乙车>v乙人、v甲车>v乙车,又最后两人同时到达B地,则v甲人<v乙人,故v甲车>v乙车>v乙人>v甲人,所以B项正确.答案:B2.(2009·安徽高考)大爆炸理论认为,我们的宇宙起源于137亿年前的一次大爆炸.除开始瞬间外,在演化至今的大部分时间内,宇宙基本上是匀速膨胀的.上世纪末,对1A型超新星的观测显示,宇宙正在加速膨胀.面对这个出人意料的发现,宇宙学家探究其背后的原因,提出宇宙的大部分可能由暗能量组成,它们的排斥作用导致宇宙在近段天文时期内开始加速膨胀.如果真是这样,则标志宇宙大小的宇宙半径R和宇宙年龄t的关系,大致是图2所示的哪个图象?()图2解析:题目提供的信息是宇宙先匀速膨胀,后加速膨胀,反映到R-t图象上就是图象的斜率先是不变的,后来斜率逐渐变大,故选C项.答案:C3.如图3所示是A、B两物体从同一地点出发,沿相同的方向做直线运动的v-t图象,由图象可知()图3A.A比B早出发5sB.第15s末A、B速度相等C.前15s内A的位移比B的位移大50mD.第20s末A、B位移之差为25m解析:首先应理解速度-时间图象中横轴和纵轴的物理含义,其次知道图线的斜率表示加速度的大小,图线与时间轴围成的面积表示该时间内通过的位移的大小.两图线的交点则表示某时刻两物体运动的速度相等.由图象可知,B物体比A物体早出发5s,故A选项错;10s末A、B速度相等,故B选项错;由于位移的数值等于图线与时间轴所围“面积”,所以前15s内B的位移为150m,A的位移为100m,故C选项错;将图线延伸可得,前20s内A的位移为225m,B的位移为200m,故D选项正确.答案:D4.(2010·揭阳调研)利用速度传感器与计算机结合,可以自动作出物体运动的图象.某同学在一次实验中得到的运动小车的速度-时间图象如图4所示,以下说法错误的是()图4A.小车先做加速运动,后做减速运动B.小车运动的最大速度约为0.8m/sC.小车的位移一定大于8mD.小车做曲线运动解析:由题中图象可知0~9s小车做加速运动,9s~15s小车做减速运动;当t=9s时,速度最大,vmax≈0.8m/s,故A、B正确.在v-t图中,图线与坐标轴所围的面积在数值上表示位移的大小,图中每小格的面积表示的位移大小为0.1m,总格数约为83格(大于半格计为一格,小于半格忽略不计),总位移8.3m,C正确.v-t图中,v>0表示物体运动方向始终沿正方向,做直线运动,图线与运动轨迹不等同,D错.答案:D5.(2010·大连模拟)设物体运动的加速度为a、速度为v、位移为x.现有四个不同物体的运动图象如图5所示,假设物体在t=0时的速度均为零,则其中表示物体做单向直线运动的图象是()图5解析:图象A中物体的位移的大小和正负均随时间做周期性变化,物体做往复运动,图象B中物体速度的大小和方向也做周期性变化,也是往复运动,图象C中,物体在第1s内匀加速运动,第2s内向前匀减速,t=2s时速度为零,在第3s内又开始向前匀加速运动,故此物体将一直向前运动,但图象D中,第3s内物体将反向匀加速运动.故正确的选项只有C.答案:C二、双项选择题(本题共5小题,共35分.在每小题给出的四个选项中,只有两个选项正确,全部选对的得7分,只选一个且正确的得2分,有选错或不答的得0分)6.(2010·长沙模拟)如图6所示为三个运动物体的v-t图象,其中A、B两物体从不同地点出发,A、C两物体从同一地点出发,则以下说法正确的是()A.A、C两物体的运动方向相同B.t=4s时,A、B两物体相遇C.t=4s时,A、C两物体相遇图6D.t=2s时,A、B两物体相距最远解析:在t=4s之前,A、B、C三物体的速度方向均为正,方向相同,A正确;当t=4s时,A、B两物体发生的位移相同,但由于两物体不是同地出发,因此此时两者并没有相遇,而A、C两物体是同时同地出发,此时两者的位移也相等,故此时两物体相遇,C对,B错;当t=2s时,A、B两物体的速度相同,此时应当有两者之间距离的一个极值,但由于初始状态没有明确A、B谁在前,故有“相距最远”和“相距最近”两种可能,D错.答案:AC7.(2008·广东高考)某人骑自行车在平直道路上行进,图7中的实线记录了自行车开始一段时间内的v-t图象.某同学为了简化计算,用虚线作近似处理,下列说法正确的是()图7A.在t1时刻,虚线反映的加速度比实际的大B.在0~t1时间内,由虚线计算出的平均速度比实际的大C.在t1~t2时间内,由虚线计算出的位移比实际的大D.在t3~t4时间内,虚线反映的是匀速运动解析:在v-t图象中斜率大小表示加速度的大小,图线与横轴围成的面积表示位移大小.故在t1时刻,虚线斜率小于实线切线的斜率,A错;在0~t1时间内,虚线与横轴围成的面积大于实线与横轴围成的面积,故由虚线计算出的平均速度比实际的大,B正确;在t1~t2时间内,虚线与横轴围成的面积比实线与横轴围成的面积小,故C错误;在t3~t4时间内,虚线平行于t轴,故虚线反映的是匀速运动,D正确.答案:BD8.(2010·中山模拟)某质点的运动规律如图8所示,下列说法中正确的是()A.质点在第1s末加速度的方向发生变化B.