高一数学上期末试卷

-1-高一（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在下列四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．若角α与角β终边相同，则一定有（）A．α+β=180°B．α+β=0°C．α﹣β=k360°，k∈ZD．α+β=k360°，k∈Z2．已知集合M={x|≤1}，N={x|y=lg（1﹣x）}，则下列关系中正确的是（）A．（∁RM）∩N=∅B．M∪N=RC．M⊇ND．（∁RM）∪N=R3．设α是第二象限角，且cos=﹣，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角4．下列四个函数中，既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A．y=tanxB．y=|sinx|C．y=cosxD．y=|cosx|5．已知tanα=﹣，且tan（α+β）=1，则tanβ的值为（）A．﹣7B．7C．﹣D．6．将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，向上平移1个单位，得到的函数解析式为（）A．y=sin（2x+）+1B．y=sin（2x﹣）+1C．y=sin（2x+）+1D．y=sin（2x﹣）+17．函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式（）A．y=﹣4sin（x﹣）B．y=4sin（x﹣）C．y=﹣4sin（x+）D．y=4sin（x+）8．在△ABC中，已知lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，则三角形一定是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．钝角三角形9．已知函数f（x）=loga（x+b）的大致图象如图，其中a，b为常数，则函数g（x）=ax+b的大致图象是（）-2-A．B．C．D．10．若定义在区间D上的函数f（x）对于D上任意n个值x1，x2，…xn总满足≤f（），则称f（x）为D的凸函数，现已知f（x）=sinx在（0，π）上是凸函数，则三角形ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为（）A．B．3C．D．311．已知O为△ABC内任意的一点，若对任意k∈R有|﹣k|≥||，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定12．已知函数,0),1(,0,2)(2xxfxaxxxf且函数xxfy)(恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是()A．(0，＋∞)B．[－1,0)C．[－1，＋∞)D．[－2，＋∞)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设是奇函数，则a+b的取值范围是．14．函数y=3sin（x+10°）+5sin（x+70°）的最大值为．15．已知奇函f（x）数满足f（x+1）=﹣f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=﹣2x，则f（log210）等于．16．给出下列命题：①存在实数x，使得sinx+cosx=；-3-②函数y=2sin（2x+）的图象关于点（，0）对称；③若函数f（x）=ksinx+cosx的图象关于点（，0）对称，则k=﹣1；④在平行四边形ABCD中，若|+|=|+|，则四边形ABCD的形状一定是矩形．则其中正确的序号是（将正确的判断的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知cos（α﹣）=，sin（+β）=，且β∈（0，），α∈（，），求sin（α+β）的值．18．设幂函数f（x）=（a﹣1）xk（a∈R，k∈Q）的图象过点．（1）求k，a的值；（2）若函数h（x）=﹣f（x）+2b+1﹣b在上的最大值为3，求实数b的值．19．已知函数f（x）=2﹣2cos2（+x）﹣cos2x（1）求函数f（x）在x∈时的增区间；（2）求函数f（x）的对称轴；（3）若方程f（x）﹣k=0在x∈[，]上有解，求实数k的取值范围．20．已知函数)sin()(xAxf20,0,Rx的部分图像如图所示.（1）求函数)(xf的解析式.（2）求函数12)12()(xfxfxg的单调递增区间.（3）若方程mxg)(在，4上有两个不相等的实数根，求m的取值范围，并写出所有根之和。-4-21.已知函数xxeexf)(（Rx，且e为自然对数的底数）.（1）判断函数)(xf的单调性与奇偶性；（2）是否存在实数t，使不等式0)()(22txftxf对一切Rx都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由.22.函数)20,0,0)(sin(AwxAy在)7,0(x内只取到一个最大值和一个最小值，且当x时，3maxy；当6x时，3miny(1)求出此函数的解析式；(2)求该函数的单调递增区间；(3)是否存在实数m，满足不等式)4sin()32sin(22mwAmmwA？若存在，求出m的范围(或值)，若不存在，请说明理由．-5-高一（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在下列四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．若角α与角β终边相同，则一定有（）A．α+β=180°B．α+β=0°C．α﹣β=k360°，k∈ZD．α+β=k360°，k∈Z【考点】终边相同的角．【专题】计算题；转化思想；定义法；三角函数的求值．【分析】根据终边相同的角的表示方法，直接判断即可．【解答】解：角α与角β终边相同，则α=β+k360°，k∈Z，故选：C．【点评】本题是基础题，考查终边相同的角的表示方法，定义题．2．已知集合M={x|≤1}，N={x|y=lg（1﹣x）}，则下列关系中正确的是（）A．（∁RM）∩N=∅B．M∪N=RC．M⊇ND．（∁RM）∪N=R【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】求出M中不等式的解集确定出M，求出N中x的范围确定出N，即可做出判断．【解答】解：M中的不等式，当x＞0时，解得：x≥1；当x＜0时，解得：x≤1，即x＜0，∴M=（﹣∞，0）∪=0，可得（﹣2）×+φ=kπ，k∈z，再结合|φ|＜，∴φ=，∴y=4sin（x+），故选：D．