14.3.2公式法(1).ppt

第1课时平方差公式14.3.2公式法1.运用平方差公式分解因式，能说出平方差公式的特点.2.会用提公因式法与平方差公式法分解因式．3.培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法,并能说出提公因式法在这类因式分解中的作用.1.如何理解因式分解？把一个多项式化成了几个整式的积的形式.这样的式子变形叫做因式分解，也叫做分解因式2.什么是提公因式法分解因式?一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.课前准备：运用平方差公式计算：1).（2+a)(a-2)2).(-4s+t)(t+4s)3).(m²+2n²)(2n²-m²)4).(2a+b-c)(2a-b+c)看谁做得最快最正确！探究根据数的开方知识填空：结论：24()23()2()(0)aaa3.判断下列各式是因式分解的是.(1)(x+2)(x-2)=x2-4(2)x2-4=(x+2)(x-2)(3)x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x（2）1.计算：（1）(x+1)(x-1)(2)(y+4)(y-4)2.根据1题的结果分解因式：（1）（2）12x162y12x162y=(x+1)(x-1)=(y+4)(y-4)怎样将多项式进行因式分解？因式分解整式乘法22()()ababab22()()ababab22ab利用平方差公式分解因式a2－b2=（a+b)(a-b)能用平方差公式分解因式的多项式的特点：（1）一个二项式.（2）每项都可以化成整式的平方.（3）整体来看是两个整式的平方差.两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.练习2.下列各式能否用平方差公式分解？如果能分解，分解成什么？①x2+y2②x2-y2③-x2+y2④-x2-y2能，x2-y2=(x+y)(x-y)能，-x2+y2=y2-x2=(y+x)(y-x)不能不能【例1】把下列各式分解因式：（1）25－16x2.（2）9a2－b2.解：（1）25－16x2=52－（4x）2=（5+4x)(5－4x）（2）9a2－b2=（3a）2－（b）2=（3a+b)(3a－b）.例3分解因式:(1)4x2–9;(2)(2)(x+p)2–(x+q)2.例4分解因式:(1)x4—y4;(2)a3b—ab.分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.2.分解因式:(1)a2－b2;(2)9a2－4b2;(3)x2y－4y;(4)－a4+16.三、巩固提高1.教材第117页练习第1、2题.3.分解因式：(1))(a+2b)2-b2;(2))(x2+x+1)2-1;(3)36(x+y)2-49(x-y)2;(4)(x-1)-b2(1-x)2.2.用简便方法计算：982-22.4x²-25=(2x)²-5²=(2x+5)(2x-5)a²-b²=(a+b)(a-b)16a²-b²=(4a)²-(b)²=(4a+b)(4a-b)91313131自主学习与合作交流一：对照平方差公式将下面的多项式分解因式；由此你能归纳出用平方差公式分解因式的步骤吗？1)4x²-252)16a²-b²91阶段小结（一）•运用平方差公式分解因式的关键是要把分解的多项式看成两个数（或者式）的平方差，尤其当系数是分数或小数时，要正确化为两数的平方差.练习1.分解因式：2(1)4x22(2)49nm2(3)94x2221(4)4xyz例2.分解因式：22(1)16()9()xyxy24(2)(2)25mn【例3】把下列各式分解因式:9（m+n）2－（m－n）2.解：（1）9（m+n）2－（m－n）2=［3（m+n）］2－(m－n)2=[3(m+n)+(m－n)][3(m+n)－(m－n)]=（3m+3n+m－n)(3m+3n－m+n）=（4m+2n)(2m+4n）=4（2m+n)(m+2n）.练习3.把下列各式分解因式：222222(1)()(2)()()(3)()()abcxpxqxyzm例4.分解因式：x4-y4.解：x4-y4=（x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x+y)(x-y).分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.=(x2+y2)(x2-y2)【例5】把下列各式分解因式2x3－8x.2x3－8x=2x（x2－4）=2x（x+2)(x－2）.若有公因式，一定要先提取公因式.a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1).练习4.a3b-ab.例6.简便计算：利用因式分解计算22565435练习5.计算：2211(65)(34)22范例例7.在实数范围内分解因式：22(1)3(2)54xa巩固练习6.在实数范围内分解因式：22(1)64(2)139xy小结1.因式分解公式一：2.在实数范围内分解因式的意义平方差公式思维延伸1.观察下列各式:32－12=8=8×1;52－32=16=8×2;72－52=24=8×3;……把你发现的规律用含n的等式表示出来.2.对于任意的自然数n，(n+7)2－(n－5)2能被24整除吗?为什么?练习7.分解因式：22(5)(2)(2)xyxy2(1)361b22216(2)25xyb2(3)0.49144p2(4)7m作业：利用因式分解计算：1002-992+982-972+962-952+…+22-12.解：原式=（100+99)(100-99)+(98+97)(98-97）+…+(2+1)(2-1)=（100+99)+(98+97)+…+(2+1)=5050.