质点在第2s内和第3s内加速度大小相等而方向相反图8C.质点在第3s内速度越来越大D.在前7s内质点的位移为负值解析:由v-t图象知,第1s末的速度达到正向最大,之后速度减小,加速度为负向,故A正确;第2s和第3s内,尽管速度方向相反,但斜率相等,则加速度相等,B错;在第3s内,速度的绝对值在增大,说明质点做反向加速运动,C正确;前7s内图线所围的面积为正,则对应位移为正,D错.答案:AC9.汽车的加速性能是反映汽车性能的重要指标.速度变化得越快,表明它的加速性能越好.如图9所示为研究甲、乙、丙三辆汽车加速性能得到的v-t图象,根据图象可以判定()A.甲车的加速性能最好图9B.乙比甲的加速性能好C.丙比乙的加速性能好D.乙、丙两车的加速性能相同解析:图象的斜率表示加速度,加速度越大,加速性能越好.选项B、D正确.答案:BD10.处于平直轨道上的甲、乙两物体相距x,乙在甲前且两物体同时、同向开始运动,甲以初速度v、加速度a1做匀加速直线运动,乙做初速度为零、加速度为a2的匀加速直线运动,假设甲能从乙旁边通过,下述情况可能发生的是()A.a1=a2时,能相遇两次B.a1>a2时,能相遇两次C.a1<a2时,能相遇两次D.a1<a2时,能相遇一次解析:利用图象进行分析,如图所示,分别表示a1=a2时、a1>a2时、a1<a2时的速度图象.对于A选项,甲的速度总是大于乙的速度,它们只能相遇一次,即甲追上乙车并超过乙;对于B选项,甲追上乙后,并超过乙,只能相遇一次;对于C选项,当甲、乙速度相等时,若是甲刚好追上乙,那么它们只能相遇一次,若是甲在速度未相等之前追上乙,以后乙的加速度比甲大,故其速度总会超过甲,乙会追上甲并超过甲,有可能相遇两次,若甲在速度与乙相等时还没有追上乙,则永远追不上乙,一次相遇的机会都没有.故正确答案为C、D.答案:CD三、非选择题(本题共2小题,共30分)11.(15分)一宇宙空间探测器从某一星球表面垂直升空,假设探测器的质量恒为1500kg,发动机的推力为恒力,宇宙探测器升空到某一高度时,发动机突然关闭,如图10所示为其速度随时间的变化规律.图中9s、25s、45s三个时刻分别对应图象中的A、B、C三点.(1)试定性分析探测器的运动情况;(2)求探测器上升的最大高度.图10解析:(1)升空后探测器做初速度为零的匀加速直线运动.9s末发动机关闭,此时速度最大,此后做匀减速运动,25s末速度减为零,此时探测器离星球表面最高,再后探测器返回做自由落体运动,45s末落地,速度大小为80m/s.(2)由(1)中分析知25s末探测器距星球表面最高,最大高度hm=12×25×64m=800m.答案:(1)见解析(2)800m12.(15分)一辆汽车在十字路口等候绿灯,当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶,恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来,从后边超过汽车.试求:汽车从路口启动后,在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远?此时距离是多少?解析:方法一:公式法画出汽车和自行车的行程草图如图所示,当汽车的速度与自行车的速度相等时,两车之间的距离最大.设经过时间t两车之间的距离最大.则有:v汽=at=v自所以t=v自a=63s=2sΔxm=x自-x汽=v自t-12at2=6×2m-12×3×22m=6m方法二:图象法画出自行车和汽车的速度-时间图象如图所示,自行车的位移x自等于其图线与时间轴围成的矩形的面积,而汽车的位移x汽则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积.两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差,不难看出,当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大.v-t图象的斜率表示物体的加速度由a=6t0=3得t0=2s当t=2s时两车的距离最大:Δxm=12×2×6m=6m方法三:二次函数极值法设经过时间t汽车和自行车之间的距离为Δx,则Δx=v自t-12at2=6t-32t2当t=-62×(-32)=2s时Δx有极大值Δxm=-624×(-32)m=6m.方法四:相对运动法选自行车为参考系,则从开始运动到两车相距最远这段过程中,以汽车相对地面的运动方向为正方向,汽车相对此参考系的各个物理量分别为:v0=-6m/s,a=3m/s2,v=0对汽车,由公式v=v0+at得t=v-v0a=0-(-6)3s=2s又知:v2-20v=2ax所以有x=2202vva=0-(-6)22×3m=-6m相距最远为6m.答案:2s6m
本文标题:(创新方案解析版课标人教版)第一章第三讲运动图象追及相遇问题
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