第13章狭义相对论习题课

大学物理学相对论习题解第1页•关键词狭义相对论原理(狭义相对性原理和光速不变原理)洛伦兹坐标变换速度变换*相对论时空(同时的相对性,长度收缩,时间膨胀)时空间隔不变性质速定律,总能和静能,相对论动能相对论动量及与能量的关系大学物理学相对论习题解第2页•狭义相对性原理和光速不变原理•洛伦兹坐标变换：222221ΔΔΔ1ΔΔΔccxttctxxvvvv222221ΔΔΔ1ΔΔΔccxttctxxvvvv正变换逆变换•时空间隔不变性：222222Δ-ΔΔ-Δxtcxtc大学物理学相对论习题解第3页•同时的相对性：与所选参考系有关•时间膨胀：2201cττv2201cLLv是在某一惯性系同一地点先后发生两事件的时间间隔，称原时。0τ•长度收缩：是在相对于惯性系静止时测量得到的长度，称原长。物体在其运动方向上长度缩短。0L大学物理学相对论习题解第4页•相对论动力学质速关系：2201cmmv202cmmcEK相对论动能：22202cpEE200cmE相对论静能：202cmEmcEk相对论总能量：相对论能量和动量关系：大学物理学相对论习题解第5页例题1.两个惯性系中的观察者O和O′以0.6c的相对速度互相接近。如果测得两者的初始距离是20m，则O′测得两者经过时间△t′=________s后相遇。OO′L=20m0.6c0.6cm16122cvLL18sm1036.0m16vLts1089.88大学物理学相对论习题解第6页A例2：大学物理学相对论习题解第7页例3：某宇宙飞船以0.8c的速度离开地球，若地球上接收到它发出的两个信号之间的时间间隔为10s，则宇航员测出的相应的时间间隔为：（A）6s（B）8s（C）10s（D）16.7ss68.01s10020tt大学物理学相对论习题解第8页例4：一火箭的固有长度为L，相对于地面匀速直线运动的速率为v1，火箭上的人从火箭后端向位于前端的靶发射子弹，子弹相对于火箭的速率为v2，在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是：2211122211)D()C()B()A(cvvLvvLvLvvL大学物理学相对论习题解第9页例5：宇宙飞船相对地球以0.8c飞行，一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长90m，地球上的观察者测得光脉冲从船尾传到船头两事件的空间间隔是：（A）30m（B）54m（C）270m（D）90mm)(54906.01220cvll设飞船系为S'，地球系为S，由尺缩效应错！在地球系中，“光脉冲从船尾发出”与“光脉冲到达船头”不同时，所以，这两个事件的空间间隔不是地球系中测得的飞船长度。大学物理学相对论习题解第10页解：ctx9090m)(2708.01)908.090(12ccctxxvv地球系中飞船系中例5：宇宙飞船相对地球以0.8c飞行，一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长90m，地球上的观察者测得光脉冲从船尾传到船头两事件的空间间隔是：（A）30m（B）54m（C）270m（D）90m大学物理学相对论习题解第11页例6：地面上一个短跑选手用10s跑完100m，问在与运动员同方向上以v=0.6c运动的飞船中观测，这个选手跑了多长距离？用了多少时间？思考：有原时和原长吗？事件1：起跑事件2：到终点地球系S飞船系S'（x1，t1）（x1'，t1'）（x2，t2）（x2'，t2'）两事件的空间间隔两事件的时间间隔原长非原时非原时非观测长度大学物理学相对论习题解第12页例6：地面上一个短跑选手用10s跑完100m，问在与运动员同方向上以v=0.6c运动的飞船中观测，这个选手跑了多长距离？用了多少时间？由洛仑兹变换得s5.12)1006.010()6.0(11)(222ccccxcvttm1025.2)106.0100(25.1)(9ctvxx解：在飞船中的观察者看来，选手用12.5秒时间反向跑了2.25×109米。大学物理学相对论习题解第13页例7：一宇宙飞船的船身固有长度为L0=90m，相对地面以匀速率v=0.8c在一观测站的上空飞过。求：（1）观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔；（2）宇航员测得飞船的船身通过观测站的时间间隔。（2）宇航员测得飞船船身通过观测站的时间间隔)s(1075.31038.0907800vLt解：（1）由相对论效应，观测站测出船身的长度为)m(548.0190)(1220cLLv观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔(s)1025.21038.05478vLt大学物理学相对论习题解第14页例8：在惯性系K中，有两个事件同时发生在x轴上相距1000m的两点，而在另一惯性系K′（沿x轴方向相对于K系运动）中测得这两个事件发生的地点相距2000m.求在K′系中测这两个事件的时间间隔。解：tvxx由洛仑兹变换得：xcvtt2m2000,0,m1000xtx2xxcvcv232)(11大学物理学相对论习题解第15页)s(1077.51031000232)(682212cxvxcvtttt[解法二]由“洛仑兹不变量”得：2222)()()()(tcxtcxm2000,0,m1000xtxs1077.56t大学物理学相对论习题解第16页例9：（本题5分）4368在K惯性系中观测到相距△x=9×108m的两地点相隔△t=5s发生两事件，而在相对于K系沿x方向以匀速度运动的K′系中发现此两事件恰好发生在同一地点。