奥数：有趣的数阵图

有趣的数阵图（一）教学要求：1、使学生掌握解答有趣的数阵图的方法。2、培养学生的逻辑思维能力和推理能力，以及联想、试探归纳等思维能力。教学过程：一、导入新课语：如果把一些数按照一定的规律填在特定的图形里，那么这种图形，我们就称它为数阵图。它是一种趣味性很强的游戏，它的形式很多，大概分为三种：封闭型数阵、辐射型数阵、复合型数阵。二、探索新课：1、教学例1：将2、4、6、8、10填入“十字形数阵图中，使横行、竖列三个数的和相等。解题思路：找出中间数，填在中间的公关位置，再剩下的数中，找一对和相等的数。再分别填入。2、教学例2：把1～6这六个数填入○中，使三角形每边上的三个数和相等。形式尝试，练习。解题思路：由于三个顶点上的数要加二次，所以我们先假设，顶点，再推出，其它的点。3、教学例3：把1～9这九个数，填入到方格中，使横、竖、斜上的三个数和相等。解题思路：先观察数，1＋9＝2＋8＝3＋7＝4＋6而5在中间其余的成对来填。方法有多种。4、教学例4：把1、2、3、5、6、7、填入右表，使每行三个数和相等，竖列二数也相等。解题思路：有2行3列，而1＋2＋3＋5＋6＋7＝24，所以每行为12，这样分成（1、5、6）；（2、3、7）两组。每列和是24÷3＝8，所以：（1、7）；（2、6）；（3、5）。答案多种。三、课堂练习：1、填上合适的数,使所以的边和等于18。2、用1～5填空。使每一边和为8。3、填上数，使横、竖、斜和为21。4、使横、竖、斜和相等。6251514185余数的妙用（二）教学要求：1、使学生掌握正确计算有余数的除法。2、培养学生活跃的思维能力，提高学习奥数的兴趣。教学过程：一、导入新课：同学们都会正确计算有余数的除法，其实有余数除法还蕴含着丰富的数学知识，所以我们运用它还可以解决不少的数学难题。今天，我们将继续学习余数的妙用（二）。二、探索新知：1、教学例4：体育课排队，老师让同学们按1、2、3、4、5循环报数，最后一个人报2，这一排有（）人。A、26B、27C、28D、32《吉林省“金翅杯”小学数学竞赛试题》解题思路：答案必须是5的倍数还要加2，所以我们经过计算发现可以选BD。2、教学例5:由100个数字组成一个一百位数：142857142857142857……共一百个数字。问：这100个数字中，8出现几次？100个数字的和是多少？解题思路：从数字的排列看，我们发现每6个数重复一次，所以周期数是6，总数是：100，我们就列算式：100÷6＝16……4再看8排在第几位？它排在第4位，所以8出现的次数是6＋1＝7（次）第二个问：我们可以先算出每一个周期的数字和是多少？1＋4＋2＋8＋5＋7＝27所以：27×6＝162再加上最后一次出现的数字：1＋4＋2＋8＝15得：162＋15＝1773、教学例6：1、2、3、4、5、6、7七盏灯各有一个开关，开始第2、4、6盏灯亮着，一个小朋友从第1到第7，再从第1到第7，拉了2000次，问这时那些灯亮着？（湖北省黄冈市第三届小学生智力竞赛试题）解题思路：我们可以先找出每盏灯拉了多少次。列式：2000÷7＝285……5那么：灯号：1234567次数：286286286286286285285原来：关开关开关开关现在：关开关开关关开双数时，不变；单数时，就变。三、全课小结：我们，要合理利用有余数除法的余数，还有它的变化公式。余数＝被除数－商×除数商＝（被除数－余数）÷除数除数＝（被除数－余数）÷商被除数＝商×除数＋余数四、课堂练习：1、老师把50张卡片依次发给甲、乙、丙、丁，第45章发给谁？2、方方和明明用同一个数做除法，方方用12去除，明明用15去除，方方除得的商是32还余6，明明的计算结果你知道了吗？安徽省马鞍山市三年级数学竞赛试题3、写1～100这100个数中，数字“6”写了多少次？奇．思．巧．解．1．、．要把．．7．棵小树种成．．．．．6．行，每行有．．．．．3．棵，应当怎么样种？．．．．．．．．．2．、．有．9．颗外形完全相同的珠子．．．．．．．．．．,．其中．．8．颗是珍珠．．．．,．另一颗是假珠．．．．．．,．