几何光学的基本原理

第一章几何光学的基本原理•1.1光线的概念•1.2费马原理•1.3单心光束实象和虚象•1.4光在平面界面上的反射和折射光学纤维•1.5光在球面上的反射和折射•1.6光连续在几个球面界面上的折射虚物的概念•1.7薄透镜•1.8近轴物点近轴光线成象的条件•1.9理想光具组的基点和基面•1.10理想光具组的放大率*基点和基面的性质•1.11一般理想光具组的作图求像法和物像公式1.1光线的概念一、光线与波面1、光源：发光物体统称光源以外形抽象分类点光源扩展光源面光源线光源2、光线：表示光波能流传播方向3、波面：是电磁波位相相同点的集合在各向同性媒质中，能量传播方向垂直于波面，即光线是波面的法线方向。平面波平行光球面波发散光球面波会聚光二、几何光学的基本定律1.直线传播定律均匀介质中光沿直线传播。非均匀介质中，光以曲线传播，向折射率增大方向弯曲2.反射和折射定律反射光和折射光在入射面内；'112211sinsiniiinin3.光的独立传播定律和光路可逆原理光按照一定的规律传播，若传播方向逆转，光路不变▲▲夏日柏油路上的倒影mirage1.2费马原理光在指定的两点间传播，实际的光程总是一个极值。也就是说，光沿光程为最小值、最大值或恒定值的路程传播。这就称为费马原理。由费马原理可以直接推出直线传播定律以及反射和折射定律。dsAB均匀介质L=nr非均匀介质dl=ndsBAdsnL表达式：BAdsnL=极值（最大、最小或稳定值）AB最小值恒定值1.3光在平面界面上的反射和折射光学纤维一、光在平面界面上的反射和折射1.反射由同心光束··PP’n1n2P··P’2.折射由同心光束象散光束同心光束近垂直入射窄光束近似同心光束yy'yynny12'P.13例1二、全反射光学纤维1.光密介质——光疏介质n1n2n1n2i1i2ic2211sinsininini1ic21sinninc121sinnnic得，∴入射光线从光密进入光疏介质，入射角增加到某一值，折射光线消失，光被全部反射，这种现象称为全反射。定义：—临界角2.光学纤维n1n2均匀材料：芯（光密介质），皮（光疏介质）n1n2不均匀材料：光在此中传播向折射率高的方向弯曲。三、棱镜中间折射率高，两边的低A棱镜的作用：使光路发生转向。全反射向后反射不损失能量出射光线和入射光线之间的夹角θ称为偏向角。定义：θAi1i2当i1=i2时，偏向角最小，即为最小偏向角θ0。（对称光路）测出棱镜的最小偏向角，就可求出棱镜的折射率：2sin2sin0AAn棱镜的作用：2、色散n=n()，形成光谱。折射棱主截面棱镜角光谱：红光偏折小蓝光偏折大只有单一级光谱1.4单心光束实象和虚象（与1.6合并）一、几个名称1.光学系统光通过若干被规则几何形状界面分开的均匀介质，在界面上发生折射、反射，构成一光学系统。2.共轴光具组界面是球面(包括平面），所有球面的球心在一条直线上，这种系统称为共轴光具组。光学系统共轴光具组非共轴光具组主轴：球心间的连线3.单心光束——光束中的光线(包括延长线)交于一点。象散光束——光束中的光线不交于一点。(包括延长线)多是经过光学系统后引起二、物和像的概念物——入射单心光束的心。像——出射单心光束的心。虚像——出射发散光束的心。像｛实像——出射会聚光束的心。物｛实物——入射发散光束的心。虚物——入射会聚光束的心。所谓的“入射”“出射”是对某一光学系统而言L1L2L3n1n2n3n4L1:L2:L3:L1L2:L1L2L3:实物虚像实物实像虚物实像实物实像实物实像*共轭关系由光路可逆原理，光线方向逆转，物像互换。