四川理工学院过程设备设计第二章-第一节

19:55CHAPTERⅡStressAnalysisofPressureVessels教学重点：•薄膜应力理论•薄膜应力理论的应用•厚壁圆筒应力分析教学难点：•薄膜应力理论•厚壁圆筒应力分布19:55一．载荷能够在压力容器上产生应力、应变的因素第二章压力容器应力分析2、非压力载荷：整体载荷(重力载荷、风载荷、地震载荷、运输载荷、波动载荷)、局部载荷(支座反力、管系载荷和吊装力)和交变载荷。1、压力载荷：一般采用表压第一节载荷分析19:55第二章压力容器应力分析二、载荷工况能够在压力容器上产生应力、应变的因素2、特殊载荷工况：压力试验、开停工1、正常操作工况：3、意外载荷工况：紧急状况下容器的快速启动或突然停车、容器内发生化学爆炸、容器周围的设备发生燃烧或爆炸等意外情况下，容器会受到爆炸载荷、热冲击等意外载荷的作用。19:55一．基本概念1、壳体、中面、回转曲面、回转壳体第二节回转薄壳应力分析回转壳体：由回转曲面作中间面所形成的壳体。回转曲面：由平面直线或平面曲线绕其同平面内的回转轴回转一周所形成的曲面。中面：与壳体两个曲面等距离的点所组成的曲面称为壳体的中面。壳体：一种以两个曲面为界，且曲面之间的距离远比其它方向尺寸小的多的构件。19:551）概念：指壁厚δ与中面曲率半径之比≤0.1，即(δ/R)max≤0.1，对圆柱壳体，外径D0与内径Di之比K=D0/Di≤1.2相当于δ/R≤0.09≤0.1超出这一范围的称为厚壁容器iiiiDDDDDK2120在K＝1.2时，其周向最大应力(在内壁表面和按均匀分布计算而得到的周向应力相比，约高出22％)(《钢制压力容器－设计、制造与检验》，丁伯民，华东化工学院出版社，65页)回转薄壳：球壳、圆柱壳、椭球壳、圆锥壳等。2、薄壳19:553、母线、经线、法线、纬线、平行圆1）母线——绕中心轴回转形成中间面的平面曲线2）经线——过回转轴平面与中间面的交线3）经线平面—经线与回转轴所构成的平面4）法线——过中间面上的点且垂直于中间面的直线称为中间面在该点的法线19:553、母线、经线、法线、纬线、平行圆5）纬线——以法线MK1作母线绕回转轴一周所形成的圆锥法截面与中间面的交线,该圆锥形法截面称为纬线截面。6）平行圆——垂直于回转轴的平面与中间面的交线，为相互平行的圆,即是纬线。19:554、曲率半径、平行圆半径第一主曲率半径：中间面上一点处经线在此点的曲率半径，称为第一主曲率半径，用R1表示。R1=MK1''232'11yy19:55曲率及其计算公式在光滑弧上自点M开始取弧段,其长为,s对应切线,定义弧段上的平均曲率ssKMMs点M处的曲率sKs0limsdd注意:直线上任意点处的曲率为0!转角为19:55例1.求半径为R的圆上任意点处的曲率.解:如图所示,RssKs0limR1sRMM19:55ytan)22(设yarctan得xyd)arctan(d故曲率计算公式为sKdd2321)(yyK又曲率K的计算公式)(xfy二阶可导,设曲线弧则由19:55曲率圆与曲率半径Tyxo),(D),(yxMC设M为曲线C上任一点,KDM1把以D为中心,为半径的圆叫做曲线在点M处的曲率圆,叫做曲率半径,D叫做曲率中心.在点M处作曲线的切线和法线,在曲线的凹向一侧法线上取点D使19:55第二主曲率半径：考察点M到该点法线与回转轴交点K2之间的长度通过中间面经线上一点的法线且垂直于经线的平面与中间面相割形成的交线在此点的曲率半径，用R2表示。在法线上且垂直于母线(经线)，中心点必在对称轴上，MK2。