流体力学,丁祖荣,中册。课后习题解析

流体力学C篇题解C1题解CP1.2.1设质量力，k为常量，，试问流体有无可能达到平衡？提示：验证流体保持平衡的质量力条件。解：将质量力分量代入均质流体平衡的质量力条件（C1.2.6）式可得平衡CP1.4.1如图示，一水箱在重力作用下沿斜面以加速度滑下，斜面与水平面成角，求水箱液面形状及液面与水平面倾角。提示：将坐标系固结于水箱上，按相对平衡等压面微分方程求解。答：解：建立固结于水箱的坐标系oxyz如图所示，质量力除重力外，还有非惯性坐标系的惯性力，将单位质量力的三个分量代入等压面微分方程中，，令令，液面与水平面夹角为CP1.4.2如图示，一两端敞口的U型管以加速度a沿水平方向作匀加速运动。设左右支管的间距为，左右支管的液位差为，试求：Ｕ型管的加速度；rfk),,(zyxrkzfkyfkxfzyx000xfzfzfyfyfxfzxyzxyacossingagarctgagfxsin0yfcosgfzdzgdxagdzfdyfdxfdpzyxcos)sin(0dptggagdxdzcossincossingagarctgcossingagarctgm2.0lm1.0ha液体密度对结果的影响。提示：将坐标系固结于U形管上，按相对平衡等压面微分方程求解。答：（１）解：（１）建立固结于Ｕ型管上的坐标系如图示惯性力，由压强微分式由于和均为常数设左支管，液面高，。由式，（b）右支管，液面高，。由式，（２）当和值确定后，加速度便确定了，与液体密度无关。但要达到一定的加速度，对Ｕ形管施加的推力与液体密度有关CP1.4.3如图示，一密闭圆筒高为，半径为。内装的水，液面上为大气压强。当圆筒以角速度绕垂直轴旋转时，设空气体积不变，试确定水作用在顶盖螺栓上的力F。提示：将坐标系固结于圆筒上，按相对平衡压强全微分式求液内压强分布。应注意在顶盖上液体不充满，且沿径向压强为非线性分布，必需用积分法求其合力F。答：解：以液面最低点为原点建立坐标系orz，ｚ轴垂直向上。设气体的体积不变lhgaafxgfygdyadxdpagCgyaxp)(a0xby0p)(a0CgbgbClxhby0p)(),(ba0)(gbhbgallhgalhm7.00Hm4.0R3m25.0rad/s10NF2.175grzgrz222020223202m102.025.07.04.025.0HR气3020m102.021气zr即因空气体积不变，压强仍为大气压，液内压强分布为CP1.4.4如图示横截面高宽为之飞机汽油箱，，所装油为油箱容量的。试确定在下面两种情况下飞机的水平（宽度方向）加速度：（１）汽油自由液面碰到油箱底时；（２）汽油自由液面碰到油箱中心Ａ时（即油箱停止供油时）。提示：油面与底面的夹角由水平加速度和重力加速度之比决定，但可由油箱静止和运动时油体体积不变确定其夹角的值答：（１）；（２）解：油面为等压面，与体积力合力垂直，设油面与底面成α角，则。（1）当油面刚碰到箱底时，油的体积与静止时相同。设油箱长度为l即（2）当液面碰到中心点A时，油体横截面为梯形，梯形上下底为320220m102.0221grr)m(01274.01081.94102.04102.042240grm336.0012735.040rm575.0806.92336.0102222020grz022222|20zgrppzgrpzz顶RrRrdrrzgrrdrpF00]2[22022顶N175)85.1327.160(2]2)336.04.0(575.098108)336.04.0(101000[2]2)(8)([22244220204042rRgzrR2:.1:cb31aga31ga23gatglbblbtgb23222131tg31gaga31btgbb,/即CP1.4.5如图示，在直径，高度的开口圆桶中，静止时的水位高度为。设圆管绕中心轴匀速旋转，试确定（１）液面正好达到容器边缘时的每分钟转数n1；（２）液面顶端碰到容器底时的每分钟转数n2；（３）当达到第二种情况后，容器再停止下来时的水面高度。提示：利用液面（等压面）方程确定液体的体积或空气的体积，由圆筒静止和转动时液体或气体体积不变确定转速。当液面边缘正好达到圆筒边缘后，继续提高转速将使部分水溢出筒外，圆筒停止下来后水位比原来的低。答：（１）133.7r/min；（２）163.7r/min；（３）解：取底部中心为原点O，z轴向上的坐标系Oxz，等压面方程为：（１）液面边缘点坐标为，，由式液面方程为：求有两种方法：1.由水的体积不变lbblbtgbbb23)/(2123tg23gaga23m4.0dm6.0Hm4.01h2hm3.02hCgrz222)(a2/drHz)(agdHC822gdHgrz822222)(b122042hddrrzd)16(4]6481128[2])8(218[2]82[2222242242202224220222220gdHdgdHdgdrgdHrgrdrgdHgrrdrzddd２．由空气体积不变，设液面最低点坐标为，在（ｂ）式中令两种解法结果相同（２）液面最低点坐标为，，液面方程为液面边缘点坐标为，，即（３）当（2）中的水静止下来后，由空气体积保持不变CP1.5.1如图示，一边框装有铰链的倾斜闸门其宽度，闸门与水平面夹角为°。