数据包络分析DEA课件

数据包络分析©2015年评价相对有效性的DEA模型——运筹学的新领域数据包络分析©2015年技术效率•技术效率是指一个生产单元的生产过程达到该行业技术水平的程度。•技术效率可以从投入与产出两个角度来衡量•测度：产出/投入的比值简单，但仅适用于单投入、单产出各投入、各产出赋予权重，加权产出/加权投入的比值权重的确定方法？固定的权重通过数据本身获得权重数据包络分析©2015年•衡量一个单位的绩效，通常是用投入产出比这个指标，当所有投入和产出指标均分别可折算成同一单位时（例如货币值），容易根据投入产出比大小对要评定的决策单元进行绩效排序。©4数据包络分析总况参数方法非参数方法优势在于影响因素的分析；SFA具有统计特征，能研究传统假设中的参数检验；采用面板数据时可以进行跨期研究随机前沿方法数据包络分析技术效率评价方法无需考虑生产函数表达式及参数的分布形式，只需要考虑投入和产出的项目有哪些，且适用于拥有多投入和多产出的研究对象单周期计算，适用于小样本把所有偏离效率边界的情况归为无效率，造成效率程度的过高或过低；不能分析技术效率的影响因素；不具有统计特征，不能进行统计检验©5数据包络分析基于DEA的技术效率影响因素的分析：DEA两阶段模型：DEA+TobitDEA三阶段模型：DEA+SFA+DEASFA：排除环境变量和随机误差对效率评价的影响，调整投入产出指标DEA四阶段模型：DEA+Tobit+DEATobit拟合投入变量的松弛量与环境变量的关系©6数据包络分析DEA方法简介数据包络分析方法（DEA，DataEnvelopmentAnalysis）由著名的运筹学家A.Charnes(查恩斯),W.W.Cooper(库伯),及E.Rhodes(罗兹)于1978年提出，用于评价相同部门间的相对有效性（也被称为DEA有效）。该方法的原理主要是通过保持决策单元（DMU,DecisionMakingUnits）的输入或者输出不变，借助于数学规划和统计数据确定相对有效的生产前沿面，将各个决策单元投影到DEA的生产前沿面上，并通过比较决策单元偏离DEA前沿面的程度来评价它们的相对有效性。©7数据包络分析•数据包络分析是一种对具有相同类型决策单元进行绩效评价的方法。•DMU：效率的测度对象，任何具有可测量的投入、产出的部门、单位或个人，但必须具有可比性•这里相同类型是指这类决策单元具有相同性质的投入和产出，如医院投入的是医护人员、面积、床位数、医疗设备和药品等，产出是门诊病人人次、住院病人人日、代培实习的医护人员数等。©8数据包络分析数据包络分析是运筹学的一个新的研究领域.查恩斯和库伯等人的第一个应用DEA的十分成功的案例,就是评价为弱智儿童开设公立学校项目的效果.在评估中,输出包括“自尊”等无形的指标;输入包括父母的照料和父母的文化程度等,无论哪种指标都有无法与市场价格相比较,也难以轻易定出适当的权重(权系数),这也是DEA的优点之一.查恩斯和库伯等人的第一个模型被命名为C2R模型.从生产函数的角度看,这一模型是用来研究具有多个输入,特别是具有多个输出的“生产部门”同时为“规模有效”与“技术有效”的十分理想且卓有成效的方法.©9数据包络分析91985年查恩斯,库伯,格拉尼(B.Golany),赛福德(L.Seiford)和斯图茨(J.Stutz)给出另一个模型(称为C2GS2模型),这一模型用来研究生产部门间的“技术有效性”.1987年查恩斯,库伯,魏权龄和黄志明又得到了称为锥比率的数据包络模型——C2WH模型。这一模型可用来处理具有过多的输入及输出的情况,而且锥的选取可以体现决策者的“偏好”.灵活地应用这一模型,可以将C2R模型中确定出的DEA有效决策单元进行分类或排队.©10数据包络分析DEA方法以相对效率概念为基础，以凸分析和线形规划为工具的一种评价方法，应用数学规划模型计算比较决策单元之间的相对效率，对评价对象做出评价，它能充分考虑对于决策单元本身最优的投入产出方案，因而能够更理想地反映评价对象自身的信息和特点；同时对于评价复杂系统的多投入多产出分析具有独到之处。