机械设计基础 第四章 齿轮传动设计

1§4—1齿轮机构的特点和类型第四章齿轮传动设计§4—2齿廓实现定角速比传动的条件本章内容§4—3渐开线齿廓§4—4标准直齿圆柱齿轮各部分名称及几何尺寸计算2§4—9圆锥齿轮机构§4—6渐开线齿轮的切齿原理§4—5渐开线标准齿轮的啮合传动§4—7根切、最少齿数及变位齿轮§4—8平行轴齿轮3§4-1齿轮机构的特点和类型一、齿轮机构的特点二、齿轮机构的类型三、基本要求4一、齿轮传动机构的特点齿轮机构是应用最广的传动机构之一优点：3）传动比稳定；1）适用的圆周速度和功率范围广；6）可实现平行轴、任意角相交轴和任意角交错轴之间的传动。2）传动效率高；4）寿命较长；缺点：2）不适宜于远距离两轴之间的传动。1）要求较高的制造和安装精度，成本较高。5）工作可靠性较高；5二、齿轮传动机构的类型齿轮机构两轴平行的齿轮机构两轴不平行的齿轮机构圆柱齿轮机构直齿斜齿人字齿两轴相交的齿轮机构两轴交错的齿轮机构直齿曲齿交错轴斜齿轮蜗轮蜗杆平面齿轮机构空间齿轮机构圆锥齿轮机构斜齿（齿轮两轴线的位置）6齿轮机构渐开线齿轮机构摆线齿轮机构（齿轮齿廓曲线形状）圆弧齿轮机构开式齿轮传动半开式齿轮传动齿轮机构（齿轮传动是否封闭）闭式齿轮传动7外啮合内啮合齿轮齿条8斜齿轮人字齿轮直齿圆锥齿轮海拔齿轮9交错轴斜齿轮（旧称螺旋齿轮）蜗轮蜗杆10三、基本要求机械系统对齿轮传动的基本要求归纳起来有两项：1、传动要准确平稳即要求齿轮传动在工作过程中，瞬时传动比要恒定，且振动、冲击要小。2、承载能力大即要求齿轮传动能传递较大的动力，且体积小、重量轻、寿命长。为了满足基本要求，需要对齿轮齿廓曲线、啮合原理和齿轮强度等问题进行研究。11一、齿廓啮合基本定律§4―2齿廓实现定角速比传动的条件二、共轭齿廓三、齿廓曲线的选择12一、齿廓啮合基本定律齿轮传动的基本要求之一就是要保证传动平稳。所谓平稳，是指啮合过程中瞬时传动比：i=齿轮1/齿轮2保持恒定。如右图所示：ω2ω1nn∎齿廓E1和E2在K点啮合∎过K点作两齿廓的公法线nn，它与连心线o1o2的交点C称为节点。o1o2E1E2Ck13∎两齿轮在K点的线速度分别为：∎显然齿轮1、齿轮2在公法线nn上的分速度相等。否则两齿廓啮合时将互相嵌入或分离KK111KK222ω2ω1o1o2E1E2CknnVk2Vk1∎过点O2作nn的平行线，并与O1K的延长线相交Z点Zab14∎∆Kab∾∆KO2Z,∆O1O2Z∾∆O1CK∎由相似三角形相应边成比例得：21/i一对传动齿轮的瞬时角速度与其连心线O1O2被齿廓接触点公法线所分割的两线段长度成反比。ω2ω1o1o2E1E2CknnVk2Vk1ZabCOCO12/上式表明：齿廓啮合基本定律15由上式推论：∎显然要使两齿轮瞬时角速度比恒定不变，必须使C点为连心线上的固定点。∎或者说要使齿轮传动得到定传动比，不论齿廓在任何位置接触，过接触点所作的齿廓公法线都必须与连心线交于一定点。COCOi1221//ω2ω1nno1o2E1E2Ck当两齿轮相互啮合传动时，其运动相当于两节圆作纯滚动16二、共轭齿廓凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓。理论上有无穷多对共轭齿廓。在机械中，常用的齿廓有渐开线齿廓、摆线齿廓、圆弧齿廓。三、齿廓曲线的选择1.满足定传动比的要求；2.考虑设计、制造、安装和强度等方面要求。由于渐开线齿廓容易制造；也便于安装，互换性也好，因此应用最广。17ω2ω1nno1o2E1E2Ck过节点C所作的两个相切的圆称为节圆。r2'r1'一对外啮合齿轮的中心距恒等于其节圆半径之和。a中心距节点节圆节圆COCOi1221//12/rr18§4-3渐开线及渐开线齿廓一、渐开线的形成和特性二、渐开线齿廓满足定角速比要求19一、渐开线的形成和特性BK直线称为发生线。1、渐开线的形成:一直线在一个圆周上做纯滚动时，直线上任意一点的轨迹称为渐开线。AKB发生线kO基圆rb这个圆称为基圆。AK曲线称为渐开线。的展角称渐开线KAk20AKBOrb2、渐开线特性:（1）BK=AB发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的圆弧长度。