闸门左侧的水深，水面与闸门交点到铰链轴的距离，设开启闸门的力作用于闸门底端，垂直向上，试求不计闸门重量与铰链的摩擦力时开启闸门的力F。提示：求总压力作用点时注意坐标系和原点的选取，求合力矩应对铰链轴取矩。)16(4422212gdHdhd21/)(16dhHgghHd)(410z)(421)(40212zHdhHdHhz1020,0zzrghHddhHgdzHg)(4)2(8)(8110rad/s148.9)4.06.0(4.04r/min7.13326014260n0r0z0)(Ca式由grz2222drHzHgd2)2(22minr/7.163216.1760260rad/s16.174.0/6.081.98/82ndgHHdhHd222421)(4m3.06.021212Hhm1b60m3.2Hcm30a答：解：沿闸门建立坐标轴y,向下为正，原点O在水面上。闸门水下长度为l设形心为C，。设压强中心为D（实际上，Ｄ位于下三分点上，）总压力由对铰链A的合力矩为零故开启闸门所需的力为CP1.5.2如图示，一水下建筑的密封舱门高l＝２ｍ，宽b＝１ｍ，水面离门框顶边淹深，门框顶边装有铰链，求打开舱门所需的力矩M。提示：求总压力作用点时注意坐标系和原点的选取，求合力矩对顶边铰链取矩。答：解：设y轴垂直向下，原点O在液面上。舱门形心C的淹深。设总压力作用点为Ｄ总压力NF410195.4m656.260sin3.2sinHlm328.12/lycCCCCDylyyryy1222m77.1328.112656.2328.12m77.132lyDN3.29949)60sin3.21(23.2806.9100.13AghFcp0)(FMA)()cos(DpyaFaHctgFN10195.45.03.0866.03.2)77.13.0(3.29949cos)(4aHctgyaFFDpN10195.44m5HmN1024.15myc6m056.618161222CCCCDylyyryy21)15(9806)(AyHgAghFcc以顶边铰链为轴，打开舱门所需的力矩为M=F(0.5l+1/18)=117672(1+0.056)=CP1.5.3如图示，一矩形闸门的高宽=，转动轴为Ｏ。左侧水位为，右侧水位为。为开启闸门在Ａ端方向系有缆绳，试求开启闸门时作用在缆绳上的力F。提示：闸门两侧总压力计算方法相同，但作用点偏心距计算方法有所不同。求合力距时对转动轴取矩。答：解：左右两侧水的总压力大小分别为左右侧作用点离作用面形心的纵向偏心距分别为由CP1.6.1如图示，圆柱体两侧的水位不同：左侧水位H与圆柱同高，右侧水位仅及一半。设圆柱半径为R，试求作用于单位长圆柱面上总压力的水平和垂直分力(坐标系如图示)。提示：两侧水位不同，圆柱下部水平力不能左右抵消，只能分别计算。计算垂直力的压力体正好就是与水接触的四分之三圆柱体。答：；N117672mN1024.15m4m3blm21Hm52H60N1049.35F21,FFN7844842198062111bHHgFN41185243)5.12(9806]2)[(22lbllHgF21,eem33.0611Hem214.05.1512921222222lHlyreC0oM0)2(60cos)2(22111elFFleHlF60cos)2/()2/(11122leHlFelFFN1049.35.03)33.013(78448)214.05.1(4118525yxFF,283gHFx243RgFy解：左侧水平力为右侧水平力为水平合力为左右两侧的压力体均是实的，合起来正好是四分之三个圆CP1.6.2如图示，一贮水容器右端通大气，左端容器壁上装有３个直径分别为的半球型盖a、b、c。设，试求作用在每个球盖上的静水总压力的大小和方向。提示：确定压力体必需以大气压面为基准面，从每个球盖向基准面投影确定压力体；压力体内可以有水（实体），可以没有水（虚体）。求水平分力作水平投影时有重叠部分合力为零。答：（与水平方向夹角）解：对ａ盖，水平分力合力为零，压力体为半球盖与大气压面所夹部分，为虚体（压力向上）对ｂ盖，水平分力合力为零，压力体为半球盖与大气压面所夹部分，为实体(压力向下)对ｃ盖，有水平和垂直分力，压力体为半球盖内容积，为实体（压力向下）垂直方向水平方向合力大小21212gHHHgFx228124gHHHgFx22183gHFFFxxx22243)41(RgRRgFym5.0dm5.2,m0.2HhN1.3864,N2.6578,N5.1123cbaFFF76.4aagFN0.1124)0327.01473.0(9810]25.0325.0)25.12(4[9810]32)2(4[98103232rdHhN0.6580)638.00327.0(9810]5.0)25.12(40327.0[9810])2(432[9810223dHhrgFbbN8.3200327.098103298103rgFccyN4.38521963.02981042dghApFcccxN7.386522cycxcFFF合力方向与水平方向夹角CP1.7.1如图示，一蜡块比重为SG=