张湾区第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

第1页，共18页张湾区第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________座号_____姓名__________分数__________一、选择题1．已知圆C：x2+y2=4，若点P（x0，y0）在圆C外，则直线l：x0x+y0y=4与圆C的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交D．不能确定2．12,ee是平面内不共线的两向量，已知12ABeke，123CDee，若,,ABD三点共线，则的值是（）A．1B．2C．-1D．-23．若a＜b＜0，则下列不等式不成立是（）A．＞B．＞C．|a|＞|b|D．a2＞b24．已知直线mx﹣y+1=0交抛物线y=x2于A、B两点，则△AOB（）A．为直角三角形B．为锐角三角形C．为钝角三角形D．前三种形状都有可能5．若{}na为等差数列，nS为其前项和，若10a，0d，48SS，则0nS成立的最大自然数为（）A．11B．12C．13D．146．为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法．．．．．．．．从该地区调查了500位老年人，结果如下：由22()()()()()nadbcKabcdacbd算得22500(4027030160)9.96720030070430K附表：参照附表，则下列结论正确的是（）①有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无．关”；3.8416.63510.828k2()0.0500.0100.001PKk性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270第2页，共18页②有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有．关”；③采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；④采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；A．①③B．①④C．②③D．②④7．经过点1,1M且在两轴上截距相等的直线是（）A．20xyB．10xyC．1x或1yD．20xy或0xy8．有30袋长富牛奶，编号为1至30，若从中抽取6袋进行检验，则用系统抽样确定所抽的编号为（）A．3，6，9，12，15，18B．4，8，12，16，20，24C．2，7，12，17，22，27D．6，10，14，18，22，269．已知M={（x，y）|y=2x}，N={（x，y）|y=a}，若M∩N=∅，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0]10．一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P，直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．11．已知三棱柱111ABCABC的侧棱与底面边长都相等，1A在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与1CC所成的角的余弦值为（）A．34B．54C.74D．3412．记集合T={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M=，将M中的元素按从大到小排列，则第2013个数是（）A．B．C．D．二、填空题13．设函数()xfxe，()lngxxm．有下列四个命题：第3页，共18页①若对任意[1,2]x，关于x的不等式()()fxgx恒成立，则me；②若存在0[1,2]x，使得不等式00()()fxgx成立，则2ln2me；③若对任意1[1,2]x及任意2[1,2]x，不等式12()()fxgx恒成立，则ln22em；④若对任意1[1,2]x，存在2[1,2]x，使得不等式12()()fxgx成立，则me．其中所有正确结论的序号为.【命题意图】本题考查对数函数的性质，函数的单调性与导数的关系等基础知识，考查运算求解，推理论证能力，考查分类整合思想.14．已知数列na的首项1am，其前n项和为nS，且满足2132nnSSnn，若对nN，1nnaa恒成立，则m的取值范围是_______．【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力．15．曲线y＝x2＋3x在点（－1，－2）处的切线与曲线y＝ax＋lnx相切，则a＝________．16．若数列{an}满足：存在正整数T，对于任意的正整数n，都有an+T=an成立，则称数列{an}为周期为T的周期数列．已知数列{an}满足：a1＞=m（m＞a），an+1=，现给出以下三个命题：①若m=，则a5=2；②若a3=3，则m可以取3个不同的值；③若m=，则数列{an}是周期为5的周期数列．其中正确命题的序号是．17．以点（1，3）和（5，﹣1）为端点的线段的中垂线的方程是．18．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与AC所成的角是°．三、解答题19．（本小题满分12分）已知函数2lnfxaxbxx（,abR）．（1）当1,3ab时，求函数fx在1,22上的最大值和最小值；（2）当0a时，是否存在实数b，当0,ex（e是自然常数）时，函数()fx的最小值是3，若存在，求出b的值；若不存在，说明理由；第4页，共18页20．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积．21．已知数列{an}满足a1=﹣1，an+1=（n∈N*）．（Ⅰ）证明：数列{+}是等比数列；（Ⅱ）令bn=，数列{bn}的前n项和为Sn．①证明：bn+1+bn+2+…+b2n＜②证明：当n≥2时，Sn2＞2（++…+）第5页，共18页22．（本小题满分10分）已知曲线22:149xyC，直线2,:22,xtlyt（为参数）.