5.1.2垂线导学案

ABCDONMDCBAODCBA课题：5.1.2垂线（导学案）课型：新授学习目标：1、理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。2、掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。3、掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。学习重点：垂线的定义及性质。学习难点：垂线的画法学具准备：相交线模型，三角尺，量角器学习过程：【忆一忆】填空：①如果∠α与∠β互为余角，∠α＝37°，那么∠β＝。②已知∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，那么∠2与∠3的关系是。【阅读文本，自主完成梳理知识点】（一）垂线的定义1、观察思考：转动相交线模型，观察两条直线所成的夹角的变化。当夹角变化到°时，就是我们今天要研究的两条直线垂直。2、定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是时，这两条直线就互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的，它们的交点叫做。3、符号表示：①如果直线AB、CD互相垂直，记作ABCD，垂足为O。②由两条直线垂直，可知四个角为直角。记为∵AB⊥CD（已知）∴∠＝90°（垂直定义）由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直。记为∵∠＝90°（已知）∴AB⊥CD（垂直定义）4、注意：①垂直是是相交的一种特殊情况。②垂直是一种相互关系，即a⊥b，同时b⊥a。③当提到线段与线段，线段与射线，射线与射线，射线与直线的垂直情况时，是指它们所在的直线互相垂直。（二）垂线的性质一1、垂线的画法有两种：利用或者。2、探究：完成教材4页探究问题(在右边空白处画)。3、垂线性质：。4、对应练习：教材5页练习1、2（在书上完成）（三）垂线的性质二1、思考：(5页)在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？2、探究：上面思考问题可以转化为数学问题：“已知直线l和直线外一点P，连接点P到直线l上各点O,A1,A2其中PO⊥l（我们称PO为点P到直线l的垂线段）。请你比较线段PO，PA1，PA2，PA3…的长短，哪一条最短？结论：。简记为：。3、对应练习：（1）课本中水渠该怎么挖?在图上画出来.如果图中比例尺为1:100000,水渠大约要挖多长?（2）修一条公路将村庄A与公路MN连接起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由。（3）教材6页练习（四）点到直线的距离：1、定义：直线外一点到这条直线的，叫做点到直线的距离。2、注意：定义中说的是“垂线段的长度．．”，而不是“垂线段”。因为，距离是一个数量，而“垂线段”是指一个具体的几何图形。3、对应练习：如图，∠BCA＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则下列结论中正确的个数为（）①AC与BC互相垂直；②CD与BC互相垂直；③点B到AC的垂线段是线段AC；④点C到AB的距离是线段CD；⑤线段AC的长度是点A到BC的距离；⑥线段AC是点A到BC的距离。A.2B.3C.4D.5【交流展示】1.如图5-1-17所示，∠AOB=∠COD=90°，则下列叙述中正确的是（）图5-1-17图5-1-18图5-1-19A.∠AOC=∠AODB.∠AOD=∠BODC.∠AOC=∠BODD.以上都不对2.如图5-1-18，OA⊥OB于O，直线CD经过O，∠AOD=35°，则∠BOC=______.3.如图5-1-19，OD⊥BC，垂足为D，BD=6厘米，OD=8厘米，OB=10厘米,那么点B到OD的距离为________，点O到BC的距离为________，O、B两点间的距离为________．A●OFEDCBAABCDO4.如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB，若∠1=∠2，求∠NOD的度数．5.教材8页习题5.1第5题,第6题,9页第10题.【课堂小结】本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？【当堂检测】1、判断正误：（1）过直线l外任两点P、Q，可作直线PQ⊥l.（）（2）直线外一点与直线上各点连接的所有线中，垂线段最短.（）（3）斜线段大于垂线段.（）2、选择题（1）下列说法正确的有()①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.A.1个B.2个C.3个D.4个（2）到直线L的距离等于2cm的点有()A.0个B.1个;C.无数个D.无法确定（3）点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为()A.4cmB.2cm;C.小于2cmD.不大于2cm3、如图，分别画∠A和∠B的平分线，使它们相交于点O，画OD⊥BC于D,OE⊥AC于E,OF⊥AB于F。分别量出OD、OE、OF的长。【课后提升】（一）填空题:1、如图(4)所示,直线AB与直线CD的位置关系是_______,记作_______,此时,∠AOD=∠_______=∠_______=∠_______=90°.2、如图(5),AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么点C到AB的距离是_______,点A到BC的距离是________,点B到CD的距离是_____,A、B两点的距离是_________.(4)(5)(6)(7)3、如图(6),在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短,因此线段AD的长是点A到BF的距离,对小明的说法,你认为_________________.4、如图(7),直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE与直线AB的位置关系是_________.（二）、如图,分别画AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,再量出A到BC、点B到AC、点C到AB的距离.CBA（三）、如图，直线AB,CD相交于O,OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF＝65°，求∠BOE和∠AOC的度数。（四）、(中考题)如图7所示,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,M,N分别是位于公路AB两侧的村庄,设汽车行驶到P点位置时,离村庄M最近,行驶到Q点位置时,离村庄N最近,请你在AB上分别画出P,Q两点的位置.NMBADCBAFEDCBAE(3)ODCBA