三阶系统综合分析与设计

课程设计任务书学生姓名：专业班级：指导教师：工作单位：自动化学院题目:三阶系统综合分析与设计初始条件：某单位反馈系统结构图如图1所示：)4)(2(sssK)(sR)(sC-)8(25ss)(sR)(sC-0eM)4)(2(sssK图1图2要求完成的主要任务:（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、试绘制随根轨迹2、当-6为闭环系统的一个极点时，K=?3、求取主导极点阻尼比为0.7时的K值（以下取这个值）4、分别求取位置误差系数、速度误差系数、加速度误差系数及输入信号为22)(1)(ttttr单位阶跃信号、斜坡信号及单位加速度信号时的稳态误差5、用Matlab绘制单位阶跃相应曲线6、绘制Bode图和Nyquist曲线，求取幅值裕度和相角裕度7、如在比较点与开环传递函数之间加1个非线性环节，如图2所示，其中7.1,7.00Me，试求取非线性环节的描述函数，并根据负倒描述函数和Nyquist图判断系统的稳定性8、认真撰写课程设计报告。时间安排：任务时间（天）审题、查阅相关资料1分析、计算1.5编写程序1撰写报告1论文答辩0.5指导教师签名：年月日系主任（或责任教师）签名：年月日武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书目录摘要......................................................................11设计意义及要求.........................................................21.1设计意义............................................................21.2设计要求............................................................22设计过程...............................................................32.1绘制根轨迹.........................................................32.1.1理论计算........................................................32.1.2MATLAB绘制根轨迹................................................42.2极点-6时的K值的求取................................................42.3主导极点阻尼比为0.7时的K值求取....................................52.4稳态误差............................................................62.4.1系统的误差系数分析..............................................62.4.2系统的稳态误差分析..............................................62.5用MATLAB绘制单位阶跃响应曲线........................................62.6绘制BODE图和NYQUIST曲线，求取幅值裕度和相角裕度......................72.6.1绘制Bode图.....................................................72.6.2绘制Nyquist曲线.................................................82.6.3幅值裕度和相角裕度..............................................92.7系统加入非线性环节的稳定性分析......................................92.7.1非线性环节的描述函数的求取.....................................102.7.2负倒描述函数的求取.............................................112.7.3系统稳定性的判据及原理.........................................122.7.4系统稳定性判断.................................................13结束语...................................................................14参考文献.................................................................15摘要《自动控制原理》是为了培养学生统筹运用自动控制原理课程中所学的理论知识，掌握反馈控制系统的基本理论和基本方法，对工程实际系统进行完整的全面的分析和综合而开设的重要教学环节，此次课程设计可以锻炼学生的动手能力和解决问题的原因，把课本知识运用的实际中，同时也以更为自主创新的形式检验了学生对所学知识的掌握程度。三阶系统是以三级微分方程为运动方程的控制系统。在控制工程中，三阶系统非常普遍，其动态性能指标的确定是比较复杂。在工程上常用闭环主导极点的概念对三级系统进行分析，或直接用MATLAB软件进行高级系统分析。