学霸奥数等差数列讲义(精简版)

等差数列1等差数列一、课前热身找出规律后填出下面数列中括号里的数：(1)1，3，5，7，()，11，13，()，…(2)1，4，7，10，()，16，19，…(3)1，3，6，10，15，()，28，…(4)l，2，4，5，7，8，()，()，…(5)5，7，11，19，35，()，131；259，…二、准备知识：1、数列定义：（1）1，2，3，4，5，6，7，8，…()（2）2，4，6，8，10，12，14，16，…()（3）1，4，9，16，25，36，49，…()⒈数列的定义：若干个数按一定次序进行排列的一列数，叫做数列.数列中的每一个数称为一项，其中第一个数称为首项，第二个数叫做第二项……以此类推，最后一个数叫做这个数列的末项，数列中数的个数称为项数，如：2，4，6，8，……，100。注意：数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；2、等差数列：从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。我们将后项与前项的差称为公差.na－1na=d，（n≥2，n∈N），后一项减前一项为一定值，我们把这个定值叫公差，用d表示。例如：等差数列：3、6、9……96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的数列。练习:1、3、6、9、12……75这是一个首项为()，末项为()，项数为()，公差为()的数列。二．例题精讲例题1、（求和公式：总和=（首项十末项）×项数÷2=中项×项数）（1）1+2+3+4+5=（2）1+2+3+……+9+10=（3）1+2+3+……+99+100=等差数列2练习1：1+2+……+801+3+5+……+99例题2:项数公式：项数=（末项一首项）÷公差+l（1）2+4+6+……+200=（2）已知等差数列2、7、12、……52，这个等差数列共有（）项。练习2：1、求等差数列3、6、9、12……120共有（）项。2、46+54+62+……+262=例题3：通项公式：第几项=首项+（项数—1）×公差已知等差数列5，9，13，17，…，它的第15项为_______.练习3：1、自1开始，每隔三个数一数，得到数列1，4，7，10，……求第100个数是多少？2、从25往后数18个连续的奇数，最后一个奇数是（）。综合运用1、有10个同学聚会，见面时如果每人都和其余的每个人握一次手，那么共握手____次。2、某市举行数学竞赛，比赛前规定，前15名可以获奖，比赛结果第一名1人，第2名并列2人，第三名并列3人，……，每十五名并列15人，用最简便的方法计算出得奖的一共有______人。等差数列33、已知等差数列5，8，11，…，它的第21项为______。4、自1开始，每隔三个自然数写出一个自然数来，得到一个数列，这个数列的前五项是__________________，这个数列的前50项的和是_____________。5、所有被7除余数是1的二位数的和是_________。6、有一本故事书，小红第一天读了7页，以后每天都比前一天多读3页。他读到第9天刚好读完。这本故事书一共有多少页？7、按一定的规律排列的算式：3＋1，4＋7，5＋13，6＋19＋……,那么，第100个算式是什么？8、一辆双层公共汽车有78个座位，空车出发，第一站上一个乘客，第二站上二个乘客，第三站上三个乘客，以此类推，那么第站以后，车上坐满乘客。思考题：1、从401到1000的所有整数中，被8除余数为1的数有（）个。2、下列数的总和是。010203…50020304…51…………495051…98505152…99