且假珠比珍珠重．．．．．．．,．问用天平称．．．．．,．至少称几次可把假珠找出来．．．．．．．．．．．．?．3．、．有．100．．．个零件．．．,．分装成．．．10．．袋．,．每袋装．．．10．．个．,．其中．．9．袋里面装．．．．的都是．．．50．．克．,．另．1．袋里面的零件每个都是．．．．．．．．．．49．．千克．．,．这．10．．袋混在一起．．．．．,．你能用秤称一次．．．．．．．,,．．就把装．．．49．．千克重的那一袋零件找出来吗．．．．．．．．．．．．．?．4．、．老两口带着儿子．．．．．．．,．女儿．．,．和一条狗外外出旅游．．．．．．．．．,．途中过一条河．．．．．．,．渡．口有一条空船．．．．．．,．最多能载．．．．50．．千克．．,．而老两口各重．．．．．．50．．千克．．,．儿子和．．．女儿各重．．．．25．．千克．．,．狗重．．10．．千克．．,．请问他们怎么样才能渡过河去．．．．．．．．．．．．．?．5．、．在一个街心花园．．．．．．．,．把．10．．棵树载成五行．．．．．．,．每行．．4．棵．,．应当怎么样栽．．．．．．种．?．6．、．有．12．．只形状大小完全一样的零件．．．．．．．．．．．．,,．．其中有一只重量较轻的不是．．．．．．．．．．．．合格品．．．,．你能用．．．天平只称三次就打出这只不合格的产品吗．．．．．．．．．．．．．．．．．．?．7．、．有．A．、．B．、．C．三个金属球．．．．．,A．．最重．．,C．．最轻．．,(ABC),．．．．．．．．．另外有一个球．．．．．．D,．．试用无法码的天平称两次．．．．．．．．．．．,．确定．．D．依照重量排顺序排在每几位．．．．．．．．．．．．?．8．、．有一个人带着一只狼．．．．．．．．．,．一只羊．．．,．和一筐菜过河去．．．．．．．,．当这个人在时．．．．．．,．狼不吃羊．．．．,．羊不敢吃菜．．．．．,．渡过河时只有一条船．．．．．．．．．,．能承载人及一件东．．．．．．．．西．,．问怎么样渡能使人、狼、羊、菜，安全渡过河去？．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9．、．有一只旧天平，只剩下二个砝码，一只是．．．．．．．．．．．．．．．．．．5．克，另一个是．．．．．．30．．克，如果使用这台天平，把．．．．．．．．．．．．300．．．克的药粉分成三份，一份是．．．．．．．．．．．．50．．克，一份是．．．．．100．．．克，．．一份是．．．150．．．克，最少得称几次？．．．．．．．．．10．．、．21．．只桶装饲料，有．．．．．．．7．桶装的满满的，有．．．．．．．．7．桶每桶只装了一半，．．．．．．．．．有．7．桶空的，如果不允许把饲料倒来倒去，要求连桶带饲料平均分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．给三位饲养员，问你怎么办？．．．．．．．．．．．．．鸡兔同笼问题1.鸡兔同笼，上有三十五头、下有九十四足，问鸡兔各有几只？2.鸡兔同笼,共有头100个,足316只,那么鸡有几只,兔有几只？3.30枚硬币,由2分和5分组成,共值9角9分,2分硬币有和5分的各有几个？4.小明花了6角4分钱买8分和4分的邮票共10张,其中8分和4分的邮票各有多少张？5.有钢笔和铅笔共27盒,共计300支.钢笔每盒10支,铅笔每盒12支,则钢笔和铅笔各有多少盒？6.松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，有雨的天每天只能采12个，它连着8天共采松籽112个，这几天当中有几天在下雨？7.某中学利用，暑假进行军训活动，晴天每日行35里，雨天每日行22里，13天共行403里，这期间雨天有几天？8.44名学生去划船，一共乘坐10只船，其中大船可以坐6人，小船坐4人，问大船和小船各有几只？9.学校开展植树活动，辅导员带领15名同学去种56棵树苗，男同学每人种4棵，女同学每人种3棵，这样刚好把树苗种完，这15名同学中有男女同学各几名？