小学三年级简单等差数列

第四讲定义新运算#*&⊕▲△这些特殊的符号在数学中有怎样的地位呢昔日农村今日城市你们第一次来上课老师奖励你们每人1块钱，第二次奖励2块钱，第三次奖励三块……请问，到第10次上课后，你们每人能得到几块钱？1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=你有什么发现？每一个数都比前一个数少1当一组数字按照从小到大（或者从大到小）顺次排列且任意两个相邻的数的差相同，这组数被称为“等差数列”•你们第一次来上课老师奖励你们每人1块钱，第二次奖励2块钱，第三次奖励三块……请问，到第10次上课后，你们每人能得到几块钱？1+2+3+4+5+6+7+8+9+10求这组等差数列的和，可以按照首尾对应相加的方式使用乘法计算=（10+1）+（2+9）+（3+8）+（4+7）+（5+6）=11+11+11+11+11=11×5=55例题1:10+11+12+13+……+19这是一组等差数列的求和计算，可以采用首尾对应求和的方法=（10+19）+（11+18）+……+（14+15）=29+29+29+…..+29=29×(10÷2)=29×10÷2=290÷2=145在连续自然数组成的等差数列求和计算中，可以将加法改为乘法计算：和=（第一个数+最后一个数）×数的个数÷2注意：首先要找到这组等差数列中数的个数，才能完成计算。•巩固训练•(1)1+2+3+......+20•(2)3+4+5+......+12••(3)1+2+3+......+40••(4)5+6+7+......+24•例题2:3+6+9+......+60设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍减去b的2倍，即：a△b=a×3－b×2。例1：（1）求5△6；6△5。（2）求（17△6）△2；17△（6△2）。（3）这个运算△有交换律和结合律吗？（4）如果已知4△b=2,求b。1，设a、b都表示数，规定：a○b=6×a－2×b。试计算3○4。练习一2，设a、b都表示数，规定：a*b=3×a＋2×b。试计算：（1）（5*6）*7（2）5*（6*7）练习一3，有两个整数是A、B，A▽B表示A与B的平均数。已知A▽6=17，求A。练习一对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b＋a＋b。例2：（1）求6⊕2；2⊕6。（2）求（17⊕6）⊕2；17⊕（6⊕2）。（3）这个运算⊕有交换律和结合律吗？（4）如果5⊕x=17,求x。1，对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b－（a＋b）。练习二（1）求3⊕5,5⊕3。（2）求12⊕（3⊕4）,（12⊕3）⊕4。2，对于两个数A与B，规定：A○B=A×B÷2。试算6○4，4○6。练习二－－－3，对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b＋a＋b。如果5⊕x=29，求x。练习二如果：2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，按此规律计算3△5。例3：1，如果5▽2=5×6，2▽3=2×3×4，计算：3▽4。练习三2，如果2▽4=24÷（2＋4），3▽6=36÷（3＋6），计算8▽4。练习三3，如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，且1△x=15，求x。练习三对于两个数a与b，规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…(a+b－1)。已知x□6=27，求x。例4：1，如果2□3=2＋3＋4=9，6□5=6＋7＋8＋9＋10=40。已知x□3=5973，求x。练习四2，对于两个数a与b，规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b－1)，已知95□x=585，求x。练习四3，如果1！=1，2！=1×2=2，3！=1×2×3=6，按此规律计算5！。练习四2▽4=8，5▽3=13，3▽5=11，9▽7=25。按此规律计算：7▽3。例5：1，有一个数学运算符号“▽”，使下列算式成立：6▽2=12，4▽3=13，3▽4=15，5▽1=8。按此规律计算：8▽4。练习五2，⊙表示一种新运算符号。已知2⊙3=9，7⊙2=15，3⊙5=25。按此规律计算：16⊙4。练习五3，有一个数学运算符号“▽”，使下列算式成立：5▽2=60，7▽3=861，4▽4=4936，按此规律计算：1▽5。练习五•世界变化万千，有时为了某种需要，会用一种新符号来表示含有加、减、乘、除的运算，这种运算时根据需要而定义的，我们称之为定义新运算。例1．定义运算：a△b=（a+b）-（a-b），求7△2的值解：7△2=（7+2）-（7-2）=9-5=4假如求99△111呢1，设a、b都表示数，规定：a○b=6×a－2×b。试计算3○4。练习一2，a※b=8×b+a÷3。试计算21※10。3，x△y=x×y+3。那么5△9等于多少。4，a□b=10×a-b×2，那么7□4的值是多少？•例2、设c、d是两个数，规定：•c△d=2×c+(c-d)×2.求10△（3△1）我记住了先算括号里面的数1，如果规定a※b=a÷2+b×2，那么（12※1）※8等于多少？练习二2，规定a⊙b=（a+b）÷2,试计算7⊙（8⊙6）的结果。3，a△b=a×3－b×2。求（17△6）△2；17△（6△2）的值各是多少？例3、规定一种运算是m◎n=m×n+m-n,另一种运算是m○n=m×n-m+n。试计算：3○4-4◎3的值。相应的符号对应相应的运算1，已知一种运算是a▽b=a×b+(a+b),另一种运算是a△b=a×b-(a+b)。请计算6▽8-8△6练习三2，规定a⊙b=a×a+b×b，a○b=a×a-b×b那么（5⊙6）○23，规定a※b=a×3+b×b，a＃b=a×a-b×4那么（4※2）＃2等于多少？例4、规定：1＃1=1，2＃2=2+22，3＃3=3+33+333。那么4＃4等于多少？1，如果2※3=2+3+4,5※4=5+6+7+8，那么请计算5※5的结果练习四2，5＄1=1+11+111+1111+11111，4＄2=2+22+222+2222，3＄3=3+33+333，那么4＄3等于多少？•例五、规定4▲3=116▲7=198▲7=23求9▲11的值•练习、规定5□2=174□3=15•6□7=25求6□4的值