第五章傅立叶变换应用于通信系统

第五章傅里叶变换应用于通信系统-滤波、调制与抽样本章的主要内容1、利用系统H(jw)求响应。2、无失真传输3、理想低通滤波器4、系统的物理可实现性、佩利——维纳准则5、利用希尔伯特变换研究系统函数的约束特性6、调制与解调7、带通滤波系统的运用8、从抽样信号恢复连续时间信号9、脉冲编码调制（PCM）10、频分复用与时分复用11、从综合业务数字网（ISDN）到信息高速公路第一节引言一、傅里叶变换形式的系统函数()(())HjjRjE则())()(:defHtjHjh系统函数　　　　F()()sjwHsHj　　　系统函数H(j)主要内容重点系统函数的定义系统函数物理意义系统函数物理意义则依卷积定理有()te()tr()E()R()th()H则零状态响应()()()thtetr若),()(Ete或)(jE),()(Rtr或)(jR),()(Hth或)(jH)()()(HER激励信号的傅氏变换响应信号的傅氏变换)()()(ERH（一）系统函数的引出设系统的冲激响应为h(t)，例：电路理论中，依输入、输出的含义不同，H()可有四种情况)()()(12VVH电压比)()()(IVH阻抗)()()(VIH)()()(12IIH导纳电流比电路中的四中典型情况1.表征系统)()(jHth2.当)()(tte时，)()(thtr，此时1)(t，)()()()(HHER即)()(Hth（二）系统函数的物理意义•h(t)为冲激响应，取决于系统本身的结构，描述了系统的固有性质。•H()也仅仅决定于系统结构，H()是表征系统特性的重要参数。证明)()()(jeHH~)(H：系统的幅频特性~)(：相频特性设激励为,)(tjete则系统的零状态响应为)()()(tethtr等于激励)(te乘以加权函数)(jH。3.频率响应特性dehtj)()(dehejtj)(tjejH)(4.系统的功能系统可以看作是一个信号处埋器：激励：E()响应：H()·E())()()(ejeEE)()()(hjeHH)()()(HER)()()(her对信号各频率分量进行加权。()E的幅度由)(H加权()E的相位由)(修正这也是信号分解，求响应再叠加的过程)(jH)(jE)()()(jHjEjR)(jE)(jH)(jR)(je)(j)(jr各分量被加权各分量被相移的求解方法？方法一：h(t)的傅立叶变换方法二：系统微分方程两边求傅立叶变换方法三：利用输入为时的系统响应)()()(jjejHjHtjete)()()(jHetrtj方法一：h(t)的傅立叶变换)]([)(thFTjH)(th)()(tte系统零状态响应方法二：系统微分方程两边求傅立叶变换)()(...)()()()(...)()(1111011110teEdttdeEdttedEdttedEtrCdttdrCdttrdCdttrdCmmmmmmnnnnnn)()()(FjdttfdFTnnn)()()(jEjRjH方法三：利用输入为时的系统响应tjete)()()()()()()(*)()()(jHedheedhedhtethtetrtjjtjtjtjetrjH)()(输入为时的响应tje例：)()(2)(3)('tetrtrtr)()(2)()(3)()(2ERRjRj2)(3)(1)()()(2jjERjH等式两边取傅立叶变换，得：二、利用傅里叶分析方法求解线性系统的零状态响应():rt1)系统零状态响应　()()()(),()()etEjhtHjrtRj设，1()()))((HjrREtjj则F1()()()()tHREr或F2）物理意义：jte分量单独作用于系统取和即任意激励信号信号（或正弦分量）各响应完整响应信号F()()()()()HjHjEjRj系统功能——对信号各频率分量进行加权，—加权函数激励,在线性时不变系统的分析中无论时域,频域,复频域的方法都可按信号分解,求响应再叠加的原则来处理.3）存在问题：()Hs傅立叶分析求逆变换过程较烦琐，求解非周期信号作用的响应时宜用第二节利用系统函数H(jw)求响应一、利用系统函数H(jw)求响应当H(s)在虚轴上及右半平面无极点时,才存在:()()()sjwFtjHhsH　()()Hjht求反变换为系统冲激响应才能直接将.　二、非周期信号激励下系统的响应主要内容重点例题幅频特性系统的频域模型举例5.2:)()(21tutuRC利用傅立叶分析法求如图所示矩形脉冲低通网络，输入如图所示1()utt0E输入信号波形RC1()utRC低通网络2()ut2111()()11()VssCRCHsVsRssCRC解：RCjRCsHjHjs11)()(（稳定系统）举例5.2:1,()HjRCj令0()Hjw1()()()utEutut由图1()()()jjEEVjEEeejj(1)jEej举例5.2:()2221()jjjEVjeeej2()2jESae1（）频谱分析21()()()VjHjVj又举例5.2:()()2()222()2jjwVjESaeVjej举例5.2:()2222sin2wEVj()242(21)22(21)2(22)20,1,2,wwnnarctgwawwnnarctgwan举例5.2:从幅频特性可见：o()Ho()1VEo()2V显示了网络的低通特性。