电路第五版邱关源课件 第11章

第十一章电路的频率响应§11－1网络函数理解§11－2RLC串联电路的谐振掌握§11－3RLC串联电路的频率相应理解§11－4RLC并联谐振电路掌握§11-1网络函数网络函数的类型1）驱动点阻抗或导纳2）转移阻抗、转移导纳、转移电流比、转移电压比电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象，称为电路和系统的频率特性，又称频率响应。用网络函数来描述电路的频率特性。正弦稳态电路的网络函数H(jω)定义为defksjRjHjEj网络函数不仅与电路的结构、参数有关，还与输入、输出变量的类型及相互位置有关说明：电路只有一个电源defksjRjHjEjHjjHj与频率的关系称为幅频特性j与频率的关系称为相频特性将幅频特性和相频特性在图上用曲线表示，称为网络的频率响应曲线求解网络函数的方法：正弦稳态电路的分析方法。j+_SU2Ω2Ωj1I2I+_LU2I求电路的网络函数2LSSIUUU和121222240SjIIUIjI解：列网孔方程22246SUIjj得22246SIUj2246LSUjUj转移导纳转移电压比获得端口对的网络函数后，就能求得网络在任意正弦输入时的端口正弦响应：()()kksjsjUIHjUI或或网络函数的阶数就是网络函数中（jω）的最高次方的次数。网络函数等于单位激励（激励为1单位量）的响应。§11-2串联电路的谐振当，L，C满足一定条件，恰好使XL=|XC|，=0，电路中电压、电流出现同相位，电路的这种状态称为谐振。||)(j)1(jZXXRCLRZCLIRjL+_Cωj1UX()|Z()|XL()XC()R0|Z()|0阻抗幅频特性容性感性一、串联谐振的条件谐振角频率(resonantangularfrequency)LCω10谐振频率(resonantfrequency)LCfπ210IRjL+_Cωj1UIm[Z(jω)]=0即0100CL)1(CLjRZ只有电源的频率与电路的固有频率f0相同时，电路才能发生谐振。f0（或ω0）称为电路的固有频率二、RLC串联谐振的特征Z=R+jXX=0最大最小RUZUIRXRZ22最大URIURUωYCωLωRUωI|)(|)1()(22R1U/R1R1﹤R2改变R可调节谐振时电流的大小，从而可控制谐振时电感电压和电容电压的大小。I()00R2U/R2三、品质因数品质因数(qualityfactor)无量纲0000()()11LCωLUULQRωRCRCUU串联谐振又称电压谐振00jjjLLULIUQUR001jjjCIUUQUCCR0LCUUL、C两端相当于短路IRj0L+_jC01U+-LU+-CU+-RULUCUI谐振时的相量图有功功率：P=UIcosΦ=UI(电阻吸收的功率）无功功率：Q总=QL+QC=UIsinΦ=020201ICQLIQCL但收无功功率谐振时电路不从外部吸IRj0L+_jC01U+-LU+-CU+-RU四.谐振时元件上的电压RUIRUQUCIUCjj0LUjLIjUQ0五.谐振时的功率RUU常量2m222021)(UCQUCQ+_PQLCRuiuC+-六、串联谐振时的电磁场能量CUicos(t)uQUsin(t)RLQCR00222212202121)(cCuLiW将上述各式代入电感与电容之间周期性地进行磁场能量与电场能量的交换iuCwLwCW总例题28511－2例题：RLC串联电路的端电压，当时，电路中吸收的功率为最大，。求电感L和品质因数Q值0102cos(250010)utV8CF100MAXPW例题：RLC串联电路，已知电压源US=1V，频率f＝1MHZ，现调整电容使电路达到谐振，这时回路电流I0=100mA，电容两端电压UC=100V。求电阻R、电感L、电容C和品质因数Q值。§11-3RLC串联电路的频率响应分析网络函数RLCSSSUjUjUjUjUjUj的频率响应RRSUjHjUj1arctanjQ022111RRSUHjUQ通用谐振曲线a.的频率特性RSUjUj1RRjLC111jQ相频特性幅频特性IRjL+_Cωj1SU特点1：在谐振点η＝1处出现峰值，在其邻域η＝1＋Δη内都有较大幅度的输出信号，说明电路具有在全频域内选择各自谐振信号的能力，即电路具有选择性。Q=0.5Q=1Q=1011RSUjUj001120.707Q越大，选择性越好特点2：当信号的频率偏离谐振频率，输出信号的幅度开始下降，表明电路对非谐振频率的信号有抑制能力，Q越大，谐振曲线越尖，说明电路对非谐振频率下的输入的抑制能力越强。Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。