DEA是对其决策单元（同类型的企业或部门）的投入规模、技术有效性作出评价，即对各同类型的企业投入一定数量的资金、劳动力等资源后，其产出的效益（经济效益和社会效益）作一个相对有效性评价。©11数据包络分析DEA方法的特点：适用于多输出-多输入的有效性综合评价问题，在处理多输出-多输入的有效性评价方面具有绝对优势DEA方法并不直接对数据进行综合，因此决策单元的最优效率指标与投入指标值及产出指标值的量纲选取无关，应用DEA方法建立模型前无须对数据进行无量纲化处理（当然也可以）©12数据包络分析无须任何权重假设，而以决策单元输入输出的实际数据求得最优权重，排除了很多主观因素，具有很强的客观性DEA方法假定每个输入都关联到一个或者多个输出，且输入输出之间确实存在某种联系，但不必确定这种关系的显示表达式DEA可以用来研究多种方案之间的相对有效性(例如投资项目的评价);研究在决策之前去预测一旦做出决策后它的相对效果如何(例如建立新厂后,新厂相对于已有的一些工厂是否为有效).DEA方法的特点：©13数据包络分析DEA的应用：•经济效率评价中的应用•区域经济研究中的应用•资源配置中的应用•技术进步与可持续发展中的应用•绩效评价中的应用•物流与供应链中的应用•银行评价中的应用•风险评估中的应用©14数据包络分析DEA方法的工作步骤（1）明确问题阶段需要明确评价的目标，并围绕评价的目标对评价的对象进行分析确定各种因素的性质（可变或不变的、可控或不可控）考虑因素间可能的定性与定量关系确定决策单元的边界，对决策单元的结构、层次进行分析对结果进行定性的分析和预测（2）建模计算阶段建立评价指标体系选择决策单元©15数据包络分析收集和整理的数据具有可获得性选择适当的DEA模型进行计算（3）分析结果阶段对结果进行比较和分析，找出无效单元无效的原因，并提供进一步改进的途径根据定性的分析和预测的结果来考察评价结果的合理性©16数据包络分析效率值与生产前沿面的关系©17数据包络分析©18数据包络分析©19数据包络分析©20数据包络分析©21数据包络分析©22数据包络分析无效性：经济学中也称其为强可处置性，表明在原来生产活动基础上增加投入或减少产出进行生产总是可能的©23数据包络分析除了凸性和无效性，生产可能集T还满足锥性和最小性公理。锥性公理：对任意的及数均有也就是说，若以投入量x的k倍进行输入，那么输出量也以原来产出y的k倍产出是可能的最小性公理：生产可能集是满足凸性、无效性、锥性公理的所有几何的交集。满足以上条件的集合T是唯一确定的。,),(Tyx0kTkykxyxk),(),(©24数据包络分析©25数据包络分析©26数据包络分析©27数据包络分析©28数据包络分析©29数据包络分析©30数据包络分析©31数据包络分析©32数据包络分析例有4个银行储蓄所，每月完成10000笔人民币的存款、取款业务，但其投入情况不同，见下表，试分析这4个储蓄所的绩效。储蓄所职员数63107营业面积（）10012050702m1B2B4B3B©33数据包络分析解：为了进行分析，以职员数为横坐标，营业面积为纵坐标将4个储蓄所的投入标记于下图中：2B1B4B3BD036912306090120职员数营业面积036912306090120职员数营业面积生产前沿面生产可能集DEA有效©34数据包络分析折线和折线右上方所有点组成的集合为生产可能集。243BBB即这些点多对应的职员数和营业面积所组成的储蓄所均有能力完成每月10000笔的存款业务。由虚线和形成的数据包络线称生产前沿面。243BBB即不可能由这条包络线的左下方对应的职员数和营业面积组成的储蓄所能完成每月10000笔的存款业务。©35数据包络分析处于包络线（或生产前沿生产面）上的决策单元称为DEA有效（或Pareto有效）。