结构力学期末总复习

土木工程力学(本)期末总复习第一部分力法一．基本概念1．超静定结构的基本概念⑴由静力平衡方面分析:静定结构：通过静力平衡条件能求出结构的全部反力及内力的结构。超静定结构：通过静力平衡条件不能求出结构的全部反力及内力的结构(需增加变形协调条件)。⑵由几何组成方面分析:静定结构：无多余约束的几何不变体。超静定结构：具有多余约束的几何不变体。2．判定超静定次数的方法：去掉多余约束使之成为静定结构。超静定次数=多余约束的个数去掉多余联系的个数及方法（掌握）：⑴去掉一根链杆支座或切开一根链杆=去掉一个约束。⑵去掉一个铰支座或单铰=去掉二个约束。⑶去掉一个固定端或切断连续杆=去掉三个约束。⑷去掉一个定向支座=去掉二个约束。⑸把刚性联接或固定端换成一个铰联接=去掉一个约束。静定结构的基本形式简支梁式悬臂梁式三铰刚架式3．力法典型方程的形式，力法方程的物理意义，各符号的含义。)0()0(2222212111212111ppxxxx)0(11111px一次超静定结构两次超静定结构力法方程的物理意义：基本结构在荷载和多余约束力共同作用下，在多余约束处的变形和原结构在多余约束处的变形是相等的。——实质是多余约束处的变形协调条件（位移条件）应明确以下几点⑴基本未知量xi是广义多余力，每个方程是与多余约束相应的位移条件。⑵力法的基本结构是去掉多余约束后的静定结构。⑶力法方程中：—基本结构单独承受外荷载作用时，在xi作用点，沿xi方向的位移。(自由项）iiPij—与多余约束相应的原结构的已知位移，一般为零。—基本结构由于xj=1作用，在xi作用点，沿xi方向的位移。（柔度影响系数）4．在外荷载作用下，超静定梁和刚架的内力与各杆的EI的相对值有关，而与其绝对值无关。（的分母中都有EI，计算未知力时，EI可约简）ijiP5.求iPij实质上是计算静定结构的位移，对梁和刚架可采用“图乘法”计算。图乘法计算公式EIy0iM图自乘，恒为正。iM图与jM图图乘，有正、负、零的可能。iM图与PM图图乘，有正、负、零的可能。jiij应掌握图乘法的注意事项：⑴ω—一个弯矩图的面积。y0—与取面积的图形形心对应的另一个弯矩图的纵标值。⑵两个弯矩图中，至少有一个是直线图形。y0取自直线图形。（折线应分段）⑶必须是等截面的直杆。（变截面应分段）⑷常用的图乘结果：dsEIMiii2主系数dsEIMMjiij副系数基线同侧图乘为正，反之为负。dsEIMMPiiP自由项基线同侧积为正，反之为负。⑸记住几种常用图形的形心位置、面积计算公式。h2lhl322ll83l85hhl32hl43l41hl31hl32l31hl21cldb281qlha)22(60bcadbdacly两个梯形图乘:albcld曲线图形与直线图形图乘:)22(60bcadbdaclyallballb两个三角形图乘:ably310ably610(1/3高高底）(1/6高高底）(1/6杆长乘2倍同侧积加1倍异侧积）)(2132dchl举例：1.指出以下结构的超静定次数。⑴静定结构的内力计算，可不考虑变形条件。（）复铰2.判断或选择⑶力法典型方程的物理意义是：（）A.结构的平衡条件B.结点的平衡条件C.结构的变形协调条件D.结构的平衡条件及变形协调条件⑵力法只能用于线形变形体系。（）通过静力平衡条件能求出静定结构的全部反力及内力。dxEIMMjiij由力法方程的系数可知，EI应为常数且不能均为无穷大。只有线性变形体满足此条。4次6次4次√√C组合结构举例：杆1、杆2、杆3、杆4、杆5均为只有轴力的二力杆，仅考虑轴向变形。杆6为梁式杆件，应主要考虑弯曲变形。123456A.梁B.桁架C.横梁刚度为无限大的排架D.组合结构•⑷在超静定结构计算中，一部份杆件考虑弯曲变形，另一部份杆件考虑轴向变形，则此结构为()。D3.分别说出下面几种基本结构中，力法方程的具体意义及11P1的具体含义，并用图形表示。原结构PP1xP1x1x1x基本结构⑴基本结构⑵基本结构⑶ABC01111pxP1x基本结构⑴P1x基本结构⑵1x1x基本结构⑶01111px基本结构在竖向力x1和荷载P共同作用下在C处的竖向线位移原结构在C处的竖向线位移11x11PP101111px基本结构在力偶x1和荷载P共同作用下在A处的转角位移原结构在A处的角位移11x1101111px基本结构在一对力偶x1和荷载P共同作用下在B处的相对角位移原结构在B处的相对角位移11x11x11PPP1P1PABCABCABC用力法计算并绘图示结构的M图ABC0MEIEI2ll解:1)取基本结构，确定基本未知量3)绘和pM图1M01111px2)列力法方程EIllllEIlllEI65)(21)31(1311EIlMllMEIP2)(2120014)求系数和自由项11xlll图1M0M0M0M图pM5)把系数和自由项代入力法方程求未知量：lMlEIEIlMxp53562032011116)作结构的M图。（将解得的基本未知量直接作用于B支座处，利用截面法计算即可）0M520M530M0CMBAC0MEIEI21x基本结构1x图M二.力法解超静定结构的计算步骤（以02级试题为例，25分）原结构520M530M520MlMx53010M三.对称性的利用（重点掌握半刚架法）1。对称结构的概念（几何尺寸、支座、刚度均对称）2EIEIL/2L/2EIEILLEI2EI2EIEIL/2L/22EIEIEI2EI2EI对称结构非对称结构非对称结构b.偶数跨—取半边结构时，对称轴截面处视为固定端。