质量管理与控制 正交试验设计..

第4章正交试验设计)3(L49列号水平试验号1234432187659211133223132121323232113132332132211ABCD4.1概述适合多因素试验全面试验：每个因素的每个水平都相互搭配进行试验例：3因素4水平的全面试验次数≥43=64次正交试验设计(orthogonaldesign)：利用正交表科学地安排与分析多因素试验的方法例：3因素4水平的正交试验次数：164.1.1正交表(orthogonaltable)（1）等水平正交表：各因素水平数相等的正交表①记号：Ln(rm)L——正交表代号n——正交表横行数（试验次数）r——因素水平数m——正交表纵列数(最多能安排的因数个数)②等水平正交表特点表中任一列，不同的数字出现的次数相同表中任意两列，各种同行数字对（或称水平搭配）出现的次数相同两性质合称为“正交性”：使试验点在试验范围内排列整齐、规律，也使试验点在试验范围内散布均匀（2）混合水平正交表各因素的水平数不完全相同的正交表混合水平正交表性质：（1）表中任一列，不同数字出现次数相同（2）每两列，同行两个数字组成的各种不同的水平搭配出现的次数是相同的，但不同的两列间所组成的水平搭配种类及出现次数是不完全相同4.2.1单指标正交试验设计及其结果的直观分析例：单指标：乳化能力因素水平：3因素3水平（假定因素间无交互作用）4.2正交试验设计结果的直观分析法（1）选正交表要求：因素数≤正交表列数因素水平数与正交表对应的水平数一致选较小的表选L9(34)（2）表头设计将试验因素安排到所选正交表相应的列中因不考虑因素间的交互作用，一个因素占有一列（可以随机排列）空白列（空列）：最好留有至少一个空白列（3）明确试验方案（4）按规定的方案做试验，得出试验结果注意：按照规定的方案完成每一号试验试验次序可随机决定试验条件要严格控制（5）计算极差，确定因素的主次顺序三个符号：Ki：表示任一列上水平号为i时，所对应的试验结果之和。ki：ki=Ki/s，其中s为任一列上各水平出现的次数R（极差）：在任一列上R=max｛K1,K2,K3｝－min｛K1,K2,K3｝，或R=max｛k1,k2,k3｝－min｛k1,k2,k3｝R越大，因素越重要若空列R较大，可能原因：漏掉某重要因素因素之间可能存在不可忽略的交互作用（6）优方案的确定优方案：在所做的试验范围内，各因素较优的水平组合若指标越大越好，应选取使指标大的水平若指标越小越好，应选取使指标小的水平还应考虑：降低消耗、提高效率等（7）进行验证试验，作进一步的分析优方案往往不包含在正交实验方案中，应验证优方案是在给定的因素和水平的条件下得到的，若不限定给定的水平，有可能得到更好的试验方案对所选的因素和水平进行适当的调整，以找到新的更优方案趋势图正交试验设计的基本步骤：(1)明确试验目的，确定评价指标(2)挑选因素(包括交互作用)，确定水平(3)选正交表，进行表头设计(4)明确试验方案，进行试验，得到结果(5)对试验结果进行统计分析(6)进行验证试验，作进一步分析4.2.2有交互作用的正交试验设计（1）交互作用的判断设有两个因素A和B，各取两水平在每个组合水平上做试验，根据试验结果判断A1A2B12535B23040A1A2B12535B23015（2）有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析例：3因素2水平交互作用：A×B、A×C指标：吸光度，越大越好①选表应将交互作用看成因素按5因素2水平选表：L8（27）②表头设计交互作用应该占有相应的列——交互作用列交互作用列是不能随意安排表头设计两种方法：查交互作用表查表头设计表③明确试验方案、进行试验、得到试验结果④计算极差、确定因素主次注意：排因素主次顺序时，应该包括交互作用⑤优方案的确定如果不考虑因素间的交互作用，优方案：A2B2C1交互作用A×C比因素C对试验指标的影响更大因素A，C水平搭配表因素A，C水平搭配表A1A2C1(y1+y3)/2=(0.484+0.532)/2=0.508(y5+y7)/2=(0.472+0.554)/2=0.513C2(y2