38含有圆的组合图形

含有圆的组合图形北屯镇中学朱慧敏一.创设情境谈话导入古时候，由于人们的活动范围狭小，往往凭自己的直觉认识世界，看到眼前的地面是平的，以为整个大地是平的，并且把天空看作是倒扣着的一口巨大的锅。我国古代有“天圆如张盖，地方如棋局”的说法。生活中有关方与圆的图片欣赏生活中有关方与圆的图片欣赏生活中有关方与圆的图片欣赏生活中有关方与圆的图片欣赏一.创设情境谈话导入中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？二.探究新知解决问题左图求的是正方形比圆多的面积，右图求的是……正方形的面积－圆的面积圆的面积－正方形的面积正方形的面积－圆的面积你能解决这个问题吗？图中正方形的边长就是圆的…………….直径S正=a×a=2×2=4（m²）S正－S圆＝4－3.14＝0.86（m²）S圆＝πr2＝3.14×1²＝3.14（m²）圆的面积－正方形的面积图中正方形的边长是多少呢？可以把图中的正方形看成两个三角形，它的底和高分别是……S正=S三×2=（2×1÷2）×2=2（m²）S圆＝πr2＝3.14×1²＝3.14（m²）S圆－S正＝3.14－2＝1.14（m²）左图：（2r）²－3.14×r²＝0.86r²答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86m²，右图中圆与正方形之间的面积是1.14m²。那么我们解答得对不对呢？有什么方法验证吗？如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？右图：3.14×r²－（×2r×r）×2＝1.14r²21当r＝1m时，和前面的结果完全一致。正方形的面积－圆的面积圆的面积－正方形的面积①外切正方形与圆之间的面积都是半径平方的0.86倍。②内接正方形与圆之间的面积都是半径平方的1.14倍。三、知识应用右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是164.16cm²。（一）解决问题。S正=S三×2=[24×（24÷2）÷2]×2=288（m²）S圆＝πr2＝3.14×（24÷2）²＝452.16（m²）S圆－S正＝452.16－288＝164.16（m²）三、知识应用右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是164.16cm²。1.14×（24÷2）²＝（一）解决问题。右图：3.14×r²－（×2r×r）×2＝1.14r²21圆的面积－正方形的面积164.16（cm²）40m40m100m圆的面积:S=πr²=3.14×202=3.14×400=1256(m2)长方形面积:S=ab=100×40=4000(m2)运动场的面积:S运动=S圆+S长=1256+4000=5256(m2)运动场的造价:20×5256=105120（元）学校要修建一个运动场（如下图）。每平方米的造价20元，修建这个运动场需要多少元？四.热身运动求阴影部分面积(单位：cm)1五拔高练习阴影部分面积=正方形面积—圆的面积正方形面积：S=a2=10×10=100cm2圆的面积：Ｓ＝πɼ２=3.14×5×5=78.5cm2阴影部分的面积=S正—S圆=100cm2—78.5cm2=21.5cm2求阴影部分面积(单位：cm)46246大圆d=4＋6=10r=5S=π2=3.14×52=78.5cm2小圆d=4r=2S=πr2=3.14×22=12.56cm2S阴=（大圆—中圆—小圆）÷2=（78.5—28.6—12.56）÷2=37.68÷2=18.84cm2中圆d=6r=3S=πr2=3.14×32=28.26cm2布置作业：•作业：第72页练习十五，第9题。•第73页练习十五，第10题～第14题