10.三一班的同学在献爱心活动中共有34名同学捐款，共捐了89元，这些同学有捐2元的，有捐5元，求捐2元和捐5元的同学各有多少名？1.有28位小朋友排成一行.从左边开始数第10位是爱华，从右边开始数他是第几位？2.纽约时间是香港时间减13小时.你与一位在纽约的朋友约定，纽约时间4月1日晚上8时与他通电话，那么在香港你应几月几日几时给他打电话？3.名工人5小时加工零件90件，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人多少人？4.大于100的整数中，被13除后商与余数相同的数有多少个？5.四个房间，每个房间里不少于2人，任何三个房间里的人数不少8人，这四个房间至少有多少人？6.在1998的约数（或因数）中有两位数，其中最大的是哪个数？7.英文测验，小明前三次平均分是88分，要想平均分达到90分，他第四次最少要得几分？8.一个月最多有5个星期日，在一年的12个月中，有5个星期日的月份最多有几个月？9.将0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字中，选出六个填在下面方框中，使算式成立，一个方框填一个数字，各个方框数字不相同.□+□□=□□□问算式中的三位数最大是什么数？10.有一个号码是六位数，前四位是2857，后两位记不清，即2857□□但是我记得，它能被11和13整除，请你算出后两位数.11.某学校有学生518人，如果男生增加4％，女生减少3人，总人数就增加8人，那么原来男生比女生多几人？12.陈敏要购物三次，为了使每次都不产生10元以下的找赎，5元、2元、1元的硬币最少总共要带几个？（硬币只有5元、2元、1元三种.）13.右图是三个半圆构成的图形，其中小圆直径为8，中圆直径为12，14.幼儿园的老师把一些画片分给A，B，C三个班，每人都能分到6张.如果只分给B班，每人能得15张，如果只分给C班，每人能得14张，问只分给A班，每人能得几张？15.两人做一种游戏：轮流报数，报出的数只能是1，2，3，4，5，6，7，8.把两人报出的数连加起来，谁报数后，加起来的数是123，谁就获胜，让你先报，就一定会赢，那么你第一个数报几？16.一本小说的页码，在印刷时必须用1989个铅字，在这一本书的页码中数字1出现多少次？17.把23个数：3，33，333，…，33…3（23个3）相加，则所得的和的末四位数是多少？18.将1、1、2、2、3、3、4、4这八个数字排成一个八位数，使得两个1之间有一个数字，两个2之间有二个数字，两个3之间有三个数字，两个4之间有四个数字，那么这样的八位数中最小的是？19.从1，2，3，…，2004，2005这些自然数中，最多可以取几个数，才能使其中每两个数的差不等于4？20.有一个电话号码是六位数，其中左边三个数字相同，右边三个数字是三个连续的自然数，六个数字之和恰好等于末尾的两位数，这个电话号码是多少？21.若a为自然数，证明10│（a2005－a1949）．22.给出12个彼此不同的两位数，证明：由它们中一定可以选出两个数，它们的差是两个相同数字组成的两位数．23.求被3除余2，被5除余3，被7除余5的最小三位数．24.设2n＋1是质数，证明：12，22，…，n2被2n＋1除所得的余数各不相同．25.试证不小于5的质数的平方与1的差必能被24整除．26.有甲乙两种糖水，甲含糖270克，含水30克，乙含糖400克，含水100克，现要得到浓度是82.5%的糖水100克，问每种应取多少克？27.一个容器里装有10升纯酒精,倒出1升后,用水加满,再倒出1升,用水加满,再倒出1升,用水加满,这时容器内的酒精溶液的浓度是?28.有若干千克4%的盐水,蒸发了一些水分后变成了10%的盐水,在加300克4%的盐水,混合后变成6.4%的盐水,问最初的盐水是多少千克?29.已知盐水若干克，第一次加入一定量的水后，盐水浓度变为3％，第二次加入同样多的水后，盐水浓度变为2％。求第三次加入同样多的水后盐水的浓度。30.有A、B、C三种盐水，