三角函数的诱导公式-1公开课

1.3三角函数的诱导公式第一课时主备人：温胜强议课时间：4月8上课时间：4月13教学目标：了解诱导公式，并会用公式把求任意角的三角函数转化为求锐角三角函数值教学重点：了解并应用诱导公式1-4教学难点：诱导公式1-4的应用复习回顾1.任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？α的终边P(x，y)Oxysinycosxtan(0)yxx2.2kπ＋α（k∈Z）与α的三角函数之间的关系是什么？3.你能求sin750°和sin930°的值吗？,sin)2sin(k,cos)2cos(k,tan)2tan(k.Zk其中4.利用公式一，可将任意角的三角函数值，转化为00～3600范围内的三角函数值.其中锐角的三角函数可以查表计算，而对于900～3600范围内的三角函数值，如何转化为锐角的三角函数值，是我们需要研究和解决的问题.知识探究（一）：π＋α的诱导公式思考1：210°角与30°角有何内在联系？思考2：若α为锐角，则（180°，270°）范围内的角可以怎样表示？210°=180°+30°180°+αα的终边xyoπ+α的终边思考3：对于任意给定的一个角α，角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？思考4：设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则角π＋α的终边与单位圆的交点坐标如何？α的终边xyoπ+α的终边P(x，y)Q(-x，-y)思考5：根据三角函数定义，sin（π＋α）、cos（π＋α）、tan（π＋α）的值分别是什么？α的终边xyoπ+α的终边P(x，y)Q(-x，-y)sin()ycos()xtan()yxsinycosxtanyxsin()sincos()costan()tan公式二：知识探究（二）：-α，π-α的诱导公式：思考1：对于任意给定的一个角α，－α的终边与α的终边有什么关系？yα的终边xo-α的终边思考2：设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则－α的终边与单位圆的交点坐标如何？yα的终边xo-α的终边P(x,y)Q(x,-y)公式三：tan)tan(cos)cos(sin)sin(思考3：根据三角函数定义，－α的三角函数与α的三角函数有什么关系？yα的终边xo-α的终边P(x,y)Q(x,-y)sinycosxtanyxsin()ycos()xtan()yxsinycosxtanyxsinycosxtanyxsinycosx思考4：利用π－α＝π＋(－α)，结合公式二、三，你能得到什么结论？公式四：tan)tan(cos)cos(sin)sin(sin()sin[()]sin()sincos()cos[()]cos()costan()tan[()]tan()tan2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数的象限符号.思考5：公式一～四都叫做诱导公式，他们分别反映了2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数与α的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？理论迁移例1、求下列各三角函数的值：cos225)1(311sin)2(16(3)tan(-)3000cos225cos(1801.45)0cos452211sinsin(3243.)sin()3sin3321622tan()tan(6)tantan()tan3333333.31例2、已知cos(π＋x)＝，求下列各式的值：（1）cos(2π－x)；（2）cos(π－x);（3）sin(π+x).1cos()cos3xx1cos3xcos(2.o()1)csxx1cos3x1cos()cos23.xx1cos03.,3xx是第二或第三象限角222sin()sin1cos3xxxx是第二象限时，222sin()sin1cos3xxxx是第三象限时，小结2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数的象限符号.诱导公式1-4的记忆和应用3、化简._____)cos(54)sin(2._______480sin300tan100的值是则是第四象限角，，且、已知、当堂练习：)cos()180sin()360sin()180cos(00032351作业：P27习题：T1、T2（1）（2）（4）、T3