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当前位置:首页 > 幼儿/小学教育 > 小学教育 > 1.7 球的表面积和体积
问题1.如果用油漆去涂一个乒乓球和一个篮球,且涂的油漆厚度相同,问哪一个球所用的油漆多?为什么?问题2.一个充满空气的足球和一个充满空气的篮球,球内的气压相同,若忽略球内部材料的厚度,则哪一个球充入的气体较多?为什么?n=6n=12A1A2OA2A1AnOpA3回顾圆面积公式的推导假设将圆n等分,则1n3221OAAOAAOAASSSS正多边形)AAAAAA(p211n3221正多边形pC21圆正多边形时,当CC,Rpn2RR2R21S圆,21RRr,)(222nRRr已知球的半径为R,用V表示球的体积.,)2(223nRRrAOB2C2AO球的体积OR)1(inR半径:层“小圆片”下底面的第i.,2,1,)]1([22niinRRriirOAnininRnRrVii,2,1],)1(1[232niinRRri,,2,1,)]1([22nVVVV21半球])1(21[22223nnnnR]6)12()1(1[23nnnnnnR]6)12)(1(11[23nnnR]6)12)(11(1[3nnRV半球.01,nn时当.343233RVRV从而半球334RVR的球的体积为:定理:半径是球的体积视频(点击观看)oiSo球的表面积第一步:分割球面被分割成n个网格,表面积分别为:nSSSS,,321,,则球的表面积:nSSSSS321则球的体积为:iV设“小锥体”的体积为iVnVVVVV321iSOO第二步:求近似和ih由第一步得:nVVVVV321nnhShShShSV31313131332211iiihSV31OiSiVO第三步:化为准确和RSVii31如果网格分的越细,则:“小锥体”就越接近小棱锥RSRSRSRSVni3131313132RSSSSSRni31)...(3132334RV又球的体积为:RiSiVihiSOiV234,3134RSRSR从而Rhi的值就趋向于球的半径例6.如图,一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋,如果冰淇淋融化了,会溢出杯子吗?8cm6cmV半球=12X43(d2)3=12X433356.25(cm3)V圆锥=13Sh=13(d2)2h=13X32X875.36(cm3)解:因此,冰淇淋融化了,不会溢出杯子。圆锥半球VV所以例7.一个圆柱形的玻璃瓶的内半径为3cm,瓶里所装的水深度为8cm,将一个钢球完全浸入水中,瓶中水的高度上升到8.5cm,求钢球的半径。3cm8cm3cm8.5cm解:x32x(8.5-8)=43R3R=1.5(cm)设钢球的半径为R,则由题意有:答:钢球的半径为1.5cm.4.已知球的大圆周长为8cm,这个球的表面积是____体积是_____。1.一个球的直径为3cm,则它的表面积是_______,体积是_______。2.一个球的表面积是100,那么它的体积是_____。3.一个球的体积是36,那么它的表面积是_____.课堂练习)(92cm)(293cm350036)(642cm)(32563cm6.球面面积膨胀为原来的二倍,体积变为原来的()倍。8.球的体积膨胀为原来的27倍,球面面积变为原来的()倍。7.球的大圆面积扩大为原来的二倍,球的体积比原来增加()倍。822422-195.球的半径扩大为原来的2倍,它的球面面积变为原来()倍,它的体积变为原来的()倍。课堂练习
本文标题:1.7 球的表面积和体积
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