实验一 系统响应及系统稳定性实验报告

实验一系统响应及系统稳定性1.实验目的（1）掌握求系统响应的方法。（2）掌握时域离散系统的时域特性。（3）分析、观察及检验系统的稳定性。2.实验原理与方法在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。已知输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应，本实验仅在时域求解。在计算机上适合用递推法求差分方程的解，最简单的方法是采用MATLAB语言的工具箱函。也可以用MATLAB语言的工具箱函数conv函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质、因果性和稳定性。重点分析实验系统的稳定性，包括观察系统的暂态响应和稳定响应。系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。系统的稳定性由其差分方程的系数决定。实际中检查系统是否稳定，不可能检查系统对所有有界的输入信号，输出是否都是有界输出，或者检查系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。可行的方法是在系统的输入端加入单位阶跃序列，如果系统的输出趋近一个常数（包括零），就可以断定系统是稳定的。系统的稳态输出是指当n时，系统的输出。如果系统稳定，信号加入系统后，系统输出的开始一段称为暂态效应，随n的加大，幅度趋于稳定，达到稳态输出。注意在以下实验中均假设系统的初始状态为零。3．实验内容及步骤（1）编制程序，包括产生输入信号、单位脉冲响应序列的子程序，用filter函数或conv函数求解系统输出响应的主程序。程序中要有绘制信号波形的功能。（2）给定一个低通滤波器的差分方程为)1(9.0)1(05.0)(05.0)(nynxnxny输入信号)()(81nRnx)()(2nunxa)分别求出系统对)()(81nRnx和)()(2nunx的响应序列，并画出其波形。b)求出系统的单位冲激响应，画出其波形。（3）给定系统的单位脉冲响应为)()(101nRnh)3()2(5.2)1(5.2)()(2nnnnnh用线性卷积法分别求系统h1(n)和h2(n)对)()(81nRnx的输出响应，并画出波形。（4）给定一谐振器的差分方程为)2()()2(9801.0)1(8237.1)(00nxbnxbnynyny令49.100/10b，谐振器的谐振频率为0.4rad。a)用实验方法检查系统是否稳定。输入信号为)(nu时，画出系统输出波形。b)给定输入信号为)4.0sin()014.0sin()(nnnx求出系统的输出响应，并画出其波形。数字信号处理实验程序及结果图一、1.程序：clcclearallclosealln=0:29;x1=[ones(1,8)zeros(1,50)];x2=[ones(1,128)];%x3=[1,zeros(1,29)];B=[0.05,0.05];A=[1,-0.9];%差分方程系数%xi=filtic(B,A,ys);%由初始条件计算等效初始条件的输入序列xihn=impz(B,A,58);y1=stem(hn,'.');y1=filter(B,A,x1);%调用filter解差分方程，求系统输出信号y1(n)y2=filter(B,A,x2);%调用filter解差分方程，求系统输出信号y2(n)%y3=filter(B,A,x3,xi);%调用filter解差分方程，求系统输出信号y3(n)subplot(2,2,1);stem(y1,'.');xlabel('n');ylabel('y_1(n)');%画y1(n)的波形subplot(2,2,2);stem(y2,'.');xlabel('n');ylabel('y_2(n)');%画y2(n)的波形subplot(2,2,3);stem(hn,'.');xlabel('n');ylabel('h(n)');%画y1(n)的波形%subplot(3,1,3);stem(y3,'.');xlabel('n');ylabel('h(n)');%画h(n)的波形2.波形二、1.程序x1=[11111111];h1=[ones(1,10)zeros(1,10)];h2=[12.52.51zeros(1,10)];y1=conv(h1,x1);y2=conv(h2,x1);subplot(2,2,1);stem(h1,'.');title('系统单位脉冲响应h1');boxonsubplot(2,2,2);stem(y1,'.');title('h1与r8的卷积y1');boxonsubplot(2,2,3);stem(h2,'.');title('系统单位脉冲响应h2');boxonsubplot(2,2,4);stem(y2,'.');title('h2与r8的卷积y2');2.波形三、1.程序un=ones(1,256);n=0:255;xsin=sin(0.014*n)+sin(0.4*n);A=[1,-1.8237,0.9801];B=[1/100.49,0,-1/100.49];y1=filter(B,A,un);y2=filter(B,A,xsin);subplot(2,1,1);stem(y1,'.');title('谐振对un的响应y1');subplot(2,1,2);stem(y2,'.');title('谐振对正弦信号的响应y2');2.波形