2019中考数学专题练习-圆的切线长定理(含解析)

2019中考数学专题练习-圆的切线长定理（含解析）1/92019中考数学专题练习-圆的切线长定理（含解析）一、单选题1.如图，△ABC是一张周长为17cm的三角形的纸片，BC=5cm，⊙O是它的内切圆，小明准备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为（）A.12cmB.7cmC.6cmD.随直线MN的变化而变化2.下列说法正确的是()A.过任意一点总可以作圆的两条切线B.圆的切线长就是圆的切线的长度C.过圆外一点所画的圆的两条切线长相等D.过圆外一点所画的圆的切线长一定大于圆的半径3.如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若⊙O的半径为1，△PCD的周长等于2，则线段AB的长是（）A.B.3C.2D.34.如图,圆和四边形ABCD的四条边都相切,且AB=16,CD=10,则四边形ABCD的周长为()A.50B.52C.54D.565.如图，PA，PB，CD与⊙O相切于点为A，B，E，若PA=7，则△PCD的周长为（）A.7B.14C.10.5D.106.如图，PA,PB切⊙O于点A,B，PA=8，CD切⊙O于点E，交PA,PB于C,D两点，则△PCD的2019中考数学专题练习-圆的切线长定理（含解析）2/9周长是（）A.8B.18C.16D.147.如图，四边形ABCD中，AD平行BC，∠ABC=90°，AD=2，AB=6，以AB为直径的半⊙O切CD于点E，F为弧BE上一动点，过F点的直线MN为半⊙O的切线，MN交BC于M，交CD于N，则△MCN的周长为（）A.9B.10C.3D.28.圆外切等腰梯形的一腰长是8，则这个等腰梯形的上底与下底长的和为（）A.4B.8C.12D.169.如图，△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，已知AD=10cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形（△AMN），则剪下的△AMN的周长为（）A.20cmB.15cmC.10cmD.随直线MN的变化而变化二、填空题10.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，若∠APB=60°，PO=2，则⊙O的半径等于________．11.PA、PB分别切⊙O于点A、B，若PA=3cm，那么PB=________cm．12.如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD的周长为________．2019中考数学专题练习-圆的切线长定理（含解析）3/913.如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3cm，则此光盘的直径是________cm．14.如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，PA=10，CD是⊙O的切线，交PA于点C，交PB于点D，则△PCD的周长是________．15.如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，P，C，D为切点，如果AB=5，AC=3，则BD的长为________．16.如图，一圆外切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为________．2019中考数学专题练习-圆的切线长定理（含解析）4/9答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】切线长定理【解析】【解答】解：设E、F分别是⊙O的切点，∵△ABC是一张三角形的纸片，AB+BC+AC=17cm，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，BC=5cm，∴BD+CE=BC=5cm，则AD+AE=7cm，故DM=MF，FN=EN，AD=AE，∴AM+AN+MN=AD+AE=7（cm）．故选：B．【分析】利用切线长定理得出BC=BD+EC，DM=MF，FN=EN，AD=AE，进而得出答案．2.【答案】C【考点】切线长定理【解析】【解答】解：A、过圆外任意一点总可以作圆的两条切线，过圆上一点只能做圆的一条切线，过圆内一点不能做圆的切线；故A错误，不符合题意；B、圆的切线长就是，过圆外一点引圆的一条切线，这点到切点之间的线段的长度就是圆的切线长；故B错误，不符合题意；C、根据切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等；故C是正确的符合题意；D、过圆外一点所画的圆的切线长取决于点离圆的距离等，故不一定大于圆的半径；故D错误，不符合题意；故答案为：C。【分析】根据切线长定理及定义即可一一判断。3.【答案】A【考点】切线长定理【解析】【解答】解：∵PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D，∴AC=EC，DE=DB，PA=PB，∵△PCD的周长等于3，∴PA+PB=2，∴PA=PB=，连接PA和AO，2019中考数学专题练习-圆的切线长定理（含解析）5/9∵⊙O的半径为1，∴sin∠APO===，∴∠APO=30°，∴∠APB=60°，∴△APB是等边三角形，∴AB=PA=PB=．故选：A．【分析】直接利用切线长定理得出AC=EC，DE=DB，PA=PB，进而求出PA的长，然后判定三角形APB为等边三角形即可确定AB的长．4.【答案】B【考点】切线长定理【解析】【解答】解：设,圆与四边形ABCD的四条边AB,BC,CD,DA分别相切于点E,F,G,H,∵AB切圆于点E,BC切圆于点F，∴BE=BF,同理CF=CG,DG=DH,AG=AE,∴AE＋BE＋CG＋DG=AH＋DH＋BF＋CF,即AB＋DC=AD＋BC=26,∴四边形ABCD的周长=AB＋BC＋CD＋DA=52.