27.2.1相似三角形的判定(第一课时)

27.2.1相似三角形的判定（第1课时）创设情境，引入新课：1、相似多边形有什么性质？2、什么是相似多边形？3、在相似多边形中最简单的是相似形，你能给它下一个定义吗？4、如下图，在△ABC和△A’B’C’中，∠A=∠A’,∠B=∠B’,∠C=∠C’,则（1）△ABC与△A’B’C’，记作△ABC△A’B’C’。（2）△ABC与△A’B’C’相似比为，△A’B’C’与△ABC相似比为。（3）如果k=1，则△ABC与△A’B’C’的关系为，5、你会判断两个三角形全等吗？有哪些方法？6、你会判断两个三角形相似吗？探究活动1：如图，任意画两条直线l1、l2,再画三条与l1、l2相交的平行线l3、l4、l5。分别度量l3、l4、l5在l1上截得的两条线段AB，BC和在l2上截得的两条线段DE、EF的长度，（1）与相等吗？（2）任意平移l5，在度量AB、BC、DE、EF的长度，与相等吗？（3）在图中是否也相等呢？（4）由此你能得出什么样的结论？合作交流，探究新知：DFEFACBCDEEFABBCDFDEACAB与、与、与l1l2l3l4ABDEEFDEBCABEFDEBCABl5CF三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。平行线分线段成比例定理：DEFABCL3L4L5L1L2定理的符号语言L3//L4//L5=ABDEBCEF(平行线分线段成比例定理)平行线分线段定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。探究活动2：L3L4L5L1L21、把图中L2向左平移时，两直线相交时有两种特殊的交点如下图，图（1）是把L4看成平行于△ABC的边BC的直线，图（2）是把L3看成平行于△ABC的边BC的直线，那我们能得出什么样的结论呢？ABCDE（图1）l1l2l3l4l5（图2）DEABCl1l2l3l4l5平行三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等。平行线分线段成比例定理推论：平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形相似。“A”型“X”型引理：ABCDEABCED如果把多余的线去掉如下图：2、除了刚才的结论，你还能得出△ABC与它平行的线DE所截得△ADE之间还有什么关系？你能用语言叙述这个结论？命题：平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形相似。“A”型“X”型ABCDEABCED思考：(如何证明此命题）1、证明文字命题的步骤是什么？2、证明两个三角形相似的方法目前方法是什么？1.如图,已知：DE//BC,求证：△ADE∽△ABCABCDE证明：在△ADE与△ABC中∠A=∠ABCDEACAEABAD∵DE//BC∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C过E作EF//AB交BC于F∵四边形DBFE是平行四边形ACAEABADF∴DE=BFBCBFACAE则BCDEACAE∴△ADE∽△ABCABCED2.如图,已知：DE//BC,求证：△ADE与△ABC相似FABCEDFG方法一：延长BC，过点E作EF//DB，方法二：在AB上截取AF=AD，过点F作FG//DE，证△ADE≌△AFG平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形相似。三角形相似的（预备）定理：L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5ABCEDABCDE∵DE∥BC∴∵DE∥BC∴数学符号语言数学符号语言“A”型“X”型总结：预备定理：平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形相似。1、如图请尽可能多地找出下列图中的相似三角形，并说明理由。ABCDFEABCDFEGDE∥BC，DF∥AC,图1图2CDABEFO图3DE∥FG//BCAB∥EF∥CD,2、如图,已知DE∥BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=450,∠ACB=400.(1)求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的长.（2）).(75.4330507050,.70305050,cmDEDEBCDEACAE所以即ADBEC解:(1)DE∥BC△ADE∽△ABC∠AED=∠C=400.△ADE∽△ABC在△ADE中,∠ADE=1800-400-450=950.（3）求△ABC与△ADE的相似比？例：如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h。(设网球是直线运动)解：图中的两个竖线都是垂直于水平线的，即互相平行，所以，图中的两个直角三角形是相似的，则对应边的比相等，15,2.40.85hh所以，米。图中有几个相似三角形？,,12BECFABCGGEGFGBGC例：如图，是的中线，交于点求证：。GABCEF,,1,//,,21.2EFEFACABEFABCEFBCEFBCEGFBGCEFGFGEBCGCGB证明：连接为的中点，为的中位线即且重心的性质：三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到对边中点的距离的两倍。1、“三角形相似的预备定理”。这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似。2、相似比是带有顺序性和对应性的。作业：