+y4)/2=(0.448+0.516)/2=0.482(y6+y8)/2=(0.480+0.552)/2=0.516说明：表头设计中的“混杂”现象（一列安排多个因素或交互作用）高级交互作用，如A×B×C，一般不考虑r水平两因素间的交互作用要占r－1列，当r＞2时，不宜用直观分析法即使不考虑交互作用，最好仍与有交互作用时一样，按规定进行表头设计4.3正交试验设计结果的方差分析法能估计误差的大小能精确地估计各因素的试验结果影响的重要程度4.3.1方差分析的基本步骤与格式设：用正交表Ln(rm)来安排试验试验结果为yi（i=1,2,…n）（1）计算离差平方和①总离差平方和2221111()()nnnTiiiiiiSSyyyyQPn1niiTy21niiQy2211()niiTPynn设：②各因素引起的离差平方和第j列所引起的离差平方和：22211()()rrjiiiirTrSSKKPnnn1mTjjSSSS因此：③交互作用的离差平方和若交互作用只占有一列，则其离差平方和就等于所在列的离差平方和SSj若交互作用占有多列，则其离差平方和等于所占多列离差平方和之和，例：r=3时12ABABABSSSSSS（）（）④试验误差的离差平方和方差分析时，在进行表头设计时一般要求留有空列，即误差列误差的离差平方和为所有空列所对应离差平方和之和：eSSSS空列（2）计算自由度①总自由度：dfT＝n－1②任一列离差平方和对应的自由度：dfj＝r－1③交互作用的自由度：（以A×B为例）dfA×B＝dfA×dfBdfA×B＝(r－1)dfj若r＝2，dfA×B＝dfj若r＝3，dfA×B＝2dfj=dfA＋dfB④误差的自由度：dfe＝空白列自由度之和（3）计算均方以A因素为例：AAASSMSdfABABABSSMSdfeeeSSMSdf以A×B为例：误差的均方：注意：若某因素或交互作用的均方≤MSe，则应将它们归入误差列计算新的误差、均方例：若MSA≤MSe则：eeASSSSSSeeAdfdfdfeeeSSMSdf（4）计算F值各均方除以误差的均方，例如：AAeMSFMSABABeMSFMSAAeMSFMSABABeMSFMS或或（5）显著性检验例如：若，则因素A对试验结果有显著影响若，则交互作用A×B对试验结果有显著影响(,)AAeFFdfdf(,)ABABeFFdfdf（6）列方差分析表L8(27)二列间的交互作用L8(27)表头设计L27(313)表头设计因素数列号123456789101112133AB(A×B)1(A×B)2C(A×C)1(A×C)2(B×C)1(B×C)24AB(A×B)1(C×D)2(A×B)2C(A×C)1(B×D)2(A×C)2(B×C)1(A×D)2D(A×D)1(B×C)2(B×D)1(C×D)1试验号因素得分ABC111111221222263211224422211553121266321218741221984211210K1821242324K2929262726K314K419k14.05.24.05.84.0k24.57.24.54.84.5k37.0k49.5极差R5.52.00.510.5因素主→次ABC优方案A4B2C2例6-8因素水平表水平因素温度（A）/℃甲醇钠量（B）/mL醛状态（C）缩合剂量（D）/mL1353固0.92255液1.23454液1.5试验号因素合成率/%（合成率－70）/%ABCD1111（1）169.2－0.82122（2）271.81.83133（2）378.08.04212（2）374.14.15223（2）177.67.66231（1）264.5－3.57313（2）269.2－0.88321（1）369.7－0.39332（2）178.88.8K19.02.5－4.615.6K28.29.129.5－2.5K37.713.311.8k13.00.8－1.55.2k22.73.04.9－0.8k32.64.43.9极差R0.43.64.46因素主→次CDBA优方案C2D1B3A2L8(4×24)表头设计因素数列号123452AB(A×B)1(A×B)2(A×B)33ABC4ABCD5ABCDE