平行圆半径：平行圆在中间面上某一点的曲率半径。用r表示。曲率半径指向回转轴时，其值为正，反之为负。4、曲率半径、平行圆半径19:555、壳体壁厚壳体内外表面间的法线长度S。6、周向坐标和经向坐标中间面上B点可由角度θ、φ确定，θ是r与任意定义的直线间的夹角；φ是回转轴与B点法线间的夹角，r=R2sinφ19:55二、薄壁圆筒的应力在B点内压P轴向：经向应力或轴向应力σφ（或σm）圆周的切线方向：周向或环向应力σθ壁厚方向：径向应力σr三向应力状态r,二向应力状态所以圆筒受力简化为二向应力σφ和σθ，由于壁厚很小，所以认为σφ和σθ都沿壁厚均匀分布的19:55课程练习:图中哪个是经向应力?哪个是环向应力???????19:55三、回转壳体的无力矩理论•压力容器绝大部分元件都由板壳构成，必须采用弹性力学和板壳理论求解。•轴对称结构（一般压力容器都是一个回转壳体，其几何形状、载荷和支承条件都对称于旋转中心轴，从弹性力学角度，属于轴对称结构）。几何形状所受外力约束条件均对称于回转轴化工用压力容器通常都属于轴对称问题本章研究的是满足轴对称条件的薄壁壳体19:55下面考察中面上存在的内力分量19:55中面上存在的内力分量薄膜内力：Nφ，Nθ，Nφθ，Nθφ(由于中面的拉伸、压缩和剪切变形而产生)弯曲内力(由于中面的曲率、扭率改变而产生)横向剪力：Qφ，Qφ弯矩：Mφ，Mθ转矩：Mφθ，Mθφ无力矩理论或薄膜理论有力矩理论或弯曲理论19:551、有力矩理论一般情况下，壳体在外载荷作用下，将产生薄膜力和弯曲内力，求这些内力和内力矩的理论称为弯曲理论或有力矩理论。三向应力状态2、无力矩理论两向应力状态。壳体内的弯曲应力与中间面的拉（压）应力相比，小到可以忽略不计。可以认为壳体的外载荷只是由中间面的应力来平衡。这种分析方法称为无力矩理论或薄膜理论。无力矩理论所讨论的问题都是围绕中面进行的，因为壳壁很薄，沿厚度方向的压力和其它应力相比很小，其它应力不随厚度变化而变化，因此中面可以代替其它薄壳的应力和变形。（一）壳体理论的基本概念19:55无力矩理论基本假设⑴小位移假设⑵直法线假设⑶不挤压假设壳体受力后，壳体中各点的位移远小于壁厚，利用变形前尺寸代替变形后尺寸壳体在变形前垂直于中间面的直线段，在变形后仍保持为直线段，并且垂直于变形后的中间面。壳体各层纤维变形前后均互不挤压完全弹性体假设：假定材料具有连续性、均匀性和各向同性，即壳体是完全弹性的因此可以用中面来分析其他各面。保证了沿厚度各点的位移相同，变形前后壳体厚度不变，没有剪切。壳壁法向的应力可以忽略不计19:55有力矩理论（一般壳体理论）厚壁容器，三向应力状态无力矩理论（薄膜理论）薄壁容器，两向应力状态无力矩理论的基本假设小位移假设直法线假设不挤压假设完全弹性体假设19:55(二)无力矩理论的基本方程pRRm21——经向应力,MPa——环向应力，MPap——工作压力.MPaR1——第一曲率半径，mmR2——第二曲率半径,mm——壁厚，mmm1、环向应力计算公式——微体平衡方程式经向方向上的力在法线上的投影周向方向上的力在法线上的投影+=微元上承受的压力19:55(二)无力矩理论的基本方程1、截取微元体——由三对曲面截取而得截面1截面2截面3两个相邻的，通过壳体轴线的经线平面两个相邻的，与壳体正交的园锥法截面壳体的内外表面19:551、环向应力计算公式—微体平衡方程式由于是薄壳，应力沿壁厚方向均匀分布。微元体上的内力分力有：Nφ——σφδ;Nθ——σθδNφ、Nθ不随变化θ变化，Nφ随φ变化。