（2）BK为渐开线在K点的法线，且为K点的曲率半径。渐开线上任一点的法线必于与基圆相切。21AKBOrK渐开线上点Ｋ的压力角在不考虑摩擦力、重力和惯性力的条件下，一对齿廓相互啮合时，齿轮上接触点Ｋ所受到的正压力方向与受力点速度方向之间所夹的锐角，称为齿轮齿廓在该点的压力角。(３)渐开线齿廓各点具有不同的压力角，离基圆中心Ｏ愈远，压力角愈大。基圆上的压力角为零。rbkVkkPkkbKrrOKOBcosrK称为向径22当基圆半径趋于无穷大时，渐开线成为斜直线。它就是渐开线齿条的齿廓。KO1Σ1rb1o1KN1KO2Σ2(4)渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆越大，渐开线越平直。N2o2Σ3(5)基圆以内无渐开线。以上五点是研究渐开线齿轮啮合原理的出发点。23二、渐开线齿廓满足定角速比要求当两齿轮基圆的大小和位置已定，其在一个方向上的内公切线只有一条，它与中心线的交点也只有一个，即为节点，故一对渐开线齿廓啮合能满足齿廓啮合基本定律。传动比：1212212112bbrrrrnni上式表明，两渐开线齿轮啮合时，其传动比与基圆半径成反比。1.传动比恒定不变24两齿廓接触点的轨迹称为啮合线，N1N2即为啮合线。（1）渐开线齿轮传动的啮合线与啮合角2.渐开线齿廓的特点两节圆的公切线tt与啮合线N1N2之间的夹角称为啮合角。它为一常数，且等于渐开线在节圆上的压力角。啮合线、公法线、两基圆的内公切线三线重合。25（2）渐开线齿廓间的法向力若不计齿廓间的摩擦力，则齿廓间的作用力总是沿着接触点的公法线方向。称为法向力。若齿轮传递的力矩不变，则齿廓间法向力的大小和方向均不变。（3）渐开线齿轮具有可分性已知传动比i与基圆半径成反比。当齿轮制成后，基圆大小已定。所以即使中心距稍有变化，其传动比仍保持原值不变，这种性质称为渐开线齿轮传动的可分性。所以可以适当放宽渐开线齿轮的中心距公差，以便于加工和装配。Pk26§4—4齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮的基本尺寸一、齿轮各部分名称二、齿轮的基本参数四、标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算三、齿条的基本参数27渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸.一、名称和符号(外齿轮)齿顶圆齿根圆齿槽宽齿厚齿距齿宽齿顶高齿根高分度圆齿顶圆da齿根圆df齿槽宽ek齿厚SK齿距PK=eK+SK分度圆d齿顶高ha齿根高hf全齿高h基圆db：渐开线圆柱齿轮上的假想圆28对于内齿轮的参数：292、模数m齿轮的各部分名称的定义，既适用于外齿轮，又适用于内齿轮。zpdzpd1、齿数z设齿轮的齿数为z，则齿轮上分度圆周长为：人为规定m＝P/π，m称为模数，并取其为一有理数列。单位mm。二、齿轮的基本参数30为了便于设计、制造和限制刀具的数目，我们把齿轮分度圆上的模数定义为标准值，标准模数系列见表5—1。pm当齿数一定时，模数越大，齿轮与轮齿的尺寸越大，轮齿的抗弯能力也越高。mzd当模数一定时，齿数不同，齿廓渐开线的形状不同。313、压力角由渐开线性质可知，在不同直径的圆周上，齿廓各点的压力角是不同的。kbkrrcos)arccos(kbkrr齿廓上K点处的压力角：rrbcos)arccos(rrb我们通常所说的压力角是指齿轮分度圆上的压力角，简称压力角，其值为：32由上式可知，当齿轮的齿数和模数一定时，分度圆压力角不同，其基圆大小就不同，渐开线齿廓的形状也就不同。因此，分度圆压力角是决定渐开线齿廓形状的基本参数。cos21cosmzrrbrrbcos所以，分度圆也可定义为：齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。国家标准规定分度圆上的压力角为标准值，＝20°，在某些情况下也可采用＝15°。