即对三个决策单元来说，为完成每月10000笔的存款业务，如要减少职员，必须增加营业面积，如果要减少营业面积，必须增加职员数，不可能同时既减少职员又减少营业面积。234,,BBB©36数据包络分析、DEA基本原理和模型•基本概念•CCR模式•投入导向•产出导向•比率式、原问题、对偶问题•BCC模式•投入导向•产出导向•DEA执行程序•生产效率(整体技术效率)、(纯)技术效率规模效率•案例讨论©37数据包络分析DEA基本原理和模型……:………:……y1ny2n:ysny1jy2j:ysj……:…y12y22:ys2y11y21:ys1u1u2:us12:s输出x1nx2n:xmnx1jx2j:xmj……:…x12x22:xm2x11x21:xm1v1v2:vm12:m投入nj…21部门指标权数投入产出数据表©38数据包络分析各字母定义如下：•xij--------第j个决策单元对第i种类型输入的投入总量.•yrj--------第j个决策单元对第r种类型输出的产出总量.•vi--------对第i种类型输入的一种度量，权重系数•ur--------对第r种类型输出的一种度量，权重系数•i----------1,2,…,m•r----------1,2,…,s•j----------1,2,…,n0ijx0rjx©39数据包络分析CCR模型—概念•理想假設生产过程属固定规模报酬，即是当投入量以等比例增加时，产出亦应等比增加。•CCR模式—投入导向以投入之角度探讨效率，既在目前之产出水准下，比較投入资源之使用情形，称为投入导向效率•CCR模式—产出导向以产出之角度探討效率，在相同投入水准下，比较产出的达成状况，称为产出导向效率。©40数据包络分析（1）投入导向CCR模型的规划式假设当前要测量的DMU记为DMUk111111(0,0,1,2,,)sTrrkksskirkmTkmmkjiikiuyuyuyuyhuvjnvxvxvxvx11..1srrkrmiikiuystvx附加条件：总可以选择适当的权重，使得所有DMU采用上述权重得出的效率值01k0,0uv其效率=产出的加权组合/投入的加权组合©41数据包络分析•对第k个决策单元进行效率评价，一般说来，越大表明DMUk能够用相对较少的输入而取得相对较多的输出。这样我们如果对DMUk进行评价，看DMUk在这n个DMU中相对来说是不是最优的，我们可以考察当尽可能的变化权重时，的最大值究竟是多少。khkh©42数据包络分析•以第k个决策单元的效率指数为目标，以所有决策单元的效率指数为约束，就构造了如下的CCR（C2R）模型：1111max..1,1,2,0,0srrkrkmiikisrrjrmiijiuyhvxuystjnvxuv©43数据包络分析CCR比率模式之概念由上式可知，DEA事实上是求产出与投入之比值，较特殊的是、、、为已知数，而模式即在各所有DMU的效率值都不超过1的条件下，找寻最有利的加权值(即、)使得被评价DMU的效率值最大化。rkYikXrjYijXruiv因此，模型确定的权重是对被评价对象最有利的。从这个意义上讲，CCR模型是对被评价DMU的无效率状况作出的一种保守的估计。©44数据包络分析为什么说CCR模型是基于规模收益不变的呢？假设一项生产技术的规模收益不变，则在技术效率保持不变的条件下，如果投入变为原来的t倍，其产出也会变为原来的t倍。111111maxsssrrkrrkrrkrrrmmmiikiikiikiiiuytuyuyvxtvxvx©45数据包络分析•上述规划模型是一个分式（非线性）规划，并且存在无穷多个解。•约束条件等价于使用Charnes－Cooper变化，令：可变成如下的线性规划模型P：11,,miijitwtvtuvx11111mmiijiijmiiiijittvxwxvx由011101max..0(0)1(1)0,0s