上下面：内表面：p环向截面：m19:551、环向应力计算公式—微体平衡方程式微元体的经线弧长为：ab=cd=dL1=R1dφ微元体平行圆弧为：ac=bd=dL2=rdθ=R2Sinφ微元面积：dA=dL1×dL2=R1dφ×rdθF1F1td.R2K1bacdopa.cdbaddR1do'rb.m'mo'oK1K2o'oR1R2O1c.da.cdb.ddddR1K1F2F2a.bdc.oo'dddddO1K219:551.经向力Nφ在法线上的投影22sinddsin2Rr将代入上式，并略去高阶微量，ddδRsin2（a）由图知，经向内力Nφ和Nφ+dNφ在法线上分量：2sin)(2sinddNNdN2sin)()(2sindddrrδddδrdF1F1td.R2K1bacdopa.cdbaddR1do'rb.m'mo'oK1K2o'oR1R2O1c.da.cdb.ddddR1K1F2F2a.bdc.oo'dddddO1K2F1F1td.R2K1bacdopa.cdbaddR1do'rb.m'mo'oK1K2o'oR1R2O1c.da.cdb.ddddR1K1F2F2a.bdc.oo'dddddO1K219:552.周向力Nθ在法线上的投影由图2-5（d）中ac截面知，周向内力在平行圆方向的分量为2sinδ22sin21ddRdN（2）将上面分量投影在法线方向得：sinsinsin2sin2sin2sin211ddδRddδRdN（b）（1）投影在平行圆方向F1F1td.R2K1bacdopa.cdbaddR1do'rb.m'mo'oK1K2o'oR1R2O1c.da.cdb.ddddR1K1F2F2a.bdc.oo'dddddO1K2K1a(c)b(d)d2F22N在法线上的分量o'oe.O1r19:55微体法线方向的力平衡δPRR21(2－3)微元平衡方程令dd2sinddsinddRpRddδRddδRsinsinsin2112经向方向上的力在法线上的投影周向方向上的力在法线上的投影+=微元上承受的压力19:552、区域平衡方程1、微元平衡方程δPRR21(2－3)drpoodloDmnnmo图2-6部分容器静力平衡O’O’'m'nrrm19:55drpoodloDmnnmoO’O’'m'nrrmmrprdrF02任作两个相邻且都与壳体正交的圆锥面。在这两个圆锥面之间，壳体中面是宽度为dl的环带，设在环带处流体内压力为p，则环带上所受压力沿中间轴的分量为：dF=2πrdlpcosφ，由图可知cosφ=dr/dl，所以压力在回转轴上产生的合力为作用在这一截面上的内力的轴向分量为：式中α是任意截面处的经线切向与回转轴的夹角。式中rm为任意截面的平行圆半径cos2'δrFm外力内力19:552、区域平衡方程19:552、区域平衡方程mrprdrF02任作两个相邻且都与壳体正交的圆锥面。在这两个圆锥面之间，壳体中面是宽度为dl的环带，设在环带处流体内压力为p，则环带上所受压力沿中间轴的分量为：dF=2πrdlpcosφ，由图可知cosφ=dr/dl，所以压力在回转轴上产生的合力为作用在这一截面上的内力的轴向分量为：式中α是任意截面处的经线切向与回转轴的夹角。式中rm为任意截面的平行圆半径cos2'δrFm外载荷和内力轴向分量相等：mrmprdrtrFF02cos2'(2-4)外力内力区域平衡方程式19:55(三)无力矩理论的应用圆筒形壳体承受气体均匀内压的回转薄壳储存液体的回转薄壳球形壳体薄壁圆筒锥形壳体椭球形壳体球形壳体几种工程中典型回转薄壳的应用：19:55δpRδrprprdr