3.1.2 两条直线平行与垂直的判定 (胡)

3.1.2两条直线平行与垂直的判定1.理解并掌握两条直线平行与垂直的条件.（重点）2.会运用条件判断两直线是否平行或垂直.（难点）xyO1l2l211xyO21l2l一、两条直线平行的判定特别地，两直线的倾斜角都为90°时，它们互相平行或重合..ll1212k=k公式成立的条件：①两直线不重合；②两直线的斜率均存在.xyO1l2l设两条直线与的斜率分别为，1l2l2,k1k例1已知A(2，3)，B(-4，0)，P(-3，1)，Q(-1，2)，试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论.解:直线BA的斜率BA3-01k==,2-（-4）2PQ2-11k==,-1-(-3)2直线PQ的斜率因为所以线BAPQk=k,直BA∥PQ.例2已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0，0)，B(2，－1)，C(4，2)，D(2，3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.因为所以所以边边ABCDBCDA1k=k=-,23k=k=,2ABCD,BCDA.四形ABCD是平行形解四.：分析：判断两组对边是否分别平行.yl1Oxl2α1α2ll1212设两条直线,的斜率分别为k思3,k考,ll1212⊥时，k与k满足什么关系？图o21o21112如，α=α+90，1tanα=tan(α+90)=-,tanα即kk=-1.12121.llkk反之，成立,可得ll112设两条直线的斜思考率k=0,的4斜率不存在,ll12⊥吗？1lxyo2l若一条直线的倾斜角为90°,另一条直线的倾斜角为0°,则两直线互相垂直.ll12⊥二、两条直线垂直的判定ll1212设两条直线与的斜率分别为k,k，ll1212⊥kk=-1.特别地：一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直.yl1Oxl2两直线的斜率均存在.例3已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3），Q（6，-6），试判断直线AB与PQ的位置关系.解：直线AB的斜率AB6-02k==,3-（-6）3PQ-6-33k==-,6-02直线PQ的斜率因为所以线ABPQkk=-1,直AB⊥PQ.分析：分别求出两直线的斜率，观察斜率之间的关系.例4已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三点，试判断△ABC的形状.分析：结合图形可猜想AB⊥BC，△ABC为直角三角形.线AB1直AB的斜率k解=-：,2线BC直BC的斜率k=2,因为所以线，所以oABBCkk=-1,直AB⊥BC即∠ABC=90,ΔABC是直角三角形.1.已知直线l1过点A(-1，1)和B(-2,-1)，直线l2过点C(1，0)和D(0，a)，若l1∥l2,则a的值为()A.-2B.2C.0D.解：选A.l1,l2的斜率分别为2,-a,由l1∥l2，可知a=-2.122.直线l的倾斜角为30°，若直线l1∥l，则直线l1的斜率k1=______；若直线l2⊥l,则直线l2的斜率k2=_______.解：由斜率定义，直线l的斜率k=tan30°=因为l1∥l，所以k1=k=.因为l2⊥l,所以k2·k=-1,答案：3321k3.k所以33333，3.若直线l经过点(a-2,-1)和点(-a-2,1)且与经过点(-2，1)，斜率为的直线垂直，则实数a的值为____________.23234.判断下列各对直线平行还是垂直：（1）经过两点A(2,3),B(-1,0)的直线l1，与经过点P(1,0)且斜率为-1的直线l2.（2）经过两点C（3,1），D（-2,0）的直线l3，与经过点M（1，-4）且斜率为-5的直线l4.解：（1）垂直.解：（2）垂直.5.已知A(1，2),B(-1,0),C(3,4)三点，这三点是否在同一条直线上，为什么？线线因为两线点所以点线ABBCABBC0-2直AB的斜率k==1;-1-14-0直BC的斜率k==1.3-（-1）k=k,且直有公共B,三解共：.分析：证明两直线斜率相等且有公共点.“几何问题代数化”的思想.ll1212k=k1.两条直线平行的判定：（两条直线不重合且斜率均存在）.2.两条直线垂直的判定：ll1212⊥kk=-1（两条直线不重合且斜率均存在）