03 卫星运动及GPS卫星信号(2)

三、卫星运动及GPS卫星信号3.3卫星的瞬时位置与瞬时速度计算3.3.1卫星的瞬时位置计算•使用轨道6参数可以求出卫星的瞬间位置•学习内容广东工业大学GPS定位技术与应用1轨道直角坐标系中卫星的位置天球坐标系中卫星的位置地球坐标系中卫星的位置三、卫星运动及GPS卫星信号轨道直角坐标系中卫星的位置•轨道直角坐标系–原点以地球质心重合；–s指向近地点；–s垂直于轨道平面；–s垂直于s轴，构成右手系广东工业大学GPS定位技术与应用2三、卫星运动及GPS卫星信号轨道直角坐标系中卫星的位置•卫星在轨道直角坐标系中的坐标•因为广东工业大学GPS定位技术与应用3cossin0sssfrf(1cos)raeEcoscos1cosEefeE21sinsin1coseEfeE三、卫星运动及GPS卫星信号轨道直角坐标系中卫星的位置•所以广东工业大学GPS定位技术与应用42cos1sin0sssEeaeE三、卫星运动及GPS卫星信号天球坐标系中卫星位置计算•在轨道坐标系中表示卫星的位置，不能确定卫星轨道平面相对于地球的位置和定向•需要在天球坐标系中表示卫星位置•通过从轨道直角坐标系向天球坐标系转换实现广东工业大学GPS定位技术与应用5sssxyRz三、卫星运动及GPS卫星信号坐标轴变换一1、绕s轴顺时针旋转s，使s轴的指向由近地点变为升交点。广东工业大学GPS定位技术与应用6sss3cossin0()sincos0001sssssR三、卫星运动及GPS卫星信号坐标轴变换二2、绕s轴顺时针旋转i，使s轴与z轴重合，且指向一致广东工业大学GPS定位技术与应用7sss1100()0cossin0sincosRiiiii三、卫星运动及GPS卫星信号坐标轴变换三3、绕s轴顺时针旋转角度，使x轴与s轴重合，且指向一致广东工业大学GPS定位技术与应用8sss3cossin0()sincos0001R三、卫星运动及GPS卫星信号天球坐标系中卫星位置计算•令•有广东工业大学GPS定位技术与应用9313313()()()sRRRiR2313313(cos)1sin0sssaEexyRRaeEz三、卫星运动及GPS卫星信号卫星在地球坐标系中的位置计算•瞬时天球坐标系向瞬时地球坐标系的转换广东工业大学GPS定位技术与应用103()XxYRGASTyZz3cos()sin()0()sin()cos()0001GASTGASTRGASTGASTGAST三、卫星运动及GPS卫星信号卫星在地球坐标系中的位置计算•瞬时地球坐标系向协议地球坐标系转换•完整表达式：广东工业大学GPS定位技术与应用112213313(cos)()()()1sin0ppCTSaEeXYRxRyRGASTRaeEZ21()()ppCTSXXYRxRyYZZ三、卫星运动及GPS卫星信号3.3.2卫星运动的瞬时速度计算•在轨道坐标系中•把运动方向分解到两个坐标轴方向广东工业大学GPS定位技术与应用12三、卫星运动及GPS卫星信号卫星运动的瞬时速度计算•根据(3-22)：广东工业大学GPS定位技术与应用132sin1cos0ssssssEaEttEaeEttt三、卫星运动及GPS卫星信号•所以广东工业大学GPS定位技术与应用14sinMEeE(1cos)MEeEtt0()MnttMnt1cosEnteE2sin1cos1cos0sssEaneEeE三、卫星运动及GPS卫星信号卫星运动的瞬时速度计算•要在天球坐标系、地球坐标系中表示卫星的瞬时速度，只需要使用之前所讲的坐标系变换方法即可。•可以看到：利用卫星轨道六参数，不仅能算出卫星的位置，还能算出卫星的瞬时速度！广东工业大学GPS定位技术与应用15三、卫星运动及GPS卫星信号3.4地球人造卫星的受摄运动•在讨论卫星无摄运动轨道时，把地球看作一个匀质球体，其质量集中在地球质心。•研究在地球质心引力作用下，卫星相对地球的运动轨道，叫做开普勒轨道，或者无摄轨道，又或者理想轨道。•然而，卫星实际上受到多种非地球质心引力的影响，运动会偏离开普勒轨道。实际运动轨道也叫做摄动轨道。广东工业大学16GPS定位技术与应用三、卫星运动及GPS卫星信号3.4.1卫星运动的摄动力及受摄运动方程•卫星受到的各种非地球质心引力统称为摄动力。•如果忽视卫星受到的摄动力对运动轨道的影响，定位精度将受到极大影响——卫星不能够精密定轨，定位出现极大偏差。•针对不同的摄动力，需要建立不同的摄动模型，以修正卫星的轨道。广东工业大学17GPS定位技术与应用三、卫星运动及GPS卫星信号3.4.1卫星运动的摄动力及受摄运动方程卫星受到的摄动力包括：1、地球体的非球形及其质量分布不均匀而引起的作用力，即地球的非中心引力Fnc；2、太阳的引力Fs和月球的引力Fm；3、太阳光的直接与间接辐射压力Fr；广东工业大学18GPS定位技术与应用三、卫星运动及GPS卫星信号3.4.1卫星运动的摄动力及受摄运动方程卫星受到的摄动力包括：4、大气的阻力Fa；5、地球潮汐的作用力Ft（包括海洋潮汐和地球固体潮汐所引起的作用力）；6、磁力以及其他作用力。广东工业大学19GPS定位技术与应用三、卫星运动及GPS卫星信号3.4.1卫星运动的摄动力及受摄运动方程•用矢量F表示地球质心引力与各种摄动力的和：•卫星受摄运动方程为•摄动力是位置、速度和时间的函数，十分复杂，一般没有封闭的理论解。