统计学 任务4 综合指标分析

韩千里主编陈秀丽梁丰副主编清华大学出版社统计基础与实训4.4.1总量指标的概念总量指标又称绝对指标或者统计绝对数，它是反映社会经济现象在一定的时间和空间条件下的总规模、总水平的指标。例如，2010年某地区国内生产总值1000亿元，年末人口数500万人等。4·1总量指标任务4综合指标分析4.1.2总量指标的种类4·1总量指标1.按总量指标所反映的内容的不同分类按总量指标所反映的内容的不同分为总体单位总量、总体标志总量总体单位总量：它是总体单位数的总和。如表4-1中工人人数50人。总体标志总量：它是总体单位某一数量标志值的总和。如表4-1中总的日产量为800件。4·1总量指标表4-1某生产组50名工人日产量资料日产量（件）变量值x工人数（人）频数f各组工人人数比重（%）频率ff日产量×工人数（件）变量值总量xf1224241348521461284158161201610201601781613618612108194876202440合计50100800返回4·1总量指标2.总量指标按其反映时间状况的不同分类总量指标按其反映时间状况的的不同分为时期指标、时点指标（1）时期指标：它是反映社会经济现象在一段时期内发展过程的的总量，它是一个流量指标。如工（农）业增加值、货物流通量、工资总额、利息支出（收入）总额、GDP等等。（2）时点指标：它是反映社会经济现象在某一时点上存在状态，它是一个存量指标。如人口数、土地面积、存（货）款余额、商品库存量等。4·2相对指标4.2.1相对指标的概念和作用相对指标又称相对数，它是两个有联系的指标数值之比，用以反映现象间的联系和对比关系，也只有把有联系的指标加以对比，才能更好地对现象的发展变化作出准确的判断。4·2相对指标（1）统计相对数能够表明现象的相对水平、普遍程度以及比例关系等。（2）统计相对数能比统计绝对数更清楚地反映事物之间的对比关系。（3）统计相对数能将现象从具体差异中抽象出来，使一些不能直接对比的统计绝对数转变成直接对比关系。4·2相对指标4.2.2相对数的表现形式一种是无名数另一种是有名数4·2相对指标4.2.3各种相对数的性质、计算方法和用途1.计划完成相对数%100计划任务数实际完成数计划完成相对数4·2相对指标（1）根据绝对数计算计划完成相对数①计划完成程度的检查。%100计划规定数实际完成数计划完成程度【例4-1】某年某企业销售收入计划完成400万元，实际完成410万元，则：销售收入计划完成程度410100%102.5%400超额完成计划＝102.5%-100%＝2.5%超额完成绝对差额41040010（万元）计算表明该年度该企业销售收入超额2.5%完成计划，实际比计划多完成了10万元。4·2相对指标②计划执行进度的检查。%100计划期总数成数期初至报告期止累计完计划执行进度【例4-2】某年某商场全年销售计划为1000万元，假如截止第三季度末实际完成740万元，则：计划执行进度740100%74%10004·2相对指标（2）根据相对数计算计划完成相对数①对比法，是用实际完成数与计划任务数对比来考核计划完成程度。②差额法，是用实际完成数与任务计划数相减，来说明计划完成的情况。4·2相对指标返回4·2相对指标（3）根据平均数计算计划完成相对数%100计划平均水平实际平均水平计划完成相对数【例4-5】某企业生产某种产品，计划每个工人平均日产量为50件，实际每人日均产量为60件，则：%120%1005060劳动生产率计划完成百分数＝4·2相对指标（4）长期计划完成情况检查①水平法，在5年计划中只规定计划期最后一年应达到的水平。如产品产量、商品零售额等指标就是用水平法规定的。%100的水平计划期最后一年应达到到的水平计划期最后一年实际达计划完成百分数＝4·2相对指标【例4-6】“十一五”计划期间，某企业计划规定最末一年（2010年）某产品产量应达到300万吨，而实际达到了350万吨。则：某产品产量计划完成百分数＝%7.116%1003003504·2相对指标②累计法，在5年计划中规定5年累计应完成的工作量或应达到的水平。【例4-7】某地区“十一五”计划规定基建投资应完成520亿元，5年内实际累计完成540亿元，则：基建投资额计划完成百分数＝%8.103%100520540计划完成百分数＝%100计划期累计应达到水平计划期累计完成水平4·2相对指标2.结构相对数100%总体部分数值结构相对数总体全部数值表4-2某地区产业结构及变动情况表2009年2010年项目增加值（亿元）比重（%）增加值（亿元）比重（%）国内生产总值（GDP）536.49100.0603.64100.0第一产业63.1911.866.4211.0第二产业290.2854.1318.3552.7第三产业183.0234.1218.8736.34·2相对指标4.比较相对数某条件下的某类指标数值比较相对数另一条件下的同类指标数值5.强度相对数某一现象数值强度相对数另一有联系但性质不同的现象数值6.动态相对数100%报告期指标数值动态相对数基期指标数值3.比例相对数总体中某一部分数值比例相对数总体中另一部分数值4·2相对指标4.2.4计算和运用统计相对数时应注意的问题1.正确选择对比的基数2.要保持两个对比指标的可比性3.各种统计相对数要结合运用4.统计相对数要与统计绝对数结合应用4·3平均指标1.平均数平均指标又称平均数，它是同质总体中的某一数量标志在一定时间和空间条件下的一般水平，用以反映总体分布的集中趋势。4.3.1平均指标的概念和种类4·3平均指标2.平均数的特点（1）计算和应用平均数的关键是分子和分母的同质性。（2）平均数是把总体各单位的标志值的差异抽象化了。（3）平均数是一个代表值，所代表的是总体的一般水平。