全等、相似三角形练习题

全等三角形练习1、已知，如图7，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别是D、E，BD、CE交于点F，且AF平分∠CAD。求证：FB=FC。2．已知：如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰三角形.求证：（1）BD=CE；（2）∠1=∠2.3．如图，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB上一点，AE⊥CD于E，BF⊥DC交CD的延长线于F．求证：BF=CE．4、在ABC中，90ACB，BCAC，直线MN经过点C，且MNAD于D，MNBE于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①ADC≌CEB；②BEADDE；(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.FEDCBA相似三角形练习题一、解答题：1、已知3:2:yyx，求yxyx2352的值。2、如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，且AC＝6厘米，AD＝4厘米，求AB与BC的长3、如图，△ABC中，若BC＝24厘米，BD＝31AB，且DE∥BC，求DE的长。4、如图，RtΔABC中斜边AB上一点M，MN⊥AB交AC于N，若AM＝3厘米，AB：AC＝5：4，求MN的长。CADBCDEBFCCBMNA二、证明题：5、已知：如图，梯形ABCD中，AB∥DC，E是AB的中点，直线ED分别与对角线AC和BC的延长线交于M、N点求证：MD：ME＝ND：NE证明：6、已知：如图，△ABC中，D在AC上，且AD：DC＝1：2，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，求证：BF：FC＝1：3。证明：7.如图，在ABC△中，90BAC，AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点（不与BC，重合），EFAB，EGAC，垂足分别为FG，．（1）求证：EGCGADCD；（2）FD与DG是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；（3）当ABAC时，FDG△为等腰直角三角形吗？并说明理由．（12分）证明：NDCAEBMABDEFCFAGCEDB8、（14分）如图，矩形ABCD中，3AD厘米，ABa厘米（3a）．动点MN，同时从B点出发，分别沿BA，BC运动，速度是1厘米／秒．过M作直线垂直于AB，分别交AN，CD于PQ，．当点N到达终点C时，点M也随之停止运动．设运动时间为t秒．（1）若4a厘米，1t秒，则PM______厘米；（2）若5a厘米，求时间t，使PNBPAD△∽△，并求出它们的相似比；（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，求a的取值范围；（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN，梯形PQDA，梯形PQCN的面积都相等？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．解：DQCPNBMADQCPNBMA7.（1）证明：在ADC△和EGC△中，RtADCEGC，CCADCEGC△∽△EGCGADCD3分（2）FD与DG垂直4分证明：在四边形AFEG中，90FAGAFEAGE四边形AFEG为矩形AFEG由（1）知EGCGADCDAFCGADCD6分ABC△为直角三角形，ADBCFADCAFDCGD△∽△ADFCDG8分又90CDGADG90ADFADG即90FDGFDDG10分（3）当ABAC时，FDG△为等腰直角三角形，理由如下：ABAC，90BACADDC由（2）知：AFDCGD△∽△1FDADGDDCFDDG又90FDGFDG△为等腰直角三角形12分8.（1）34PM，（2）2t，使PNBPAD△∽△，相似比为3:2（3）PMABCBABAMPABC⊥，⊥，，AMPABC△∽△，PMAMBNAB即()PMattatPMtaa，，(1)3taQMa当梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，即()()22QPADDQMPBNBM()33(1)()22tattaatttaa化简得66ata，3t≤，636aa≤，则636aa≤，≤，（4）36a≤时梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等梯形PQCN的面积与梯形PMBN的面积相等即可，则CNPM()3tatta，把66ata代入，解之得23a，所以23a．所以，存在a，当23a时梯形PMBN与梯形PQDA的面积、梯形PQCN的面积相等．FAGCEDB