Q=0.5Q=1Q=1011RSUjUj001120.70722111RHjQ通频带的概念：10.7072RHjQ=0.5Q=1Q=1011RSUjUj001120.707BW22111RRSUHjUQ11Q11Q21110111122jjjQQ22220111122jjjQQ211jjBWQ021jjBWQω0称为中心频率Q值越大，BW越窄，电路的选择性越好，抑非能力越强。Q=0.5Q=1Q=1011RSUjUj0011j2j0.707BW下截止频率上截止频率RHj称为带通网络函数1arctanjQ相频特性(η)1η0–/2/2Q1Q2Q1Q2IRjL+_Cωj1SUb.UL/U的频率特性2111LLSUjjQHjUjjQ=0，UL=000，UL=0，UL=QUω0ωωLM，ULLM，U=ULMUL=UXL=ωL0UL/USη=/01Q1UL/USLMULM/USIRjL+_Cωj1SULHj称为高通网络函数BW0.707=0，UC=U0CM,，UC;CM，U=UCM;CM，UC=0，UC=QU，UC=0(XC=1/ωC)c.UC/U的频率特性1η=/00UC/USUCM/USQηCM1UC/US21CCSUjjQHjUjjQIRjL+_Cωj1SUCHj称为低通网络函数BW0.707根据数学分析，当才会出现UC()，UL()最大值。且UC(CM)=UL(LM)。2/1QQ越高，LM和CM越靠近0。020211ωQωωCM0220M122ωQQωωLQUQQUωUωULLCMC2M411)()(作业P29711－9例题P29011－3；P297一、简单G、C、L并联电路1j()YGCL§11-4RLC并联谐振电路+_SIGCLU二、并联谐振的条件谐振角频率(resonantangularfrequency)LCω10谐振频率(resonantfrequency)LCfπ210Im[Y(jω)]=0即0100LC+_SIGCLU并联谐振时，输入导纳Y(jω0)为最小：GLCGjY)1(j000即输入阻抗Z(jω0)=R为最大，所以谐振时端电压达最大值SSRIIZU00j三、并联谐振时的特征)1(jLCGY四、品质因数(qualityfactor)无量纲LCGGCωLGωIIIIQSCSL11)()(000001LIjUL谐振时，从L、C两端看进去的等效电纳等于零，即阻抗为无限大，相当于开路。202010CUQULQQQCLCL但收无功功率谐振时电路不从外部吸0CLII（所以并联谐振也称为电流谐振）五、谐振时的功率00CSSCIjCUjIjQIGSSIURIG01SSjIjQILG+_SIGCLU六、电感线圈与电容并联BGjLωRCωYj1j))((j)(2222LωRLωCωLωRR谐振时B=0，即0)(20200LωRLωCω20)(1LRLCωCLR可以发生谐振时即当,,)(12CLRLRLC谐振角频率RCLRLωRωZ2020)()(当电路发生谐振时，电路相当于一个电阻：2020)()(LRRYULIICICLR+-ILICIU说明：谐振时的输入导纳不是最小值，所以谐振时的端电压不是最大值。讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路：七、串并联电路的谐振(a)(b)L1L3C2L1C2C3对(b)电路定性分析并联谐振=2时2121CL2时并联支路呈感性，发生串联谐振21ωω)1()(1j1jj1j1jj1jj1)(212332122121321213CLωCCCLωCLωLCCLCLCωZ分别令分子、分母为零，可得：串联谐振)(13211CCLω并联谐振2121CLω定量分析L1C2C3LC串并联电路的应用：可构成各种无源滤波电路(passivefilter)。例：激励u1(t)，包含两个频率1、2分量(12)：要求响应uo(t)只含有1频率电压。u1(t)=u11(1)+u12(2)如何实现？+_u1(t)uo(t)CL12令2信号被断开1信号被分压CRCL+_u1(t)+_uo(t)(2)RCL+_u1(t)+_uo(t)(1)CL12令2信号被短路2121CLω)(13211CCLω并联谐振，开路串联谐振，短路1信号短路直接加到负载上。该电路21，滤去高频，得到低频。若12，仍要得到u11(1)，如何设计电路?RC2C3L1+_u1(t)+_uo(t)(2)例题11－6作业11-11(b)1.滤波器的作用2.通带：希望保留的频率范围阻带：希望抑制的频率范围3.滤波器的分类：低通、高通、带通、带阻§11-5滤波器简介低通滤波器的单元电路高通滤波器的单元电路4.单元电路CLCL带通滤波器利用谐振电路的频率特性，只允许谐振频率邻域内的信号通过。L1C1L2C2L1L2C2C1带阻滤波器利用谐振电路的频率特性，阻止谐振频率邻域内的信号通过。5.由于电感的体积大，难以使滤波器小型化和集成化。现多采用有源元件构成RC有源滤波器，使滤波器小型化，便于集成。