广义相对论课堂一

广义相对论课堂6尺度收缩、时间膨胀2011.9.26课程安排•复习内容：尺度收缩•新内容：狭义相对论原理（时空图：一个基本点+四条原理三大效应两面核心）•疑问太多不愿意问了？——例：球面三角形公式CERNmeasuresparticlesmovingfasterthanthespeedoflight•neutrinostravelingfasterthanthespeedoflight—about60nanosecondsfaster.•Suchanobservation,ifverified,wouldhaveenormousimplicationsforourunderstandingofthefundamentallawsofnature.•同时相对性仅需要一个不变速度信号，超光速佯谬？•相对论×？相对论量子场论×教与学纲领No.1•先实物图示术语表达！——三位一体•ElieCartan几何体、坐标分量、抽象记号•Weinberg1/3——1/2钟尺当时当地读数测量结果•请学生讲述几个简单例子过程•MITFrench《SR》第4章：Itisveryimportanttorealize,asEinsteininessencepointedout,thattheroleofanobserverissimplytorecordcoincidences,i.e.,pairsofeventswhichoccuratthesamespace-timepoint.•钟尺网格vs时空图坐标网格？尺度收缩•静止长度怎么测都行——时空图•运动长度必须在同时线上截取（各种网格下）——和4.17题速度法一致、muons介子衰变=钟尺度收缩推导后讨论•由C逆光线画出B——实现了一种画出x’轴的方法！•如两端不同时测运动体长度——４.１７题由速度测的长度无效•作业：换一个惯性系正交做一遍（下图：最容易看懂同时差项）——不一定有长度欺骗同时相对性与尺度收缩•定性一致：推导中时空图收缩或膨胀——长度两端同时•定量可以不一样•用没用RP——体现在时空图中=坐标轴正交“斜交=关于45度光线对称”无所谓•因为有同时差，所以有尺度收缩AC+CD=AD——牛顿时空图？绝对时间同时线•尺度收缩是相对的——同时相对５、时间膨胀•双钟视角•CD+DB=CB时间方向•Δt＝一个坐标钟固有时，为什么称坐标时？另画一个时空图•——测量结果只用到1个钟还是2个钟同步化后有效•两个图如何分别对应时间膨胀和动钟变慢•误导：运动是相对的——MITFrench相对性•推导过程其实并不重要，重要的是认识到固有时就是一个钟自己的读数，而前后经过两个异地坐标钟读数差是坐标（钟固有）时差•固有proper=本征Eigengeit——矩阵对角自己property自有财产尺度收缩与时间膨胀时空图类似•RP体现——在时空图中=坐标轴正交“斜交=关于45度光线对称”无所谓•说明时间和空间有一定的对称性？•空间3维破坏了此对称性？•多维时间？•突破口=焦点=难点——同时相对性波粒二相性•Thorne《黑洞与时间弯曲》第5页李泳译注：织女星距地球26光年，飞船6年就能到它的附近——超光速？第520页注释6６、三大效应Lorentzboost•历史上Lorentz、Fitzgerald等电动力学长度•Einstein同时相对性•世界上最快推导•t-x交换对称——时空图中反函数关于45度线y=x对称7、Lorentztransformation时空距离不变•差分——惯性系钟尺•有时直接可用——不要总是套Lorentz变换公式——某习题集前5道题•几何与坐标——一体两面——核心Lorentzinvariancevscovariance协变•3类绝对区分——合写成一个，不会混淆——虚数？——相对论最重要特点、无所不在处处用８、总结结构图•第零和第一原理总是要用到•光速不变同时差•时空均匀＋RP坐标变换线性•＋RP收放因子γ——v•＋同时差尺度收缩定量4.17时间膨胀•Lorentzboost坐标变换时空距离不变•加速观者原理：差分微分（几何）•空间各向同性推广到３维•闵氏平直时空•第一原理＝牛顿第一定律定义了惯性系Landau《力学》时空均匀vs宇宙学时空均匀？•光速不变最初让人惯性思维与相对性原理违背，不变=绝对在相对下成立——时间和距离都相对，比值绝对•逆推也要会：Lorentzboost效应等，前线性变换已用Rindler加速钟尺（观者）原理•切线=t’轴——习题4.18•作用在于：闵氏平直时空（微分）几何中曲线（加速世界线）长=固有时（伪）黎曼几何•同时也是此原理的验证！（无法验证无穷小）——实验室测量量vs理论推算量——证模式三维横向长度不变；速度有变！加速度！同时线=空间；3+1分解；第一性？visualization——透视：机械制图、《天才的13个思维工具》圆柱体、Feynman——宇宙k=+1、大尺度结构哈佛研究人员闵氏四维时空•1907年10月，闵可夫斯基在哥廷根数学协会说：“以光的电磁理论为开端，在我们的时空观念中，一个彻底的变革似乎发生了。”第二年，在科隆举行的第八十届德国自然科学家与医生大会上，闵可夫斯基发表了题为“空间和时间”的热情洋溢的演说。他开宗明义地说：“现在我要向你们提出的时空观是在实验物理学的土壤上产生的，其力量就在这里。这些观点是根本性的。从现在起，孤立的空间和孤立的时间注定要消失成为影子，只有两者的统一才能保持独立的存在。”时空图的一些技术•雷达回波定标•Bondik-calculus分析D’inverno•Doppler效应——durationdilation时空图推导——区分时间膨胀、直观缘由——k因子vsγ因子横向Doppler•光学（光行差效应French）速度变换•快速参数θ•典型习题——线性相加——牛顿•匀加速运动推导学习目标•1、熟练运用时空图定性分析，重点对应起实际物理测量和过程•2、深刻理解三大效应及其关系•3、着重掌握固有时概念，能区分坐标时•4、区分物理测量量与理论计算量——例子加速钟