广东工业大学GPS定位技术与应用20cncsmrapFFFFFFFF22mtrF(,,)tFFrv三、卫星运动及GPS卫星信号3.4.2地球引力场摄动力对卫星轨道的影响•地球的实际形状接近一个长短轴相差约21km的椭球体，且内部质量分布不均匀，形状不规则。•北极大地水准面高出椭球面约19m；南极大地水准面凹下椭球面约26m；在赤道附近大地水准面与椭球面相差的最大值约108m。广东工业大学GPS定位技术与应用21三、卫星运动及GPS卫星信号地球引力位•地球体的不均匀性和不规则性，引起地球引力场的摄动。该摄动力叫地球引力场摄动力，或者地球非球形引力。设V为地球引力位：–其中=GM，r为地球到卫星的距离，V是摄动位。–其中ae为地球椭球长半径，Pkm(sin)表示k阶m次勒让德函数，Ckm、Skm为球谐函数，、分别为观测站的经度和纬度。广东工业大学GPS定位技术与应用22VVr110(sin)(cossin)keakkkmkmkmkmVrPCmSm三、卫星运动及GPS卫星信号引力位、引力场•引力位（Gravitationalpotential）是一个有质量的物体所产生标量场。•引力位的梯度就是引力场。•引力场是描述一质点在空间中受到引力的场。任何有质量的物体都会产生引力场。引力场强度定义为：广东工业大学GPS定位技术与应用23mFE三、卫星运动及GPS卫星信号保守力•地球引力场是保守力场，引力位的梯度等于质点（卫星）的加速度。•在一个物理系统里，假若，感受着一个作用力的施加，一个粒子依著某路径从初始点移动到最终点，而此作用力所做的物理功不会因为路径的不同而改变。则称此力为保守力。广东工业大学GPS定位技术与应用2422Vtr三、卫星运动及GPS卫星信号梯度•标量场的梯度是一个向量场。标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方向，梯度的长度是这个最大的变化率。•在三维空间中，梯度的计算公式：广东工业大学GPS定位技术与应用25(,,)xyz三、卫星运动及GPS卫星信号考虑摄动位的运动方程•把卫星的加速度分解在三个坐标轴方向：–其中广东工业大学GPS定位技术与应用26222222xVtxryVtyrzVtzr(,,)xyzr22222222(,,)xyzttttr三、卫星运动及GPS卫星信号考虑摄动位的运动方程•经过计算，可得：•在考虑其他摄动力情况下，卫星的运动方程也有类似的形式。广东工业大学GPS定位技术与应用27223223223xxVtrxyyVtryzzVtrz地球非球形摄动力引起的加速度三、卫星运动及GPS卫星信号地球引力场摄动力的主要影响•地球引力场摄动力对卫星轨道的影响，主要由于与地球扁率有关的二阶谐系数项引起，主要表现为：–引起轨道平面在空间旋转–引起近地点在轨道平面内旋转–引起平近点角M的变化广东工业大学GPS定位技术与应用28三、卫星运动及GPS卫星信号1、引起轨道平面在空间旋转•地球引力场摄动力使升交点赤经产生周期性变化，变化速率为–其中ae为地球椭球长半径，J2为二阶带谐系数。–根据公式，算出升交点沿地球赤道每天西移约3.3km。•任意时刻的升交点赤经（t0是参考历元）：广东工业大学GPS定位技术与应用292223cos2(1)eanJitae00()()()ttttt三、卫星运动及GPS卫星信号2、引起近地点在轨道平面内旋转•地球引力场摄动力导致近地点角距发生变化，变化率为•任意时刻的近地点角距的表达式为广东工业大学GPS定位技术与应用3022223(15cos)4(1)eanJitae00()()()ttttt三、卫星运动及GPS卫星信号3、引起平近点角M的变化•地球引力场摄动力使平近点角发生变化，变化率为•任意时刻的平近点角广东工业大学GPS定位技术与应用312322223(1)(13cos)4eaMnJeita00()()()MMtMtttt三、卫星运动及GPS卫星信号地球引力场摄动力对卫星轨道的影响•由于升交点和近地点在地球引力场摄动力作用下缓慢变化，卫星的实际轨道并不在同一平面上，而是在空间形成一条螺旋状的曲线。广东工业大学GPS定位技术与应用32三、卫星运动及GPS卫星信号3.4.3日、月引力对卫星轨道摄动影响•将日、月看作质点，其引力是一种典型的第三体摄动力，引起的摄动位可以表示为–m*为第三体质量–r*为第三体地心距–Pk(cos)为K阶勒让德函数–为卫星与第三体在地心处的夹角广东工业大学GPS定位技术与应用33***0(cos)kkkGmrvPrr三、卫星运动及GPS卫星信号3.4.3日、月引力对卫星轨道摄动影响•由太阳、月亮引起的卫星加速度分别为–其中rs、rM、r为太阳、月亮、卫星的地心向径，ms、mM是太阳、月球的质量广东工业大学GPS定位技术与应用342332ssssssGmtrrrrrrr2332MMMMMMGmtrrrrrrr三、卫星运动及GPS卫星信号日、月引力对卫星轨道摄动影响•日、月引力引起的卫星位置摄动，主要表现为一种长周期摄动。•作用在GPS卫星上的加速度约为510-8m/s2，如果不考虑这项的影响，将产生50～150m的偏差。•因为太阳距离卫星较远，太阳引力的