物像共轭物像一一对应物像互换（光线逆转）光线共轭入射光线、出射光线一一对应入射光线、出射光线互换（光线逆转）*物像间所有光线光程相等1.5光在球面上的反射和折射••一、符号法则1.几个基本物理量主轴——通过球面球心的直线。顶点——主轴与球面的交点。主截面——通过主轴的平面。2.符号法则（1）沿主轴的线段，以顶点为起点，向右为正，向左为负。-pp'P’POn1n2y-y'╮-u╭u'（2）垂直于主轴的线段，主轴之上为正，主轴之下为负。（3）角度（以锐角量度）以主轴转向考虑的光线顺时针为正逆时针为负｛这种符号法则称之为新笛卡儿符号法则。rl'-pp'P’PCnn'y-y'╮-u╭u'l╭φA二、近轴条件下的物象公式如果u,u’张开角度很小，即为近轴条件。称近轴光线成像——近轴条件下的物象公式rnnpnpn'''成像公式近似为：其特性：1.结构参量rnn'——光焦度2.物象共轭3.平面,r则pnnp''（1）4.反射(n'=-n),物象公式为：rpp21'15.象方焦点：轴上无穷远物对应的象点F'。物方焦点：轴上无穷远的象点对应的物点F。焦距：顶点到焦点的距离(象方焦距f',物方焦距f)，它们遵守符号法则。注：光路逆转，F,F'变，符号法则不变。nnnrfnnrnf''''nnff''而，反射：frf2'（2）且，根据焦距的定义，有（3）四、高斯公式和牛顿公式,'''rnnpnpn由1''''pnnnrpnnrn得即1''pfpf1.高斯公式——高斯公式2.牛顿公式焦物距x：物方焦点到物点的距离。焦象距x'：象方焦点到象点的距离。（4）根据上面的定义,有：p=x+f,p'=x'+f'代入高斯公式，1'''xffxff''ffxx（5）公式（1）—（5）对应于单折射面的公式。-pp'P’Pnn'••••-ff'FF'x'-xf-f’-p’请在下图上标出p,p’;f,f’;x,x'nn’PP’F’F-p-xx'1.6薄透镜凸透镜——中间比边缘厚的透镜。凹透镜——中间比边缘薄的透镜。一、近轴成象公式·nt厚度t→0薄透镜n·n1n2光心221112'rnnrnnpnpn21,,,'rrpp其中，遵守符号法则薄透镜物象公式：1111'rnnpnpn2222'rnnpnpn∵t→0∴p1’=p2象方焦距：22112'rnnrnnnf物方焦距：22111rnnrnnnf12'nnff可以得到薄透镜的高斯公式：1''pfpf221112'rnnrnnpnpn实际上，透镜一般放在空气中成象，即n1=n2=1则frrnf211111'成立，n为相对折射率。外透nnn这样，高斯公式变为：'11'1fpp通过计算，牛顿公式仍为：''ffxx考虑：1）若薄透镜置于折射率不为1的介质中，公式成立吗？2）在何种情况下，双凸透镜是发散透镜？1外透nnn3）物距相同，像距一样吗？成像与透镜放置无关22112'rnnrnnnf例1.已知薄透镜,20'cmf问：（1）球面完全对称，折射率n=1.5，求曲率半径R1；（2）平凸透镜，求曲率半径R2。解：利用21'1111rrnf（1）15.1,,1211nRrRrcmR201（2）15.1,,221nRrrcmR102例2，F1’F2L1L2L3解：（1）P对L1成像cmfcmp2,4'11由'11'1111fppcmp4'1象在L1左4cm处P对L2成像cmfcmp2,1'22由'22'2111fppcmp2'2对L3成像cmrcmp8,1233由33'3211rppcmp6'3由'2222'22111fppcmp4'22再对L2成像cmfcmp2,4'2222再对L1成像cmfcmp2,1'1111由'1111'11111fppcmp2'11在L1左4cm和右2cm处各成一像。（2）分析，运用光路可逆原理，P经L2，L3后仍成像在P处，则最后两像重合。