09-10上“微积分”试卷(A)

杭州商学院《微积分(上)》课程考试试卷(A)，适用专业：文科各专业第1页共6页杭州商学院2009/2010学年第一学期考试试卷(A)课程名称：微积分(上)考试方式：闭卷完成时限：120分钟班级名称：学号：姓名：.题号一二三四五总分分值201048166100得分阅卷人一、填空题（每小题2分，共20分）1、函数3||1)93ln(xyx的定义域为。2、xxxxx1sin)11(lim。3、为使xxxxf111)(在0x处连续，需补充定义)0(f。4、函数23)3ln()(2xxxxxf的可去间断点为。5、设21)(xxf，则)()(xfn。6、曲线xxye的拐点是。7、某商品的需求量Q与价格p的函数关系是230000pQ，当p元时，涨价1%，需求将按1%的幅度下降。8、xxxfln)(的单调减少区间是。9、若Cxxxxfarctantand)(，则)(xf。10、xxxde2。杭州商学院《微积分(上)》课程考试试卷(A)，适用专业：文科各专业第2页共6页二、单项选择题(每题2分，共10分)1、下列函数不为奇函数的是().(A)11)(xxaaxf(B))1lg()(2xxxf(C)0,0,)(33xxxxxf(D)211)(xxaaxf2、0x是函数xxf1arctan)(的().(A)(第一类)可去型间断点(B)(第一类)跳跃型间断点(C)(第二类)无穷型间断点(D)(第二类)振荡型间断点3、曲线xxy1sin().(A)有水平渐近线(B)有垂直渐近线(C)有斜渐近线(D)无渐近线4、曲线31)2(xy在),2(内（）.(A)下降、下凹(B)上升、上凹(C)下降、上凹(D)上升、下凹5、设0)(xF是)(xf的一个原函数，则下式中正确的是().（A）CxFxxfxf)(lnd)()(（B）CxFxxfxf)(lnd)()(（C）CxFxxFxf)(lnd)()(（D）CxFxxfxF)(lnd)()(三、计算题(每小题6分，共48分)1、计算极限)13)(23(1741411limnnn。杭州商学院《微积分(上)》课程考试试卷(A)，适用专业：文科各专业第3页共6页2、计算极限xxxarctan2lim.3、计算极限xxxx20232lim。4、设函数2arccos442xxxy，求yd.杭州商学院《微积分(上)》课程考试试卷(A)，适用专业：文科各专业第4页共6页5、设)(xyy是由方程yxyxe所确定的隐函数，求)0(y。6、设1,1,)(23xbaxxxxf，求适当的ba,，使)(xf在1x处可导.7、求xxxd1122杭州商学院《微积分(上)》课程考试试卷(A)，适用专业：文科各专业第5页共6页8、求xxxxd)1ln(2.四、应用题(每小题8分，共16分)1、当某商品以每件500元价格出售x件时，所获利润为1000036200)(2xxxL（元）求平均成本最小时的产量及利润。杭州商学院《微积分(上)》课程考试试卷(A)，适用专业：文科各专业第6页共6页2、求曲线21xxy在拐点处的切线方程。五、证明题(本题6分)证明不等式aababbablnln，(ba0).杭州商学院《微积分(上)》课程考试试卷(A)，适用专业：文科各专业第7页共6页杭州商学院09/10《微积分(上)》期末试卷(A)参考答案及评分标准一、填空题（每小题2分，共20分）1、),3()3,2(2、e13、2e4、2x5、1)2(!)1(nnxn6、)e2,2(27、100p8、e),1()1,0(9、2211secxx10、Cxx2ln1e2二、选择题（每小题2分，共10分）CBADC三、计算题1、解原式131231714141131limnnn…（3分）31)1311(31limnn…（6分）2、解原式xxx1arctan2lim…（3分）22111limxxx11lim22xxx…（6分）3、解xyxxxx2ln)32ln(lim2lnlim00…（2分）6ln3ln2ln323ln32ln2lim20xxxxx…（5分）所以原极限6e6ln…（6分）4、解xxxxxy41411442242…（2分）=22244242xxxxxxxx…（5分）所以xxxxxyyd4dd2…（6分）5、解两边关于x求导，2e1yyxyyyx，…（3分）0x时，1y…（4分），代入得2)0(y…（6分）6、解由)(xf在1x处可导，则)(xf在1x处必连续，故有babaxx)(lim21)1(1f，即ab1…（2分）杭州商学院《微积分(上)》课程考试试卷(A)，适用专业：文科各专业第8页共6页3)1(lim11lim1)1()(lim)1(21311xxxxxfxffxxx，axaaxxbaxxfxffxxx21lim11lim1)1()(lim)1(21211，…（4分）由)1()1(ff得23a，从而21b…（6分）7、解令txsec，tttxdtansecd…（1分）Cttttttttxxxsindcosdtansectansecd11222…（5分）Cxx12…（6分）8、解原式=)1d()1ln(||lnd)1ln(d12xxxxxxxx…（1分）xxxxxxxxxxxxd)111()1ln(||lnd)1(1)1ln(||ln…（4分）=CxxCxxxxx)1ln()11()1ln(||ln)1ln(||ln…（6分）四、应用题1、解平均成本为：xxxxLxC1000036300)(500…（3分）210000361xC，令0C，得600x（负根舍去）…（6分）320000xC，0)600(C，所以产量为600时平均成本最小…（7分）此时利润是100000)600(L…（8分）2、解xxy212，0223xy…（2分）令0y得1x，因为在1x两侧y改变符号，故拐点为)0,1(…（4分）3)1(yk切，故所求切线方程为)1(30xy，即033yx…（8分）五、证明题证令xxfln)(，…（1分）对)(xf在],[ba上应用拉格朗日定理：存在),(ba，有ababflnln1)(，…（4分）而ab111，故aababb1lnln1，即aababbablnln…（6分）