在课程设计中，我们不仅要掌握用MATLAB绘制闭环系统根轨迹和和系统响应曲线，用系统的闭环主导极点来估算三阶系统的动态性能，还要掌握BODE图和Nyquist曲线的绘制。以及在比较点与开环传递函数之间加一个非线性环节后用负倒描述函数和Nyquist曲线判断系统的稳定性。关键字：三阶系统闭环主导极点MATLAB1设计意义及要求1.1设计意义本次设计主要是让学生将自动控制原理中所学的理论知识与实践结合起来，对工程实际系统进行完整全面分析和综合，掌握利用MATLAB对控制理论进行分析，研究和仿真技能，提高分析问题和解决问题的能力。本次的课程设计是对我们平时学习的理论知识的一个检验，也是让我们更加熟练的运用MATLAB软件，更好的解决自动控制方面的一些问题。1.2设计要求初始条件：某单位反馈系统结构图如下图所示：)4)(2(sssK)(sR)(sC-)8(25ss)(sR)(sC-0eM)4)(2(sssK图1图2要求完成的主要任务:（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、试绘制随根轨迹2、当-6为闭环系统的一个极点时，K=?3、求取主导极点阻尼比为0.7时的K值（以下取这个值）4、分别求取位置误差系数、速度误差系数、加速度误差系数及输入信号为22)(1)(ttttr单位阶跃信号、斜坡信号及单位加速度信号时的稳态误差5、用Matlab绘制单位阶跃相应曲线6、绘制Bode图和Nyquist曲线，求取幅值裕度和相角裕度7、如在比较点与开环传递函数之间加1个非线性环节，如图2所示，其中7.1,7.00Me，试求取非线性环节的描述函数，并根据负倒描述函数和Nyquist图判断系统的稳定性8、认真撰写课程设计报告。2设计过程2.1绘制根轨迹某单位反馈系统结构图如下图所示：)4)(2(sssK)(sR)(sC-2.1.1理论计算（1）根轨迹的起点和终点。根轨迹起于开环极点(包括无限极点)，终于开环零点（包括无限零点）。根据系统开环传递函数可得：系统的开环极点分别为0、-2、-4，开环零点为无限远。（2）根轨迹的分支数。n=3，m=0，所以分支数为3。且它们是连续的并且对称于实轴。（3）根轨迹在实轴上的分布。实轴上的某一个区域，若其右边开环零、极点的个数之和为奇数，则该区域必是根轨迹。因此实轴上(-，-4]、[-2,0]必为根轨迹。（4）根轨迹的渐进线。渐近线与实轴的交点mnzpmjjniia11==-2，即与实轴的交点为（-2,j0）,与实轴的交角为35,331212，kmnka（k=0，1，2）。（5）确定根轨迹的分离点。分离点的方程为:041211ddd，因此可以求得分离点d=-0.85,d=-3.15（不合题意，舍去）（6）根轨迹与虚轴的交点。由开环传递函数写出系统的闭环特征方程式为Kss86s23=0将js代入上式，可得实部方程为062k，虚部方程为083jj解得所以与虚轴的交点为22,0,22,0jj。3420。，4822k2.1.2MATLAB绘制根轨迹MATLAB为绘制根轨迹编程如下：num=[48];den=[1680];rlocus(num,den);绘制出的根轨迹如图1所示：-14-12-10-8-6-4-2024-10-8-6-4-20246810RootLocusRealAxis(seconds-1)ImaginaryAxis(seconds-1)图1闭环根轨迹根据理论计算和MATLAB绘制的根轨迹示意图，可以知道理论计算和MATLAB绘制的根轨迹完全相符。从而可以知道所绘制的根轨迹是正确的。2.2极点-6时的K值的求取闭环系统的特征方程为：086s23Kss将闭环极点s=-6代入方程式中，从而可以得到48k。所以当-6为闭环系统的一个极点时，k等于48。2.3主导极点阻尼比为0.7时的K值求取当主导极点阻尼比为0.7时，先做出7.0的等阻尼比线，使这条直线与负实轴方向的夹角为cos17.0cos1=6.45,此直线的斜率为k=-tan6.45=-1.02,在MATLAB中画出此直线，并能找到与根轨迹的交点s1即是满足7.0的闭环主导极点之一。编写的此程序为：k=-1.02;x=-25:5;y=k*x;plot(x,y);holdonnum=[48];den=[1680];rlocus(num,den);-25-20-15-10-505-30-20-100102030RootLocusRealAxis(seconds-1)ImaginaryAxis(seconds-1)图2由图2我们可以得出s1=-0.753+j0.768，由根轨迹的对称性，可求得另一个极点为2s=-0.753-j0.768，由幅值条件可知，闭环极点s1对应的根轨迹的增益为K=|s1||s1+2||s1+4|=|-0.753+j0.768||1.247+j0.768||3.247+j0.768|=5.27经验证，s1和2s满足主导极点的条件，另一极点实部的模比主导极点实部的模大三倍以上，不是主导极点，所以该系统可近似成一个由主导极点构成的二阶系统传递函数为：对应的系统的开环增益为Kr=K/8=0.66。2.4稳态误差2.4.1系统的误差系数分析位置误差系数005.27lim()()lim(2)(4ssKpGsHssss；）速度误差系数005.27lim()()lim0.66(2)(4ssKvsGsHsssss；）加速度误差系数22005.27lim()()lim0(2)(4ssKasGsHsssss；）2.4.2系统的稳态误差分析当输入为r1（t）=1（t）时，稳态误差为e1ss=当输入为r2（t）=2t时，稳态误差为e2ss=当输入为r3（t）=t2时，稳态误差为e3ss=则当输入为r(t)=r1（t）+r2（t）+r3（t）时，总的稳态误差为ess=e1ss+e2ss+e3ss=.2.5用Matlab绘制单位阶跃响应曲线系统的闭环传递函数为27.58627.5)(23ssss其分子系数为5.27，