（1）写出曲线C的参数方程，直线的普通方程；（2）过曲线C上任意一点P作与夹角为30的直线，交于点A，求||PA的最大值与最小值.23．（本小题满分12分）若二次函数20fxaxbxca满足+12fxfxx,且01f.（1）求fx的解析式；（2）若在区间1,1上，不等式2fxxm恒成立，求实数m的取值范围．24．某中学为了普及法律知识，举行了一次法律知识竞赛活动．下面的茎叶图记录了男生、女生各10名学生在该次竞赛活动中的成绩（单位：分）．已知男、女生成绩的平均值相同．第6页，共18页（1）求的值；（2）从成绩高于86分的学生中任意抽取3名学生，求恰有2名学生是女生的概率．第7页，共18页张湾区第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：由点P（x0，y0）在圆C：x2+y2=4外，可得x02+y02＞4，求得圆心C（0，0）到直线l：x0x+y0y=4的距离d=＜=2，故直线和圆C相交，故选：C．【点评】本题主要考查点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．2．【答案】B【解析】考点：向量共线定理．3．【答案】A【解析】解：∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，∴|a|＞|b|，a2＞b2，即，可知：B，C，D都正确，因此A不正确．故选：A．【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．4．【答案】A【解析】解：设A（x1，x12），B（x2，x22），将直线与抛物线方程联立得，消去y得：x2﹣mx﹣1=0，第8页，共18页根据韦达定理得：x1x2=﹣1，由=（x1，x12），=（x2，x22），得到=x1x2+（x1x2）2=﹣1+1=0，则⊥，∴△AOB为直角三角形．故选A【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有韦达定理，平面向量的数量积运算，以及两向量垂直时满足的条件，曲线与直线的交点问题，常常联立曲线与直线的方程，消去一个变量得到关于另外一个变量的一元二次方程，利用韦达定理来解决问题，本题证明垂直的方法为：根据平面向量的数量积为0，两向量互相垂直．5．【答案】A【解析】考点：得出数列的性质及前项和．【方法点晴】本题主要考查了等差出数列的性质及前项和问题的应用，其中解答中涉及到等差数列的性质，等差数列的前项和等公式的灵活应用的知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档题，本题的解答中，由“10a，0d”判断前项和的符号问题是解答的关键．6．【答案】D【解析】解析：本题考查独立性检验与统计抽样调查方法．由于9.9676.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，②正确；该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好，④正确，选D．7．【答案】D【解析】第9页，共18页考点：直线的方程.8．【答案】C【解析】解：从30件产品中随机抽取6件进行检验，采用系统抽样的间隔为30÷6=5，只有选项C中编号间隔为5，故选：C．9．【答案】D【解析】解：如图，M={（x，y）|y=2x}，N={（x，y）|y=a}，若M∩N=∅，则a≤0．∴实数a的取值范围为（﹣∞，0]．故选：D．【点评】本题考查交集及其运算，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．10．【答案】D【解析】解：设F2为椭圆的右焦点由题意可得：圆与椭圆交于P，并且直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，所以点P是切点，所以PF2=c并且PF1⊥PF2．又因为F1F2=2c，所以∠PF1F2=30°，所以．根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，所以|PF2|=2a﹣c．所以2a﹣c=，所以e=．第10页，共18页故选D．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握直线与圆的相切问题，以即椭圆的定义．11．【答案】D【解析】考点：异面直线所成的角.12．【答案】A【解析】进行简单的合情推理．【专题】规律型；探究型．【分析】将M中的元素按从大到小排列，求第2013个数所对应的ai，首先要搞清楚，M集合中元素的特征，同样要分析求第2011个数所对应的十进制数，并根据十进制转换为八进行的方法，将它转换为八进制数，即得答案．【解答】因为=（a1×103+a2×102+a3×10+a4），括号内表示的10进制数，其最大值为9999；从大到小排列，第2013个数为9999﹣2013+1=7987所以a1=7，a2=9，a3=8，a4=7则第2013个数是故选A．【点评】对十进制的排序，关键是要找到对应的数是几，如果从大到小排序，要找到最大数（即第一个数），再找出第n个数对应的十进制的数即可．二、填空题13．【答案】①②④第11页，共18页【解析】14．【答案】15(,)4315．【答案】【解析】由y＝x2＋3x得y′＝2x＋3，∴当x＝－1时，y′＝1，则曲线y＝x2＋3x在点（－1，－2）处的切线方程为y＋2＝x＋1，即y＝x－1，设直线y＝x－1与曲线y＝ax＋lnx相切于点（x0，y0），由y＝ax＋lnx得y′＝a＋1x（x＞0），∴a＋1x0＝1y0＝x0－1y0＝ax0＋lnx0，解之得x0＝1，y0＝0，a＝0.∴a＝0.答案：0第12页，共18页16．【答案】①②．【解析】解：对于①由an+1=，且a1=m=＜1，所以，＞1，，，∴a5=2故①正确；对于②由a3=3，若a3=a2﹣1=3，则a2=4，若a1﹣1=4，则a1=5=m．若，则．若a1＞1a1=，若0＜a1≤1则a1=3，不合题意．所以，a3=2时，m即a1的不同取值由3个．故②正确；若a1=m=＞1，则a2=，所a3=＞1，a4=故在a1=时，数列{an}是周期为3的周期数列，③错；故答案为：①②【点评】本题主要考查新定义题目，属于创新性题目，但又让学生能有较大的数列的知识应用空间，是较好的题目17．【答案】x﹣y﹣2=0．【解析】解