故答案为：52.【分析】根据切线长定理得出BE=BF,同理CF=CG,DG=DH,AG=AE,根据等式的性质得出AE＋BE＋CG＋DG=AH＋DH＋BF＋CF，即AB＋DC=AD＋BC=26,根据四边形的周长计算方法得出答案。5.【答案】B【考点】切线长定理【解析】【解答】解：∵PA、PB、CD与⊙O相切于点为A、B、E，∴PB=PA=7，CA=CE，DE=DB，∴△PCD的周长=PC+CD+PB=PC+CE+DE+PD=PC+CA+DB+PD=PA+PB=14，故选：B．【分析】根据从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等和三角形的周长公式计算即可．6.【答案】C【考点】切线长定理【解析】【解答】解：∵PA,PB切⊙O于点A,B，CD切⊙O于点E2019中考数学专题练习-圆的切线长定理（含解析）6/9∴PA=PB=8，AC=CE，DB=DE△PCD的周长为：PC+CE+DE+PD=PC=CA+DB+PD=PA+PB=8+8=16故答案为：C【分析】利用切线长定理可得出PA=PB=8，AC=CE，DB=DE，从而可求△PCD的周长就转化为求PA+PB的值。7.【答案】A【考点】切线长定理【解析】【解答】解：作DH⊥BC于H，如图，∵四边形ABCD中，AD平行BC，∠ABC=90°，∴AB⊥AD，AB⊥BC，∵AB为直径，∴AD和BC为⊙O切线，∵CD和MN为⊙O切线，∴DE=DA=2，CE=CB，NE=NF，MB=MF，∵四边形ABHD为矩形，∴BH=AD=2，DH=AB=6，设BC=x，则CH=x﹣2，CD=x+2，在Rt△DCH中，∵CH2+DH2=DC2，∴（x﹣2）2+62=（x+2）2，解得x=，∴CB=CE=，∴△MCN的周长=CN+CM+MN=CN+CM+NF+MF=CN+CM+NF+MB=CE+CB=9．故选A．【分析】作DH⊥BC于H，如图，利用平行线的性质得AB⊥AD，AB⊥BC，则根据切线的判定得到AD和BC为⊙O切线，根据切线长定理得DE=DA=2，CE=CB，NE=NF，MB=MF，利用四边形ABHD为矩形得BH=AD=2，DH=AB=6，设BC=x，则CH=x﹣2，CD=x+2，在Rt△DCH中根据勾股定理得（x﹣2）2+62=（x+2）2，解得x=，即CB=CE=，然后由等线段2019中考数学专题练习-圆的切线长定理（含解析）7/9代换得到△MCN的周长=CE+CB=9．8.【答案】D【考点】切线长定理【解析】【解答】∵圆外切等腰梯形的一腰长是8，∴梯形对边和为：8+8=16，则这个等腰梯形的上底与下底长的和为16．故选：D．【分析】直接利用圆外切四边形对边和相等，进而求出即可．9.【答案】A【考点】切线长定理【解析】【解答】如图：∵△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，AD=10cm，∴设E、F分别是⊙O的切点，故DM=MF，FN=EN，AD=AE，∴AM+AN+MN=AD+AE=10+10=20（cm）．故答案为：A．【分析】利用切线长定理得出DM=MF，FN=EN，AD=AE，进而得出答案．二、填空题10.【答案】1【考点】切线长定理【解析】【解答】解：∵PA、PB是⊙O的两条切线，∴∠APO=∠BPO=∠APB，∠PAO=90°∵∠APB=60°，∴∠APO=30°，∵PO=2，∴AO=1．故答案为：1．【分析】根据切线的性质求得∠APO=30°，∠PAO=90°，再由直角三角形的性质得AO=1．11.【答案】3【考点】切线长定理【解析】【解答】根据切线长定理得：故答案为：3.【分析】根据切线长定理即可求解。12.【答案】52【考点】切线长定理2019中考数学专题练习-圆的切线长定理（含解析）8/9【解析】【解答】解：∵一圆内切于四边形ABCD∴AD+BC=DC+AB=10+16=26∴四边形ABCD的周长为：2（DC+AB）=2×26=52故答案为：52【分析】根据圆外切四边形的对边之和相等，就可得出AD+BC=DC+AB，就可求出四边形ABCD的周长。13.【答案】6【考点】切线长定理【解析】【解答】解：如图所示：∵∠CAD=60°，∴∠CAB=120°，∵AB和AC与⊙O相切，∴∠OAB=∠OAC，∴∠OAB=∠CAB=60°∵AB=3cm，∴OA=6cm，∴由勾股定理得OB=3cm，∴光盘的直径6cm．故答案为：6．【分析】先画图，根据题意求出∠OAB=60°，再根据直角三角形的性质和勾股定理求得OB，从而得出光盘的直径．14.【答案】20【考点】切线长定理【解析】【解答】解：∵PA、PB切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，2019中考数学专题练习-圆的切线长定理（含解析）9/9∴PA=PB=10，CA=CE，DE=DB，∴△PCD的周长是PC+CD+PD=PC+AC+DB+PD=PA+PB=10+10=20．故答案为：20．【分析】根据切线长定理知：PA=PB=10，CA=CE，DE=DB，根据三角形的周长=PC+CD+PD=PC+AC+DB+PD=PA+PB，计算即可。15.【答案】2【考点】切线长定理【解析】【解答】解：∵AC、AP为⊙O的切线，∴AC=AP，∵BP、BD为⊙O的切线，∴BP=BD，∴BD=PB=AB﹣AP=5﹣3=2．故答案为：2．【分析】本题考查了切线长定理，由于AB、AC、BD是⊙O的切线，运用切线长定理并利用等式的性质可得，AC=AP，BP=BD，求出BP的长即可求出BD的长．16.【答案】52【考点】切线长定理【解析】【解答】解：根据圆外切四边形的性质定理可以得出，四边形的周长是对边和的2倍，∴AB+BC+CD+AD=52故填：52【分析】利用圆外切四边形的性质定理可以得出，四边形的周长是对边和的2倍，即可得．