第1章 选频电路与滤波器

信息工程学院1第1章选频电路与滤波器信息工程学院2本章基本要求掌握LC谐振回路及滤波器的基本原理及分析方法熟悉其他滤波器的特点及其应用信息工程学院3在无线通信过程中，通信信道数多，所占频段范围较宽,工作频率也较高(从几百kHz到几百MHz，如卫星通信系统中,工作频率可达数GHz)。同一通信频段内，存在着许多被传送的无线电信号及噪声，而接收机则只选择出所需要的信号进行放大。因此，接收机中的放大器除了要有足够的增益外,还应具有选择不同频率的信号的能力，于是便产生了各种各样的选频放大器，但无论是哪一种类型的电路，它们主要由两部分组成:一部分是其核心器件—放大器件。另一部分是用作选择信号的线性选频网络。1.1选频网络信息工程学院41.1.1LC串联谐振回路00LU0CUrsUU0I(b)串联谐振回路谐振时的相量图L和C分别为回路电感和回路电容,电阻r是它们的损耗。实际上由于电容器的损耗比电感线圈的损耗小得多，因而r近似等于线圈的损耗电阻。图1-1-1LC串联谐振回路信息工程学院51.1.1.1串联谐振回路的特征LC谐振回路实际上是LC组成的线性选频网络。LC谐振回路在高频电路中起着重要的作用。图1-1-1a所示是LC串联谐振回路,L和C分别为回路电感和回路电容,电阻r是它们的损耗。实际上由于电容器的损耗比电感线圈的损耗小得多，因而r近似等于线圈的损耗电阻。susU假定激励源是余弦且信号源内阻为零,即:(或正弦)信号，用表示，信息工程学院6tUucossms(1-1-1)(1)回路阻抗与谐振频率串联谐振回路中L、C的电抗CL1、ω的函数，所以回路总阻抗Z也是角频率ω的函数。是信号源角频率)1(CLjrZjeZ(1-1-2)Z22)1(CLr=(1-1-3)信息工程学院7rCL1arctanz(1-1-4)令CLX1为回路的总电抗，X也是ω的函数。0Z(1)时X0rφ0回路呈容性0Z时X=0=rφ=0回路呈纯阻性(2)0Z时X0rφ0回路呈电感性(3)串联谐振回路的阻抗具有如下特性:信息工程学院8LC串联回路阻抗特性信息工程学院9串联谐振可见，当外加激励信号的角频率变化时，回路的总cLXXX也发生变化电抗cLXXX当变化到使=0时容抗，但二者的作用相互抵消，使得回路呈纯阻性，回路中的感抗等于即rZ，相角φ=0，回路电流达到最大值，这种状态称串联回路发生了串联谐振，对应的谐振角频率用符号为LC10或LCf210信息工程学院1000是回路固有谐振频率。串联回路的谐振频率取决于回路本身的参数,与外加激励信号的参数无关。CL001串联谐振时，通常称为串联回路的特征表示：阻抗，用CLCL001信息工程学院11(2)回路的品质因数品质因数是谐振回路的一个重要性能指标。它的物理意义是回路的储能与耗能之比，也可表示为回路特征阻抗与回路固有损耗之比。rCLrcrrLQ11000(1-1-6)r越大回路损耗的功率越多,回路的品质因数就越小;反之，r越小则Q值就越大。信息工程学院121.1.1.2串联回路的选频特性将图1-1-1中的激励信号su和电流i用相量符号表示)1(ssCLjrUZUI式中rUIsm为回路的最大电流0021ffQrCL为广义失谐(1-1-7)jIrCLjrU1)1(1/ms信息工程学院13回路电流的幅模和幅角分别为：2m1)(II幅频特性(1-1-8)arctan)(相频特性(1-1-9)选频特性2m11)(II(1-1-10)其中rUIsmm000000002)()(1ffQffffQrLrCL信息工程学院14于是有20202m)2(1111)(ffQII（1-1-11）2201Q2Q3Q图1-1-4LC串联谐振回路的相频特性321QQQ11Q2Q3Qfof0321QQQ1707.001f2foff7.0BW707.0图1-1-3LC串联回路幅频特性(a)(b)信息工程学院15L0U0CU由于损耗电阻r很小，在计算串联谐振回路谐振时电感和时，可以忽略r线圈和电容器两端的电压可以忽略r的影响，于是有：的影响s0s00mL0UjQUrLjLjIU(1-1-12)s0s00mC011UjQUrCjCjIU(1-1-13)可见，谐振时电感线圈和电容器两端的电压比信号源电压大几十到几百倍，于是称串联谐振为电压谐振。信息工程学院161.1.1.3串联谐振的通频带与选择性无线电信号都占有一定频带宽度，因而对回路的通频带有一定的要求，即需要考虑回路的选择性。1f2f7.0BW通常规定:当α从1降到0.707处时，对应的频率和之间的频率范围称为通频带，用符号表示。fff2BW127.0(2-1-14)由式(1-1-11)令α=0.707可得Qf07.0BW(2-1-15)信息工程学院17回路的选择性可以用矩形系数1.0K来表示7.01.01.0BWBWK(1-1-16)令1.0112得Qf021.0110BW（1-1-17）信息工程学院181.1.1.4信号源内阻和负载电阻对回路的影响)1()(sCLjRRrZL0LsLQRRrLQ称为有载Ｑ值LQ称为空载Ｑ值0Q图1-1-5考虑和时的LC串联谐振回路sRLR信息工程学院191.1.2LC并联谐振回路电感L、电容C和激励源相并联的电路称为并联谐振回路。如图1-1-6所示。