•低频部分变化不大•高频部分显著变小(2）求响应举例5.2:211()(1)()(1)1(1)(1)jwjwjwjwEVjeEejwjwjwjwEEeejwjw1(1)()()jEeEututj又F1()tEEeutjF()2()()()()()ttutEututEeuteut11()1()1()ttRCRCEeutEeut举例5.2:2()ut0t输出信号的失真波形E1()utt0E输入信号波形0,,:()ttHjw输出信号的波形与输入信号相比产生了失真,这表现在输出波形上升和下降特性上.输入信号在时刻急剧上升在时刻急剧下降意味着有很高的频高分量.由于系统为低通滤波器,不允许高频分量通过,输出电急剧变化矩形脉冲压不能迅速变化,于是不再表现为,而是以指数规律逐渐上升和下降.举例5.2:,,RC如果减少时间常数则此低通带宽增加允许更多的高频分量通过,响应信号系统函数相位波形的上升,下降时间就要缩短.也会影响响应特性波形的变化.举例5.2:0()Hjw三、周期信号激励下的响应主要内容举例说明结论习题)(H为偶函数，)(为奇函数)(0)(00200)()()()(jjeejHV举例说明设ttv01sin)(，若：)()()(jeHH，求)()(22tvV解：)()()(001jV)()()(12VHV)()()(00)(jeHj利用频移特性)(200tje)(200tje)()(020000)(21)(jtjjtjeeeejHtv)(sin)(000tH1.)(1tv是单一频率的信号，)(2tv是与)(1tv同频率的信号，与ttv01sin)(相比，)(2V的幅度由)(0H加权，相移)(0。)(H代表了系统对信号的处理效果。结论2.傅氏分析从频谱改变的观点说明激励与响应波形的差异，系统对信号的加权作用改变了信号的频谱，即改变了信号特征。3.用傅氏变换得到响应的时域形式，是比较麻烦的工作，不作重点要求。用傅氏分析讨论其物理概念是清楚的，用拉氏变换求时域形式更方便一些。作业P309，5-1第三节无失真传输一、信号失真原因一般情况下,系统响应波形与激励波形不相同.即信号在传输过程中产生失真.线性系统引起的信号失真有两方面因素:系统各频率幅度不同程度的衰对信号中分量产生,使响应各频率分量的相对幅度产生变化,(1）即引入幅度失真.减幅度失真.信号失真原因对信号中分量产生相移不与频率成正比,使响应各频率分量在时间轴上的相对相对位置产系生统各变化(2）相,即引入频相位失真率.位失真.•线性系统的幅度失真与相位失真都不产生新的频率分量。•非线性系统：由于非线性特性对所传输信号产生非线性失真。非线性失真可能产生新的频率分量。信号失真原因•信号的失真有正反两方面：•（1）如果有意识地利用系统进行波形变换，则要求信号经系统必然产生失真。•（2）如果要进行原信号的传输，则要求传输过程中信号失真最小，即要研究无失真传输的条件。二、信号无失真传输的概念（即时域波形传输不变）0()()Kerttt而波形不变大小和出现时间不同响应信号激励信号即00()()Ktrtett是一常数，为滞后时间。满足无失真条件时，波形是波形经时间的滞后。0()jwtHjwKe线性网络()ett()rtt0t三、信号无失真传输的条件（对系统提出的要求）1)无失真传输条件（1）：（频域角度()(),()(),()()etEjrtRjhtHj设0()()()tjRjeEHjjK则即为满足信号无失真传输，对系统的频率响应特性提出的无失真传输条件。0()Kt保证即要求系统的特性为常数；为一通过原点的幅直线。幅度无失真频响；相应相频响应位无失真)无失真传输条(2）（时2域角度件信号无失真传输的条件()()htHj设F0(())tKtht则　　即要求系统的冲激响应仍为冲激函数()()dwdww相位特性相比实际中，传输系统为负值，因而为正值。用与直接用描述用群时延间接表达相位特性的好处是便于而且有助于理解调幅传输过程的：实际测量，波形变化。特性描述相位群时延无传真：()()defdCd　常数四、群时延概念()()()rtrtRj设欲得输出波形，1()(,()()(())))(RjtHhtrHjettj则使即可获取F五、特定波形的形成实际应用中，有意识地利用系统引起失真来形成某种特定波形。这时，系统传输函数则应根据所需要求进行设计。例子1：利用冲激信号作用于系统产生某种特定的波形的方法。2[1cos()](220(ttt底宽为的升余弦脉冲的表达式为Er(t)=2为其他值)2sin()12122其频谱为:ER(jw)=2例子22()()sin()122122HjwRjwwEww取系统函数即此系统在的作用