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，属于基础题．8．在△ABC中，已知lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，则三角形一定是（）-6-A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．钝角三角形【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题．【分析】由对数的运算性质可得sinA=2cosBsinC，利用三角形的内角和A=π﹣（B+C）及诱导公式及和差角公式可得B，C的关系，从而可判断三角形的形状【解答】解：由lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2可得∴sinA=2cosBsinC即sin（B+C）=2sinCcosB展开可得，sinBcosC+sinCcosB=2sinCcosB∴sinBcosC﹣sinCcosB=0∴sin（B﹣C）=0∴B=C∴△ABC为等腰三角形故选：A【点评】本题主要考查了对数的运算性质及三角函数的诱导公式、和差角公式的综合应用，属于中档试题．9．已知函数f（x）=loga（x+b）的大致图象如图，其中a，b为常数，则函数g（x）=ax+b的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】对数函数的图象与性质．【专题】压轴题．-7-【分析】由函数f（x）=loga（x+b）的图象可求出a和b的范围，再进一步判断g（x）=ax+b的图象即可．【解答】解：由函数f（x）=loga（x+b）的图象为减函数可知0＜a＜1，f（x）=loga（x+b）的图象由f（x）=logax向左平移可知0＜b＜1，故函数g（x）=ax+b的大致图象是B故选B【点评】本题考查指对函数的图象问题，是基本题．10．若定义在区间D上的函数f（x）对于D上任意n个值x1，x2，…xn总满足≤f（），则称f（x）为D的凸函数，现已知f（x）=sinx在（0，π）上是凸函数，则三角形ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为（）A．B．3C．D．3【考点】函数的值．【专题】转化思想；函数的性质及应用；三角函数的求值；不等式的解法及应用．【分析】由凸函数的性质可得：sinA+sinB+sinC≤3，即可得出．【解答】解：由凸函数的性质可得：sinA+sinB+sinC≤3==，当且仅当A=B=C=时取等号．∴sinA+sinB+sinC的最大值为．故选：C．【点评】本题考查了凸函数的性质、三角形内角和定理、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．已知O为△ABC内任意的一点，若对任意k∈R有|﹣k|≥||，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定-8-【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题；数形结合．【分析】根据题意画出图形，在边BC上任取一点E，连接AE，根据已知不等式左边绝对值里的几何意义可得k=，再利用向量的减法运算法则化简，根据垂线段最短可得AC与EC垂直，进而确定出三角形为直角三角形．【解答】解：从几何图形考虑：|﹣k|≥||的几何意义表示：在BC上任取一点E，可得k=，∴|﹣k|=|﹣|=||≥||，又点E不论在任何位置都有不等式成立，∴由垂线段最短可得AC⊥EC，即∠C=90°，则△ABC一定是直角三角形．故选A【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：平面向量的减法的三角形法则的应用，及平面几何中两点之间垂线段最短的应用，利用了数形结合的思想，要注意数学图形的应用可以简化基本运算．12．故选：C．【点评】本题主要考查了比例的性质，余弦定理，三角形面积公式，平面向量的数量积的运算在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）-9-13．设是奇函数，则a+b的取值范围是．【考点】奇函数．【专题】计算题．【分析】由题意和奇函数的定义f（﹣x）=﹣f（x）求出a的值，再由对数的真数大于零求出函数的定义域，则所给的区间应是定义域的子集，求出b的范围进而求出a+b的范围．【解答】解：∵定义在区间（﹣b，b）内的函数f（x）=是奇函数，∴任x∈（﹣b，b），f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣，∴=，则有，即1﹣a2x2=1﹣4x2，解得a=±2，又∵a≠2，∴a=﹣2；则函数f（x）=，要使函数有意义，则＞0，即（1+2x）（1﹣2x）＞0解得：﹣＜x＜，即函数f（x）的定义域为：（﹣，），∴（﹣b，b）⊆（﹣，），∴0＜b≤∴﹣2＜a+b≤﹣，即所求的范围是；故答案为：．【点评】本题考查了奇函数的定义以及求对数函数的定义域，利用子集关系求出b的范围，考查了学生的运算能力和对定义的运用能力．14．函数y=3sin（x+10°）+5sin（x+70°）的最大值为7．【考点】三角函数的化简求值．-10-【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】分别把（x+10°）与（x+70°）化为（x+40°﹣30°）与（x+40°+30°），展开两角和与差的三角函数，整理后利用辅助角公式化积，则答案可求．【解答】解：y=3sin（x+10°）+5sin（x+70°）=3sin（x+40°﹣30°）+5sin（x+40°+30°）=3+5=[sin（x+40°）﹣cos（x+40°）]+[sin（x+40°）+cos（x+40°）]=4sin（x+40°）+cos（x+40°）=7[sin（x+40°）+cos（x+40°）]=7sin≤7．故答案为：7．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了两角和与差的三角函数，训练了辅助角公式的应用，是中档题．15．已知奇函f（x）数满足f（x+1）=﹣f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=﹣2x，则f（log210）等于．【考点】函数的值．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用奇偶性与条件得出f（x）的周期，