图1-1-6LC并联谐振回路信息工程学院201.1.2.1并联谐振回路的特征(1)回路阻抗与谐振频率jrCLCLjrCL1)1(由图1-1-6(a)所示并联谐振回路得到回路的总阻抗为)1(1)(PCLjrCjLjrZ(1-1-18)由图1-1-6(a)也可以得到：CjLjrY1])([)(2222LrLCjLrr当Lr时)1()1()1()(p2LCjgLCjLrCLCjLrY信息工程学院21Lrpf可见，图1-1-6(a)所示电路在的条件下，可以用附近，且Q值图1-1-6(b)所示电路来等效。在谐振频率较高时，二者可以相互代替。并联回路阻抗的模:PZ2P2PP2Pp1)(1RQR｜｜(1-1-20)并联回路阻抗相角arctan)(arctanPPPPQ(1-1-21)谐振频率为:2P2P111)(1QLCLrLC1P1QLC信息工程学院22并联回路的谐振特性pZPRPP220图1-1-7并联谐振回路阻抗特性(a)(b)P0信息工程学院23(2)并联谐振回路的品质因数、谐振电阻rLgCRQpPpPP1(1-1-24)LrCLpp1通常，则在回路谐振时，可得rCLRZP或LrCRgPp1(1-1-25)特别注意：rRPPR称为图1-1-6b所示并联谐振回路的(等效)谐振电阻，Pg称为并联谐振回路的谐振电导。信息工程学院24LPICPI和并联谐振时，流过电感支路和电容支路的电流分别为：sppspppopoLPIjQLjILQLjULjrUI(1-1-26)sIjQCQICjUCjCjUIpppsmpoppoCP1)1()可见并联谐振回路谐振时，流过并联回路各支路的电流，等于信号源电流的Ｑ倍，所以并联谐振又称为电流谐振。信息工程学院251.1.2.2选频特性与通频带为分析方便，假定激励信号为恒流源是余弦(或正弦)信号，且初相位为零tIicossms)1(PssoLCjgIZIUjUgLCjgI1)1(1ommPs(1-1-27)Psom/gIU式中PP/1Rg称为广义失谐，，PpP21ffQgLC信息工程学院26jULCjgIZIU1)1(omPsso(1-1-27)式（1-1-27）是复数，可以分别写为：2om1)(UU(1-1-28)arctan)((1-1-29)令2P2P2om)2(1111)(ffQUU(1-1-30)信息工程学院271.1.2.3激励源内阻及负载对回路的影响sisRCpRLLRou图1-1-8考虑sRLR和的RLC并联回路PLPsggggGLL22PPPss111RgLrRgRg信息工程学院28PQLQ回路空载Ｑ值及有载Ｑ值分别为PPP1LgQLPsPPPL11RRRRQLGQ例1-1-1,1-1-2信息工程学院291.1.3阻抗变换与接入系数sRsCLRLC实际电路中的并联回路受到、及、的影响，sRLRLQ一是、使回路有载值下降，选择性变差;sCLC二是激励源等效电容及负载电容影响回路的谐振频率;sRLRsRLR三是、一般不相等。换句话说，电路通常处于与相差较大时，负载上失配状态下工作，当得到的功率很小。为了解决上述问题，可以用“阻抗变换”的方法，将信号源的等效阻抗及负载阻抗经过简单的阻抗变换电路，得到适当的调整或控制。信息工程学院30LRLC图1-1-10(a)是、部分接入并联回路的实际情况图1-1-9几种阻抗变换回路图1-1-10部分接入等效变换LRLC信息工程学院31PR21LLL1L2LLRLC其中是回路的等效谐振阻抗，回路电容为C，回路总(忽略、之间的互感M)。图(b)、等效变换到回路1-3端的等效电路。电感为是将LRLRUP/2231假若在图(a)中上得到的功率为LRL2132/RUP图(b)中'上得到的功率为根据等效变换的条件在变换有：21PP也就是L/213L223RURU2222122313LL/1)()(nNNUURR(1-1-35)信息工程学院32式中122NNn称为接入系数由式(1-1-35)可得:L22L/1RnRL22L/CnC2nLRLRLCLC由于1，故有'，'2nLRsR改变接入系数,可以使等效后的'=实现阻抗匹配例1-1-3,1-1-4图1-1-11部分接入等效变换sRsC信息工程学院331.1.4耦合电路在实际电路中，为了进一步改善回路的选频特性和阻抗变换性能，广泛采用两个或两个以上的单调谐回路，通过各种耦合方式传输信号,如电感耦合、互感耦合、电容耦合、及混合耦合等方式，通常称它们为耦合回路。最常用的是互感耦合和电容耦合。电路中接有信号源的回路称为一次回路，接入负载的回路称为二次回路。它们一般都是谐振回路。所以，通称为双调谐回路。信息工程学院341.1.4.1耦合系数以图1-1-13(a)为例进行分析suou1i2i1L2L1C2C1r2r图1-1-13双调谐耦合回路(a)耦合系数通常用来表示两个回路的耦合程度。定义为:21LLMk(1-1-38)假定一次、二次回路的参数相同则耦合系数LMk/是一个小于1的无量纲的常数。信息工程学院351.1.4.2互感耦合双回路谐振曲线由图1-1-13a列出回路方程如下:21111s)]1([IMjCLjrIU(1-1-39)22221)]1([0ICLjrMjI(1-1-40)假定一次、二次回路的参数相同，将上式中r、L、C在谐振点附近，用回路的广义失谐来表示,回路的阻抗为)]1(1[)1(rCLjrCLjrZ)1()](1[000jrffffjQr信息工程学院36002ffQ0kQ式中回路广义失谐,且令由式(1-1-40)得2222222