L/2L/2L/2简化为2。简化方法⑴对称结构在对称荷载作用下（特点：M、N图对称，Q图反对称）a.奇数跨—取半边结构时，对称轴截面处视为定向支座。M0M0M0简化为⑵对称结构在反对称荷载作用下（特点：M、N图为反对称，Q图为对称）M0M0a.奇数跨—取半边结构时，对称轴截面处视为与杆件垂直的可动铰支座。M0简化为b.偶数跨—取半边结构时，对称轴通过的杆件，弯曲刚度取一半。L/2L/2简化为L/2EIEIEIEIEI/2⑶对称结构上作用一般荷载时，可将荷载分解为正对称与反对称两种情况之后在于以简化。（例如，作业1第四题：略）另：简化时，应充分利用局部平衡的特殊性，以简化计算。反对称荷载P/2P/2（b）P/2简化例如：PP/2P/2P/2P/2（a）（b）对称荷载反对称荷载（局部平衡，各杆弯矩为0）（03级试题）（15分）用力法求图示结构M图,EI=常数，M0=45kN.m。M0M02.5m2.5m3m3m4mM0MP图45X1M0基本结构X1=1M1图2.5M02.5m3m简化的半结构EIEIp5.112)33455.2(11EIEI46.11)35.25.25.2335.25.2(111解：1.利用对称结构在反对称荷载作用下取左半跨结构进行计算，取基本结构,列力法方程01111PX3.求X182.91111Px4.绘M图。2.绘M1MP图，求系数和自由项，PMxMM11MkNMBA45.204582.95.2MkNMBD55.2482.95.2082.90BCM20.4524.5520.4524.55M图（kN.m）ABCD往届试题举例:ABCD请思考：若此题若改为对称荷载，结构又应该如何简化？（20分）图b为图a的基本体系。已知12711lEI012EI4322lEI1621PlEIP求结构的M图.(EI=常数)02PEI3lx1x1Px2说明也可不画单位弯矩图和荷载弯矩图，求出基本未知量后，直接利用AC段弯矩图是斜直线的特点由比例关系求出A截面的弯矩值：PlllPlMAC563323283P2/lABl2/lC图a图bPPl5611图MPl283Pl563解:１．列力法方程２．将已知条件代入方程求基本未知量３．利用叠加法求Ｍ图002222211212111pipxxxx02x，外侧受拉）即283(2837121621111PlMMpllPlxCBCAPPACMXMXMM221156321283plpl（右侧受拉）10.5X1=111MX2=111.52MP4/PlPM（01级试题）（此方法简便）用力法计算图示结构，并绘出M图。EI=常数。（20分）EIEI364)44431(111EIEI3256)44444431(122EIEI32)44421(12112EIEIP3200232222021(11EIEIP80)422021(124)求系数和自由项002222211212111pipxxxx3)绘2M和pM图1M2)列力法方程解:1)选取基本结构，确定基本未知量x1、x2。10KN4m2m2m（01级试题）（同作业1第三题3）5)把系数代入方程，求基本未知量032003236421XX08032563221XX93.314551X536.028152X6)利用叠加法绘M图6.422.142.145.71M图(kN.m)PikMXMXMM2211mkNMCB.42.6)20()536.0(493.34如：（右侧受拉）102010KNpM11X41M12X442M1X2X10KN基本结构2（15分）图b为图a的基本体系，求Δ1P。E=常数。X130kN图b（02级试题）2010MP图2.求系数Δ1P(提示：变截面杆应分段图乘）EIEIEIp27140)2311031(1)]323131(42021[311解：1.绘M1MP图X1=111/3M1图5/9EIEIEIp27140)2311031(1)]12031202(64[311或554m2m3II30kN图a（15分）用力法计算并绘图示结构M图。EI=常数。A=3I/2l2llq基本结构q1x11xM1图l4.求系数和自由项。EIqlllqlEIp8432311421EIl3115.求X188321111qllEIEIqlxP6.绘M图。解；1.选取基本结构，确定基本未知量1x01111Px2.列出力法方程3.绘M1MP图。22qlMP图828222qlqllqlMAB0BAM832qlM图82qlAB8qlNBCC（03级试题）第二部分位移法一．基本概念判断位移法基本未知量数目的方法：⑴刚结点数目=角位移数目（不含固定端）⑵用直观法或换铰法确定独立结点线位移的数目。直观法：由两个不动点引出的两个不共线直杆的交点也为不动点。换铰法：将结构所有的刚性联结均变为铰接后（含固定端），组成的可变铰接体系的自由度数目，即为独立线位移数目。（注意角位移、线位移图形符号与约束力、力矩图形符号的区别。注意角位移、线位移正、负方向的规定。）2.位移法的基本结构—由若干个单个超静定杆件构成的组合体。为使结构中各杆变为超静定直杆：BABBABABAB1.位移法的基本未知量：刚结点的角位移与独立的结点线位移(Δ1、Δ2、····)结点的角位移符号：结点的线位移符号：（图示方向为正）在结构上需施加附加约束:(1)附加刚臂(在刚结点处增设),符号,其作用是只限制结点的转动，不限制结点的移动。(2)附加链杆(在结点线位移方向增设)，符号为其作用是只限制结点的线位移。1.梁和刚架一般均忽略杆件的轴向变形。2.位移法的基本结构一般应是固定