由凹面镜成像可知，经过球心的光线，经凹面镜反射，由原路返回。这样，P经L2，L3后仍成像在P处。则：L2，L3的间距为cmd628二、横向放大率-pp'y-y'yy'定义：由,''ppyy得pp'利用-p=-(f+x),p'=(f'+x')及牛顿公式，得''fxxf如果两边折射率不同，则pnnpyy'''β的讨论：β0,正立象β0,倒立象{|β|1,放大|β|1,缩小{三、薄透镜的作图法成象1.焦点性质··FF'2.光心性质O3.物（象）方焦平面性质FF'注：（1）光线方向，箭头不可少；（2）辅助线用虚线。举例：物方焦点象方焦点作图利用利用物方焦平面光心作图•F'•F•P•P'F•P•P'利用物方焦点象方焦平面作图利用物方焦平面光心求共轭光线利用象方焦平面光心作图ABF•F'F'FABA'B'ABA'B'A'B'作图法求物点P的像点P’。作图求出射光线。作图法求光线PA经凸面镜后的反射光线。1.7理想光具组的基点和基面一、在空气中厚透镜物象公式的高斯形式O1O2r1r2P•n-p1折射面O1：11'111rnppn折射面O2：2'1'211rntpnp•p'2P’t两折射面的焦距：221'11,1rnnfrnnf••H'H•F•F'厚透镜公式：象方焦距：21211111'1rrtnnrrnf高斯公式：'11'1fpp'''21oppopp'1221''''fftoHOfftoHOf'H'F'fHFp'H'P'pHP221'111rnnfrnnf二、厚透镜的基点和基面1.基点和基面通过HH'与主轴垂直的平面。通过FF'与主轴垂直的平面。物方主点H象方主点H'{物方节点K象方节点K'{物方焦点F象方焦点F'{物方焦平面象方焦平面{物方主平面象方主平面{经过K点的任意光线，其共轭光线经过K‘点，且方向不变。2.成象公式（遵守符号法则）高斯公式：'11'1fpp牛顿公式：''ffxx3.各种厚透镜的主点位置H••H'••H'••H'HH•H'•H•H'•H•H'•三、复合光具组的基点和基面H'1H1••H'2H2••••••F1F'1F2F'2△d-f1f'1f'2-f2两厚透镜组成的复合光具组可看成厚透镜两折射面的推广，具体如下：2'12'12122121111111111'1fftffnrrtnnnrnnrnnrrtnnrrnf复合光具组中n=1f'2=-f2td复合光具组的基本公式：'2'1'2'1'111ffdfff'1''2ffdoffdoo’=H'2H'o=H1H由,2'1ffd又可得dfodfofff'2'1'2'1',,例题：P.50,P.53解：已知，adafaf2,3,'1'2'2'1'2'1'111ffdfff由得aaaaaaf32321311'23'afaaaaffd2322'1aaaadfo32231aaaadfo22'2'例:一薄透镜组由两个会聚透镜组成，cm，cm，两镜相距2cm，一小物置于左方4cm处。1）求系统的焦距。2）系统两主点位置。3）求系统对小物成像后像的位置。（要求将组成一个系统后采用成像公式）4）作图表明系统的主平面、焦点以及物像的位置。3'1f4'2f'''1'1'12121ffdfff4.2'f1）cm2.1''2fdfsH6.1'''1fdfsHcmcm2）3）2.5s4.2'f46.4'scmcmcm1.8理想光具组的放大率*基点和基面的性质一、横向放大率H'H••厚透镜的放大率：21'1''1'yyyyyytppnppnppn'1'22'221'1111,1可推导出，pfffpfpp''''与薄透镜的放大率形式相同利用牛顿公式，放大率也可写成：xffx''二、主点