3.平均数的种类平均指标共有5种，包括算术平均数、调和平均数、几何平均数、众数、中位数，其中，众数、中位数是位置平均数。4·3平均指标1.算术平均数总体标志总量算术平均数总体单位总量4.3.2平均指标的计算与分析4·3平均指标（1）简单算术平均数。当掌握的资料为原始资料时采用。【4-12】某学习小组6名学生《统计基础与实训》期末考试成绩分别为：67分、68分、69分、71分、72分、73分。则：6名学生平均考试成绩676869717273706（分）利用统计调查搜集的原始数据，直接计算算术平均数时，采用公式如下：123nxxxxxxnn式中：x代表算术平均数；x代表变量值；n代表总频数代表加总符号4·3平均指标（2）加权算术平均数112233123nnnxfxfxfxfxfxfffff式中：x代表算术平均数；x代表各组变量值；f代表各组变量值出现的次数，即频数；代表加总符号。4·3平均指标①表内：根据x栏与f栏内数值计算出xf栏内数值。xf为各组变量总值，xf栏合计为总体变量总值。②表外：将（变量总值）和（总频数）代入公式，计算出算术平均数。xffx表4-3某生产组50名工人生产计算表日产量（件）x工人数（人）f758109201015合计50【例4-13】某生产组50名工人生产甲产品，日产量分组资料见表4-3，计算工人的平均日产量。4·3平均指标根据表4-3资料，可以计算该生产组50名工人的平均日产量：7581092010154458.9510201550xfxf（件）由此可见，平均日产量8.9件趋向于工人人数最多，即频数最大的那一个变量值9件。4·3平均指标如果例4-13中变量数列的各个变量x值不变，各组的工人分布有所变化，见表4-4所示的分布数列。表4-4某生产组50名工人生产计算表日产量（件）x工人数（人）f715820910105合计504·3平均指标根据表4-4资料，可以计算该生产组50名工人的平均日产量为：7158209101054058.1152010550xfxf（件）由此可见，平均日产量8.1件趋向于工人人数最多，即频数最大的那一个变量值8件。4·3平均指标权数不仅可以用绝对数，即频数表示，也可以用相对数，即频率或比重表示。如将上面加权算术平均数公式变换一下，即分子和分母同除以Σf，则可以得到以频率或比重作为权数的加权算术平均数公式：()xffxxffffff4·3平均指标【例4-14】用表4-3中的资料计算出各组频率，见表4-5所示，以频率作权数，来计算加权算术平均数。表4-5某生产组50名工人生产计算表日产量（件）x工人数（人）f人数比重（%）ff75108102092040101530合计50100ff4·3平均指标根据表4-5资料，计算算术平均数为：()710%820%940%1030%8.9fxxf（件）4·3平均指标组中值的一般计算方法是：闭口组的组中值，可按下列公式计算：2上限下限组中值开中组组中值可按下列公式计算：表中第一组2邻组组距组中值上限-（缺下限的组中值）表中最末组2邻组组距组中值下限+（缺上限的组中值）4·3平均指标【例4-15】某车间某月日劳动生产率见表4-6。表4-6某车间某月日劳动生产率计算表组中值工人数（人）xfff日劳动生产率（件）（1）（2）（3）400以下35058.3400～5004501321.7500～6005501830.0600～7006501525.0700～800750711.7800以上85023.3合计—60100.04·3平均指标根据表4-6资料，计算平均劳动生产率为：3505450135501865015750785025131815723420057060xfxf(件)或()3508.3%45021.7%55030.0%65025.0%75011.7%8503.3%570()fxxf件4·3平均指标2.调和平均数调和平均数是总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数。通常在缺少计算平均数的分母资料时采用。4·3平均指标【例4-16】在市场经济中，商品价格放开，某种商品的不同等级的销售情况在不同的商场有所不同。现有甲商场某种商品某期的单位价格及销售量资料，见表4-7。表4-7某期某商品销售资料产品等级价格（元）甲商场销售量（万件）甲10以下20乙10-1221丙12-1518要求：计算该种商品的平均价格。4·3平均指标根据表4-7资料，计算平均价格为92000001121000013.5180000200000210000180000654000011.1590000xfxf(元/件)4·3平均指标在例4-16中，乙商场若价格x和销售额xf（设为m）已知，而销售量未知，数据见表4-8，则平均价格的计算要先计算出总频数，然后，仍用变量总值与总频数进行对比，求得平均数。表4-8某期某商品及销售资料产品等级价格（元）销售额（万元）甲10以下180乙10-12330丙12-152704·3平均指标试计算乙商场该种商品的平均价格。设m是变量总值，因为mxf，所以mfx是各组频数，mx就是总频数。加权调和平均数的公式为：123312123nHnnmmmmmxmmmmmxxxxx4·3平均指标根据表4-8资料，该商品平均价格18000003300000270000018000003300000270000091113.5780000011.1700000Hmxmx(元/件)4·3平均指标3.几何平均数几何平均数是计算平均数的另一种形式。通常在计算平均比率和平均速度时使用。123··nnGnxxxxxx式中：Gx代表几何平均数；x代表个变量值n代表变量值的个数；代表连乘符号几何平均数的计算公式是