第二章 勾股定理与平方根复习

八年级数学讲学稿——期中复习第二章勾股定理与平方根（期中复习）班级姓名【学习目标】1、回顾勾股定理及其逆定理，利用勾股定理解决生活中的实际问题；2、平方根及立方根，能说出一个近似数的精确度或有几个有效数字，能按照要求用四舍五入的方法取一个数的近似数，会进行实数的有关计算。【学习重点、难点】勾股定理及其应用，平方根及立方根【探究过程】1、无理数：叫做无理数。2、无理数的类型：①无限不循环小数（有些是有规律但不循环）如等；②含π的数，如等；③开方开不尽的数的方根，如等。3、实数的定义：统称为实数。4、实数的分类：5、每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反之，数轴上的每一个点表示一个实数，与是一一对应的。6、在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义与有理数范围内的意义完全相同。7、有效数字的定义及取法：对一个近似数，从起，到止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。8、如果等于a，那么这个数叫做的a,也称为二次方根。9、一个正数a的平方根，记作。平方根的性质：；；；10、算术平方根：正数a有两个平方根,其中,叫a的算术平方根.11、算术平方根的性质：⑴0a；0a。⑵)0()(2aaa⑶2a，12、如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的，也称为三次方根。即如果ax3,那么x就叫做a的。记为，读作“三次根号a”.立方根的性质：；；；13、勾股定理：神秘的数组(勾股定理的逆定理)：满足a2＋b2＝c2的三个正整数a、b、c叫做勾股数如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是.【例题精选】例1：填空题：⑴16的平方根是；(-2)2的平方根是；81的平方根是。⑵36=；01.0；25；216；⑶一个数的平方等于它本身，这个数是；一个数的平方根等于它本身，这个数是；一个数的立方根等于它本身，这个数是；⑷若4a+1的平方根是±5，则a=。⑸一个正数n的两个平方根为m+1和m－3，则m=，n=。八年级数学讲学稿——期中复习⑹若1.2,aa则；若22,mm则；⑺若490,baba则。⑻已知x，y都是实数，且y＝322xx，xy的值。．例2：选择题1、下列说法正确的是（）A、-8是64的平方根，即864B、8是28的算术平方根，即882C、±5是25的平方根，即±525D、±5是25的平方根，即5252、下列计算正确的是（）A、451691B、212214C、05.025.0D、5253、81的算术平方根是（）A、±9B、9C、±3D、34、下列说法错误的是（）A、3是3的平方根之一B、3是3的算术平方根C、3的平方根就是3的算术平方根D、3的平方是3例3：求下列方程中的x的值:（1）252x（2）2161253x（3）22336x（4）133x（5）016292y（6）233x例4：已知△ABC的三边分别是a、b、c，且满足04412bba，求c的取值范围。八年级数学讲学稿——期中复习例5：一个直角三角形的两条边分别为3和4，求第三边的长度例6：在△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上的高AD=12，试求BC的长．例7：如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线折叠，使它落在斜边AB上，且点C落到E点，则CD的长是多少?例8：如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积。例9：（1）如图A、B两个化工厂位于一段直线形河堤的同侧，A工厂至河堤的距离AC为1km，B工厂到河堤的距离BD为2km，经测量河堤上C、D两地间的距离为6km.现准备在河堤边修建一个污水处理厂，为使A、B两厂到污水处理厂的排污管道最短，污水处理厂应建在距C地多远的地方？（2）通过以上解答，充分展开联想，运用数形结合思想构造图形，尝试解决下面问题：若4)9(122xxy，当x为何值时，y的值最小，并求出这个最小值。ACBDEDCBABACD八年级数学讲学稿——期中复习【课堂练习】1、下列各数：289，12，5，227，0.2020020002（每两个2之间0的个数逐次加1），327，3，0.89，39中，无理数有．2、13的相反数是，327的绝对值是．3、⑴如果9x，那么x＝________；如果92x，那么x________．⑵21a的最小值是________，此时a的取值是________．⑶12x的算术平方根是2，x＝________．4、若直角三角形的三边分别为x，6，8，x＝________．5、求下列各式中x的值．⑴0252x⑵81)1(42x⑶6442x⑷09822x6、已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的平方根是±4，求a和b的值。7、如图，有两只猴子在一棵树CD高5m的点B处，它们都要到A处的池塘去喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树10m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线越向池塘的A处．如果两只猴子所经过的路程相等，这棵树高有多少米？8、如图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点，点F在边DC上，且14DFDC．试判断△BEF的形状，并说明理由．ABCDBACDEF