2017长方体和正方体知识梳理思维导图

形体相同点不同点棱长和C关系长方体面棱顶点面的形状棱长面C长=（长+宽+高）×4C长=（a+b+h）×4逆运算：设长X（X+宽+高）×4=C长X+宽+高=棱长和÷4正方体是长宽高都相等的特殊长方体。6个12条8个通常6个面都是长方形。特殊时，最多有2个相对的面是正方形，其余4个面是长方形）有3组棱（长宽高）每组4条。最多8条棱长度相等，通常4条棱相等。相对的2个面大小完全相同，即面积相等。（上下）（前后）（左右）正方体6个12条8个6个面都是正方形。12条棱长度都相等。6个面完全相同，面积相等。C正=棱长×12C正=a×12=12a逆运算：棱长和÷12=棱长正方体的棱长扩大2倍，其棱长和也扩大2倍，表面积扩大4倍，体积扩大8倍。正方体的棱长扩大3倍，其棱长和也扩大3倍，表面积扩大9倍，体积扩大27倍。长方体的长宽高同时扩大2倍，其棱长和也扩大2倍，表面积扩大4倍，体积扩大8倍。长方体的长宽高同时扩大3倍，棱长和扩大3倍，表面积扩大9倍，体积扩大27倍。形体S表面积（6面）V体积（容积）计算公式单位定义计算公式常用单位定义长方体S长=（长×宽+长×高+宽×高）×2S长=（ab+ah+bh）×2S长=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2（上下）（前后）（左右）S长=2ab+2ah+2bh逆运算：设长Xx×宽×2+x×高×2+宽×高×2=表面积面积进率100平方米m2平方分米dm2平方厘米cm2长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。V长=长×宽×高=abhV长=底面积×高=Sh=左面积×长=Sa=前面积×宽=Sb逆运算：设长XX×宽×高=长方体体积长方体体积÷（宽×高）长方体体积÷底面积=高体积进率1000立方米m3立方分米（升）dm3L立方厘米（毫升）cm3mL体积容积物体所占空间的大小叫做物体的体积。（从外面量长、宽、高。）箱子、油桶、仓库、水池等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。（从里面量长、宽、高。）正方体S正=棱长×棱长×6S正=6a2=6×a×a=任意一个面的面积×6逆运算：a×a=表面积÷6V正=棱长×棱长×棱长V正=a×a×a=a3m2100dm2100cm2m31000dm31000cm3进率：大变小×进率（+0或向右移动小数点）；小变大÷进率（-0或向左移动小数点）L1000mL所有公式解决思路题型三维立体C长方体=（长+宽+高）×4C正方体=棱长×12S长方体=长×宽×2+长×高×2（上下）（前后）+宽×高×2（左右）S正方体=棱长×棱长×6V长方体=长×宽×高V长方体或正方体=底面积×高V正方体=棱长×棱长×棱长1.读题找关键词2.找什么形状的物（长方、正方）3.找数据的单位名称是否统一4.看问题是让求什么？（棱长和、表面积、体积、容积、长、价钱、瓷砖块等）5.确定公式并计算（顺逆）6.换算单位（体积变容积；大变小）7.价钱（单价×数量=总价；每份数×份数=总数）8.瓷砖块（大面积÷小面=块数，如果小面积没告诉，需要再计算小面积）1.规则物体，用公式2.不规则物体：排水法V总-V水=V物底面积×高或：长×宽×（升高-原高）3.游泳池、鱼缸等：表面积减1上面4.包装问题：商标、衣柜、喷漆等。5.抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积。6.占地面积问题：只求底面面积。7.立体图形的切割：切割会使表面积增加，将长方体的最大面组合，表面积减少的最多，将长方体的最小面组合，表面积减少的最少。8.立体图形的拼合：组合只会使表面积减少，减少两个正方形的面，减少的面积为2×a29.横截面问题：看成底面积10.大箱装小盒：大面积÷小面积二维平面C长方形=（长+宽）×2C正方形=边长×4S长方形=长×宽S正方形=边长×边长