《图形的轴对称、平移与旋转》复习课件

简阳市解放九义校马信明一、知识回顾问题1：轴对称图形的定义是什么?它是判断图形是否是轴对称图形的依据.问题2：是否会画轴对称图形的对称轴?找出轴对称图形的任一组对称点，连结对称点，画对称点所连线段的垂直平分线，即得到该图形对称轴.问题3：轴对称图形对称点的连线与对称轴有什么关系轴对称图形对称点的连线被对称轴垂直平分.问题4：线段垂直平分线、角平分线具有什么性质?线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；角平分线上的点到角两边的距离相等.问题5：等腰三角形有什么性质?等腰三角形底边的中线、高线、顶角的平分线互相重合，等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)，等边三角形的三个角都等于60°.问题6：如何判断三角形是等腰三角形?等边三角形?如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)；有两个角是60°的三角形是等边三角形，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.二、例题1．下列图案是轴对称图形的有()A．1个B．2个C．3个D．4个B2、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则（）A．40°B．30°C．20°D．10°•如图，已知△ABC．•（1）画出△ABC关于直线AC对称的△A1C1B1（不要求写画法）；•（2）若∠BAC=35°，∠B=20°，求∠BCB1的大小．•如图，已知△ABC中，∠ACB=120°，CE平分∠ACB，AD∥EC，交BC的延长线于点D，•（1）求∠BCE的度数；•（2）试找出图中的等边三角形，并说明理由.ABCDE问题导学：平移的定义与性质是什么？平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。图形的平移由移动的方向和距离决定，并且平移的方向在整个平移过程中保持不变.平移的距离是对应点间线段的长ACBA'C'B'平移的性质1）对应线段平行且相等，例如AB=A'B'且AB∥A'B'2）对应点的连线平行且相等，例如AA'=BB'=CC'而且AA'∥BB'∥CC'（3）对应角相等，例如∠B=∠B'大小形状不变1、下列运动属于平移的是（）A、乒乓球比赛中乒乓球的运动B、空中放飞的风筝运动C、推拉窗的活动窗扇在滑道上的滑行运动D、篮球运动员透出的篮球的运动C2、△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（）A、线段EC的长度B、线段BE的长度C、线段BC的长度D、线段EF的长度DBCAEFB3、如图，△ABC平移后得到△DEF，已知∠B＝35°，∠A＝85°，则∠DFK=()(A)60°(B)35°(C)120°(D)85°ADBECFK问题导学：如何平移作图？1、确定平移的方向和距离2、平移图形的关键点北东ABCO60º5cm将三角形ABC沿东偏南60º方向平移5cm问题导学：旋转的定义与性质是什么？这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转角旋转中心在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。AoB(二)图形的旋转旋转三要素：图形的旋转由旋转中心和旋转方向及旋转的角度所决定。1、旋转只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状,因此对应线段相等,对应角相等2、对应点到旋转中心的距离相等。3、图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同大小的角度。旋转的性质OABCD△AOC绕O点旋转到△BOD，∠AOB=30º，则∠COD多少度？30º旋转训练ABCDE等腰△ABC旋转到△ADE，∠B=80º，∠CAD=30º,求旋转角度。∠BAD或∠CAE都等于50º如图,△ABC是等边三角形,△ABP旋转后与△CBP′重合,那么旋转中心点是______.连结PP′后,△BPP′是_______三角形ABCPP′点B等边①②③④3、选出下列图形中绕某点旋转1800能与原来重合的图形()A①②B①③C②③D③④B4、图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是()A、30°B、60°C、90°D、120°C如何旋转作图？问题导学1、确定旋转中心、旋转的角度、旋转方向2、旋转各关键点AO线段的旋转作法将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60˚.作法：1.将点A绕点O顺时针旋转60˚，得点C;2.将点B绕点O顺时针旋转60˚，得D；3.连接CD,则线段CD即为所求作.CBD如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A得对应点为点D.试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形.作法一：1.连接CD;2.以CB为一边，作∠BCE,使∠BCE=∠ACD；3.在射线CB上截取CE,使得CE=CB;4.连接DE，则△DEC即为所求.CABDE作法二：1.连接CD;2.以C为圆心，CB长为半径画圆；3.延长CA,交⊙C与M，延长CD，交⊙C与N4.在⊙C上截取BE=MN，则E点为B点的对应点；5.连接CE,DE，则△DEC即为所求作.CABDEMN例如图，△ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B，C对应点的位置，以及旋转后的三角形.分析：一般作图题，在分析如何求作时，都要先假设已经把所求作的图形作出来，然后再根据性质，确定如何操作.假设顶点B，C的对应点分别为点E，点F，则∠BOE，∠COF，∠AOD都是旋转角.△DEF就是△ABC绕点O旋转后的三角形.根据旋转的性质知道：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，即旋转角相等，对应点到旋转中心的距离相等，则∠BOE=∠COF=∠AOD，OE=OB，OF=OC，这样即可求作出旋转后的图形.解：(1)连接OA，OD，OB，OC.(2)如下图，分别以OB、OC为一边作∠BOE、∠COF，使得∠BOE=∠COF=∠AOD.(3)分别在射线OE、OF上截取OE=OB、OF=OC.(4)连接EF，ED，FD.△DEF,就是△ABC绕O点旋转后的图形.本题还有没有其他作法，可以作出△ABC绕O点旋转后的图形△DEF吗？1.可以先作出点B的对应点E，连接DE，然后以点D、E为圆心，分别以AC、BC为半径画弧，两弧交于点F，连接DF，EF，则△DEF就是△ABC绕点O旋转后的图形.2.也可以先作出点C的对应点F，然后连接DF.因为△ABC与△DEF全等，所以既可以用两边夹角，也可以用两角夹边，找到点B的对应点E，即△DEF.训练反馈1、将图形A向右平移三个单位得到图形B，在将图形B向左平移五个单位得到图形C。如果直接将图形A平移到图形C，则平移方向的距离为（）A、向右两个单位B、向右八个单位C、向左八个单位D、向左两个单位2、如果将三角形ABC沿着BC方向平移到三角形DEF的位置，若BE=2cm，则CF=______DBCAEF3、观察如下图所示的图案，它可以看做_________(“基本图案”)通过_________(旋转形式)得到的A.图形的三分之一，平移B.图形的四分之一，平移C.图形的三分之一，旋转D.图形的四分之一，旋转4、下列各图中可看着由下面图形顺时针旋转90°而形成的图形的是（）ABCD5.下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到(1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是_________;(2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是____(3)既可以由平移变换,也可以由旋转变换得到的图案是_____①②③④⑤⑥①⑤②⑥③④6、P为正方形ABCD内一点，将三角形ABP绕点B按逆时针方向90度旋转得到，其中P与N是对应点1、做出旋转后的图形2、若BP=5cm，试求三角形BPN的周长和面积ABDCP