试求在K′系中此两事件的时间间隔。21ctxxvv解：设两系的相对速度为vtxxv0大学物理学相对论习题解第17页xcvtt2tvcvt2221cvt可直接得到，因为△t′是原时。21222)()(cxts4[解法二]由“洛仑兹不变量”得：2222)()()()(tcxtcx大学物理学相对论习题解第18页例10：（本题5分）4378火箭相对于地面以v=0.6c（c为真空中光速）的匀速度向上飞离地球。在火箭发射后△t′=10s时（火箭上的钟），该火箭向地面发射一导弹，其速度相对于地面为v1=0.3c，问火箭发射后多长时间，导弹到达地球？（地球上的钟）。计算中假设地面不动。解：按地球的钟，导弹发射的时间是在火箭发射后s5.12121cvtt3分大学物理学相对论习题解第19页这段时间火箭在地面上飞行距离：1tvS则导弹飞到地球的时间是：s251112tvvvSt1分那么从火箭发射后到导弹到达地面的时间是：s5.37255.1221ttt1分大学物理学相对论习题解第20页例题11设电子静止质量为m0，将一个电子从0.6c加速到速率为0.8c，需作功____________。1kk2EEA)6.01()8.01(2022020220cmcmcmcm0.128MeV大学物理学相对论习题解第21页例题12：北京和上海直线相距1000km，在某一时刻从两地同时各开出一列火车。现有一飞船沿从北京到上海的方向在高空掠过，速率恒为v=9km/s.求宇航员测得的两列火车开出时刻的间隔，哪一列先开出？北京x1上海x2x地面S系飞船大学物理学相对论习题解第22页飞船系：由洛仑兹变换得s10/17221221212cvxxcvttttm10612xxx012ttt上海先发车。大学物理学相对论习题解第23页例13：一位宇航员乘一艘火箭飞船以0.6c的速度飞过地球，同时校准他的时钟与地球时钟均指正午12点。按照宇航员的测定，火箭飞船在午后12点30分通过一个相对地球静止不动的空间站，并用无线电向地球报告。（1）此时，空间站的时钟指的是什么时间？（2）宇航员测定地球到空间站的距离是多少？（3）地球上观测者测定地球到空间站距离是多少？（4）地球上收到无线电讯号，地球上是什么时间？（5）地球上收到无线电讯号，飞船上是什么时间？大学物理学相对论习题解第24页例题13：一位宇航员乘一艘火箭飞船以0.6c的速度飞过地球，同时校准他的时钟与地球时钟均指正午12点。按照宇航员的测定，火箭飞船在午后12点30分通过一个相对地球静止不动的空间站，并用无线电向地球报告。（1）此时，空间站的时钟指的是什么时间？（2）宇航员测定地球到空间站的距离是多少？解：（1）火箭飞船测得为原时min5.376.01301222cvtt火箭空间站空间站上时钟为午后12点37.5分（2）宇航员测得距离=min/s60min30m/s1036.08m1024.311火箭tv大学物理学相对论习题解第25页例题13：一位宇航员乘一艘火箭飞船以0.6c的速度飞过地球，同时校准他的时钟与地球时钟均指正午12点。按照宇航员的测定，火箭飞船在午后12点30分通过一个相对地球静止不动的空间站，并用无线电向地球报告。（3）地球上观测者测定地球到空间站距离是多少？（4）地球上收到无线电讯号，地球上是什么时间？解：（3）地球上观测者测得距离=空间站tvmin/s60min5.37m/s1036.08m1005.411（4）按地球上的钟，讯号传播所需时间=距离/速度min5.22s/min60m/s103m1005.4811午后12点37.5分+22.5分=午后1点地球上收到讯号大学物理学相对论习题解第26页例题13：一位宇航员乘一艘火箭飞船以0.6c的速度飞过地球，同时校准他的时钟与地球时钟均指正午12点。按照宇航员的测定，火箭飞船在午后12点30分通过一个相对地球静止不动的空间站，并用无线电向地球报告。（5）地球上收到无线电讯号，飞船上是什么时间？解：（5）按飞船上的钟，讯号传播所需时间=距离/速度min18s/min60m/s103m1024.3811宇航员测得，午后12点30分+18分=午后12点48分地球收到讯号。大学物理学相对论习题解第27页相对论大作业解答大学物理学相对论习题解第28页A大学物理学相对论习题解第29页2、火车以恒定速度通过隧道，火车与隧道的静长相等.从地面上观察，当火车的前端b到达隧道的前端B的同时，有一道闪电击中隧道的后端A.这闪电能否在火车的后端a留下痕迹？在地面参照系S中看，火车长度要缩短。隧道A端的闪电不会在火车的a端留下痕迹。大学物理学相对论习题解第30页在火车参照系S´中，隧道长度缩短。但隧道的B端与火车b端相遇这一事件与隧道A端发生闪电的事件不是同时的，而是B端先与b端相遇，而后A处发生闪电，隧道B端与火车b端相遇这一事件与A端发生闪电事件的时间差t´为22201/cucult222201/cucultuS移动的距离为大学物理学相对论习题解第31页当A端发生闪电时，火车的a端已进入隧道内，所以闪电仍不能击中a端。隧道B端与火车b端相遇时，火车露在隧道外面的长度为)11(2200cullll答案：B大学物理学相对论习题解第32页C'1'45tan30tan''22yycvxxxyxy大学物理学相对论习题解第33页C22135cv大学物理学相对论习题解第34页B大学物理学相对论习题解第35页D220202120cvmmcMmcVMVmvmv能量守恒：动量守恒：220012cvmM大学物理学相对论习题解第36页选择题7.一个电子的运动速度v=0.99c，它的动能是：（电子的静止能量