一次函数、反比例函数、二次函数综合题

1一次函数、反比例函数、二次函数的综合题一、选择题1.（09莆田）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，MNR△的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当9x时，点R应运动到（）A．N处B．P处C．Q处D．M处2．（09遂宁）已知整数x满足-5≤x≤5，y1=x+1，y2=-2x+4对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m的最大值是()A.1B.2C.24D.-93.3.（09凉山）若0ab，则正比例函数yax与反比例函数byx在同一坐标系中的大致图象可能是（）4.（06威海）如图，过原点的一条直线与反比例函数y＝kx（k0）的图像分别交于A、B两点，若A点的坐标为（a，b），则B点的坐标为（）A．（a，b）B．（b，a）C．（-b，-a）D．（-a，-b）5.下列图中阴影部分的面积与算式122)21(|43|的结果相同的是（）6.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k，b的符号是()(A)k0，b0(B)k0，b0(C)k0，b0(D)k0，b07.函数y=(m+1)x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限，那么m的取值范围是()（A）34m（B）314m（C）1m（D）1mQPRMN（图1）（图2）49yxOyxOC．yxOA．yxOD．yxOB．28.下图中表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx(m，n是常数，且mn0)图像的是()．9.一次函数y=ax+1与y=bx-2的图象交于x轴上一点,那么a:b等于A.21B.21C.23D.以上答案都不对二、填空题10．直线ykxb经过(21)A，，(12)B，两点，则不等式122xkxb的解集为．11．反比例函数xky的图像经过A（－23，5）点、B（a，－3），则k＝，a＝．12．（06旅顺）如图是一次函数y1＝kx＋b和反比例函数y2＝＝mx的图象，观察图象写出y1y2时，x的取值范围是_________．14.已知ABC中，BC=8，BC上的高h4，D为BC上一点，EFBC//，交AB于点E，交AC于点F（EF不过A、B），设E到BC的距离为x，则DEF的面积y关于x的函数__________________15.若函数y=-2xm+2是正比例函数，则m的值是。16.点P（a，b）在第二象限，则直线y=ax+b不经过第象限。17.已知一次函数y=kx-k+4的图象与y轴的交点坐标是(0，-2)，那么这个一次函数的表达式是______________。18.已知点A(-1，a),B(2，b)在函数y=-3x+4的象上,则a与b的大小关系是____。19.地面气温是20℃,如果每升高1000m,气温下降6℃,则气温t（℃）与高度h（m）的函数关系式是__________。20.一次函数y=kx+b与y=2x+1平行,且经过点(-3,4),则表达式为：。21.已知y-2与x成正比，且当x=1时，y=-6，y与x之间的函数关系式________________22.如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO．将纸片翻折，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知B(15,0)，则折B′ABCEOxy3痕CE所在直线的解析式三、计算题(21、22、25各8分，23、24、26各12分)23.已知一个正比例函数和一个一次函数的图象相交于点A(1，4)，且一次函数的图象与x轴交于点B(3，0)(1)求这两个函数的解析式；(2)画出它们的图象；24、已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1，-5)，且与正比例函数y=12x的图象相交于点(2，a)求：(1)a的值(2)k，b的值(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积。4Oxy1-1BA25.如图是某市出租车单程收费y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：(1)当行使路程为8千米时，收费应为元；(2)从图象上你能获得哪些信息?(请写出2条)①②(3)求出收费y(元)与行使路程x(千米)(x≥3)之间的函数关系式。26.如右图，抛物线nxxy52经过点)0,1(A，与y轴交于点B.（1）求抛物线的解析式；（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是等腰三角形，试求点P的坐标.527.反比例函数y＝xk的图象在第一象限的分支上有一点A（3，4），P为x轴正半轴上的一个动点，（1）求反比例函数解析式.（2）当P在什么位置时，△OPA为直角三角形，求出此时P点的坐标.28.如图，已知二次函数2yaxbxc的图像经过三点A1,0，B3,0，C0,3，它的顶点为M，又正比例函数ykx的图像于二次函数相交于两点D、E（1）该二次函数的解析式，并求函数顶点M的坐标；（2）知点E2,3，且二次函数的函数值大于正比例函数时，试根据函数图像求出符合条件的自变量x的取值范围；MPEDCBAOyx629．