334、齿顶高系数ha*和顶隙系数c*一对齿轮啮合时，为避免一齿轮齿顶圆与另一齿轮齿根圆相碰，并为存储润滑油，齿顶高略小于齿根高，留有径向间隙(顶隙)。齿顶高ha＝ha*m齿根高hf＝(ha*+c*)m全齿高h＝ha+hf＝(2ha*+c*)m顶隙c＝c*mr2r1co1o2'''34我国对齿顶高系数ha*和顶隙系数c*也规定了标准值。分度圆上齿厚与齿槽宽相等，且模数、压力角、齿顶高系数及顶隙系数均为标准值的齿轮称为标准齿轮。标准齿轮正常齿制:ha*=1c*=0.25短齿制:ha*=0.8c*=0.335齿条的主要特点是：3.与齿顶线平行且齿厚等于齿槽宽的直线称为分度线(中线)，它是齿条的基准线。三、齿条的基本参数：1.齿条同侧齿廓为平行的直线，齿廓上各点具有相同的压力角，即为其齿形角，它等于齿轮分度圆压力角。2.齿廓在不同高度上,具有相同的齿距。但齿厚和槽宽各不相同.4、尺寸计算：同标准齿轮一样36根据齿轮所承受的载荷大小等条件，选定了模数，并选定了齿顶高系数、顶隙系数、压力角，并确定了齿轮的齿数后，标准齿轮各部分的尺寸就能够利用公式进行计算。mzdha＝ha*mhf＝(ha*+c*)mS=e=P/2=πm/2cosddbmcc四、标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算aahdd2ffhdd2h＝ha+hf＝(2ha*+c*)m37§4-5渐开线标准齿轮的啮合一、正确啮合条件二、标准中心距三、重合度38一、正确啮合条件一对渐开线齿廓能满足啮合基本定律就能保证定传动比传动，但这并不意味着任意的两个渐开线齿轮都能正确地啮合传动。根据渐开线性质，一对渐开线齿轮在传动时，他们的齿廓啮合点都应在啮合线N1N2上。两轮齿法向齿距应分别等于两轮齿基圆齿距。222111bbpkkpkk21bbpp39如左图所示为一对渐开线齿轮啮合的情况。设前一对齿轮在K点接触，后一对齿轮在K'点接触。为使前后两轮齿能同时在啮合线上接触，必须使法向齿距K1K'1＝K2K'2，否则若K1K'1K2K'2，传动中断。若K1K'1K2K'2，两轮可能卡住。40n2n1PPn2n1PPn2n1PP41coscosmpddzdzdpbbb222111cos;cosmpmpbb2211coscosmm故有：由于模数、压力角均已标准化，所以要满足上式，应使：2121mmm42一对齿轮正确啮合条件是：两齿轮的模数和分度圆压力角必须分别相等。一对齿轮的传动比为：121212122121zzddddddnnibb43二、标准中心距标准齿轮的分度圆齿厚等于其齿槽宽，因此一对标准齿轮啮合时，只要是两分度圆相切，就可以确保齿轮无侧隙啮合传动。齿轮传动时，一轮节圆上的齿槽宽与另一轮节圆上的齿厚之差称为齿侧间隙。44实际上，齿轮啮合要求有微量的齿侧间隙，以保证润滑油膜、装配误差或热膨胀的需求，但设计时仍按无侧隙啮合进行计算。一对标准齿轮分度圆相切时的中心距称为标准中心距,用a表示。)(2212121zzmrrrra45两轮分度圆相切，故顶隙为:afhhmcc*标准齿轮只有在分度圆与节圆重合时，压力角与啮合角才相等，否则，压力角与啮合角就不相等。r2r1co1o2'''分度圆和压力角是单个齿轮本身所具有的，节圆和啮合角是两个齿轮啮合时才出现的。注意:内啮合齿轮的中心距?46三、重合度1、齿轮啮合过程起始啮合点B2：从动轮的齿顶点与主动轮的齿根处某点接触，在啮合线上为从动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2。终止啮合点B1：主动轮的齿顶点与从动轮的齿根处某点接触，在啮合线N1N2上为主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1。47实际啮合线B1B2理论啮合线N1N2o2o112N1B2B1N2ra2rb2rb1ra1一对齿轮从开始啮合点B1至终止啮合点B2的轨迹。当两轮齿顶圆加大时，点B1和B2趋近于点N1和N2,由于基圆内无渐开线，所以线段N1N2为理论上的最大啮合线段，称为理论啮合线段。48B2B1FG啮合弧FG一对齿轮从开