2012数学中考专题-相似三角形

Page12、如图，在⊿ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，则CD的长为（）（A）1（B）2（C）（D）.1、如图，已知CA=8,CB=6，AB=5，CD=4(1)若CE=3，则DE=____.(2)若CE=，则DE=____.316310CACBCBCD62.5BCACDCB2Page2ADCB3、如图，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，DC=4，AD=9，则BD的长为（）（A）36（B）16（C）6（D）.C916)(2CDADBDBDCDADBD或Page33、如图，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，DC=4，AD=9，则BD的长为（）（A）36（B）16（C）6（D）.CADCBADCB916)(2CDADBDBDCDADBD或Page44、如图，F、C、D共线，BD⊥FD,EF⊥FD，BC⊥EC,若DC=2，BD=3，FC=9,则EF的长为（）（A）6（B）16（C）26（D）.ADCBFE227ABDCDFCBDFCCDEFEF，即构造相似图形间接求已知相似图形直接求相似基本图形的运用方程思想分类思想学会从复杂图形中分解出基本图形整体思想转化思想Page6如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()Page7如图，P是Rt△ABC斜边AB上任意一点(A、B两点除外)，过P点作一直线，使截得的三角形与Rt△ABC相似，这样的直线可以作()A．1条B．2条C．3条D．4条【解析】如图所示的三条直线l1、l2、l3.Page8【解析】分情况讨论，①当△ABC∽△AEF时，ABAE＝ACAF，∴93＝6AF，∴AF＝2；②当△ABC∽△AFE时，ABAF＝ACAE，∴9AF＝63，∴AF＝4.5.【答案】2或4.5(2011中考题)如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，点E在AB上，且AE＝3，点F在AC上，连结EF，若△AEF与△ABC相似，则AF＝______.Page9如图，已知∠ABC=∠CDB=90°，AC=a，BC=b,当BD与a,b之间满足怎样的关系式时，△ABC与△CDB相似？Page10一块直角三角形形状的铁皮材料，两直角边长分别为30cm、40cm，现要把它加工成一个面积最大的正方形，两种加工方法如图①、②，请你用学过的知识说明哪种加工方法符合要求？Page11解：在图①中设正方形的边长为x，则DE＝x，AD＝30－x∵∠A＝∠A，∠ADE＝∠C＝90°∴△ADE∽△ACB，∴ADAC＝DEBC，即30－x30＝x40，解得x＝1207.在图②中过点C作CP⊥AB，垂足为P，CP交DG于Q.∵S△ABC＝12AC·BC＝12AB·CP，∴CP＝AC·BCAB＝30×4050＝24.∵DG//AB，∴∠CDG＝∠A，∠CGD＝∠B，∴△CDG∽△CAB，∴DGAB＝CQCP.设DG＝y，y50＝24－y24，解得y＝1207.4.∵1207.41207，∴yx.∴图①方法符合要求.ABCEF如图，在正方形ABCD中,E为BC上任意一点（与B、C不重合）∠AEF=90°.观察图形：DABCEFD（2）若E为BC的中点，连结AF,图中有哪些相似三角形？（1）△ABE与△ECF是否相似？并证明你的结论。△ABE∽△ECF∽△AEF问题：（1）点E为BC上任意一点，若∠B=∠C=60°,∠AEF=∠C,则△ABE与△ECF的关系还成立吗？说明理由（2）点E为BC上任意一点若∠B=∠C=α,∠AEF=∠C,则△ABE与△ECF的关系还成立吗？C60°60°60°ABEFαααABCEFαααABFCE60°60°60°CABEF△ABE∽△ECF变式：.直角梯形ABCF中,∠B＝90°,CB=14，CF=4,AB=6,CF∥AB,在边CB上找一点E,使以E、A、B为顶点的三角形和以E、C、F为顶点的三角形相似，则CE=_______1.矩形ABCD中，把DA沿AF对折，使D与CB边上的点E重合，若AD=10,AB=8,则EF=______善于在复杂图形中寻找基本型5ADBCEFABCFEEE5.6或2或12注意分类讨论的数学思想EBCDF2.已知：D为BC上一点，∠B=∠C=∠EDF=60°,BE=6,CD=3,CF=4,则AF=_______7A如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点,且A(2,0),C(0,3)（1）求此抛物线的解析式；（2）抛物线上有一点P，满足∠PBC=90°，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，问在y轴上是否存在点E，使得以A、O、E为顶点的三角形与⊿PBC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.ABPCOxyX=423Q6例1如图，梯形ABCD中,AD∥BC，∠ABC=90°,AD=9,BC=12，AB=10，在线段BC上任取一点P，作射线PE⊥PD，与线段AB交于点E.（1）试确定CP=3时点E的位置；过D作DH⊥BC于H，由题意，得CH=3,又CP=3∴P与H重合,从而E与B重合（2）若设CP=x，BE=y，试写出y关于自变量x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.231811025yxx=-+-友情提醒：要善于构造基本图形，对你的解题会起到事半功倍的效果！BCADEPH312x＃构造相似图形间接求已知相似图形直接求相似基本图形的运用方程思想分类思想学会从复杂图形中分解出基本图形整体思想转化思想Page192.如图，已知AB是⊙O的直径，C是圆上一点，且CD⊥AB于D,AD=12,BD=3，则CD=____.)(BEAECEDEEDBEAECE或6OCDBA1.如图，已知⊙O的两条弦AB、CD交于E，AE=BE=6,ED=4，则CE=____.CDBAE9BDADCD2