(南京)如图，E、F分别是边长为4的正方形ABCD的边BC、CD上的点，CE=1，CF=34，直线FE交AB的延长线于G。过线段FG上的一个动点H作HM⊥AG，HN⊥AD，垂足分别为M、N。设HM=x，矩形AMHN的面积为y。（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求x为何值时，矩形AMHN的面积最大，最大面积是多少？30．（天津）已知：在RtΔABC中，∠B=90°，BC=4cm，AB=8cm，D、E、F分别为AB、AC、BC边上的中点。若P为AB边上的一个动点，PQ//BC，且交AC于点Q，以PQ为一边，在点A的异侧作正方形PQMN，记正方形PQMN与矩形EDBF的公共部分的面积为y。（1）如图，当AP=3cm时，求y的值；（2）设AP=xcm，试用含x的代数式表示y(cm2)；（3）当y=2cm2时，试确定点P的位置。7二次函数图象的平移变换【例1】函数22(1)1yx的图象可由函数22(2)3yx的图象平移得到，那么平移的步骤是（）A.右移三个单位，下移四个单位B.右移三个单位，上移四个单位C.左移三个单位，下移四个单位D.左移四个单位，上移四个单位【例2】二次函数2241yxx的图象如何移动就得到22yx的图象（）A.向左移动1个单位，向上移动3个单位.B.向右移动1个单位，向上移动3个单位.C.向左移动1个单位，向下移动3个单位.D.向右移动1个单位，向下移动3个单位【例3】把抛物线2yaxbxc的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是235yxx，则abc________________．【例4】如图，ABCD中，4AB，点D的坐标是(0，8)，以点C为顶点的抛物线2yaxbxc经过x轴上的点A，B．⑴求点A，B，C的坐标．⑵若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式．DCBAO87.（06贵阳）某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个．根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个．⑴假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是___________元；这种篮球每月的销售量是___________个．（用含x的代数式表示）⑵当篮球的售价应定为元时，每月销售这种篮球的最大利润，此时最大利润是元.98.近年来，“宝胜”集团根据市场变化情况，采用灵活多样的营销策略，产值、利税逐年大幅度增长．第六销售公司2004年销售某型号电缆线达数万米，这得益于他们较好地把握了电缆售价与销售数量之间的关系．经市场调研，他们发现：这种电缆线一天的销量y（米）与售价x（元/米）之间存在着如图所示的一次函数关系，且40≤x≤70．(1)根据图象，求ｙ与ｘ之间的函数解析式；(2)设该销售公司一天销售这种型号电缆线的收入为ｗ元．①试用含x的代数式表示ｗ；②试问当售价定为每米多少元时，该销售公司一天销售该型号电缆的收入最高？最高是多少元？10xxBFACDExG9（08南宁）随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高.某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润1y与投资量x成正比例关系，如图（1）所示；种植花卉的利润2y与投资量x成二次函数关系，如图（2）所示（注：利润与投资量的单位：万元）⑴分别求出利润1y与2y关于投资量x的函数关系式；⑵如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？（1）（2）10如图所示，在直角梯形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，截取AE＝BF＝DG＝x.已知AB＝6，CD＝3，AD＝4；求四边形CGEF的面积S关于x的函数表达式和x的取值范围.1111.如图，已知矩形OABC的长OA＝3，宽OC＝1，将△AOC沿AC翻折得△APC.（1）填空：∠PCB＝度，P点坐标为；（2）若P、A两点在抛物线y＝－43x2＋bx＋c上，求b、c的值，并说明点C在此抛物线上；（3）在（2）中的抛物线CP段（不包括C，P点）上，是否存在一点M，使得四边形MCAP的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时M点的坐标；若不存在，请说明理由.1213.如图所示,在平面直角坐标系xoy中,矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B,且18a+c=0.(1)求抛物线的解析式.(2)如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动,同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动.①移动开始后第t秒时,设△PBQ的面积为S,试写出S与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围.②当S取得最大值时,在抛物线上是否存在点R,使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出R点的坐标,如果不存在,请说明理由.第3题图