新人教版九上课件24[1].3.正多边形和圆课件PPT

24.3正多边形和圆点击页面即可演示观察下列图形它们有什么特点？各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.正n边形:如果一个正多边形有n条边,那么这个正多边形叫做正n边形.三条边相等,三个角相等(60°).四条边相等,四个角相等(90°).正三角形正方形一、正多边形的定义想一想：菱形是正多边形吗?矩形是正多边形吗?为什么?正n边形与圆有密切的关系:1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.2.怎样由圆得到多边形呢？弦相等(多边形的边相等)圆周角相等(多边形的角相等)—多边形是正多边形ACBD弧相等EFGHABCD边相等角相等弧相等全等三角形多边形是正多边形定理：把圆分成n(n≥3)等份：⑴依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形;⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形.EFCD.O中心角半径R边心距r正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:外接圆的半径正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.二、正多边形的有关概念EFCD.O中心角半径R边心距r正多边形的内角:正多边形的半径:外接圆的半径为R正多边形的边长为a正多边形的中心角:正多边形的边心距：三.正多边形有关的计算AB(2)180nn内角360n中心角222aRr　　（）正多边形的面积：11()22SnarLr正n边形的一个内角的度数是____________;中心角是___________;正多边形的中心角与外角的大小关系是________.nn1802）（n360相等1.O是等边圆与圆的圆心.△ABC的中心,它是△ABC的2.OB叫等边△ABC的,它是正△ABC的圆的半径.3.OD叫作等边△ABC的它是等边△ABC的圆的半径.ABC.OD外接内切半径外接边心距内切4.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的.5.正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的.ABCD.OE中心边心距6.⊙O是正五边形ABCDE的外接圆,弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的,它是正五边形ABCDE的圆的半径.7.∠AOB叫做正五边形ABCDE的角,它的度数是.DEABC.OF边心距内切中心72°8.图中正六边形ABCDEF的中心角是它的度数是9.你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系?BAEFCD.O∠AOB60°相等判断题①各边都相等的多边形是正多边形.()②一个圆有且只有一个内接正多边形.()2.证明题求证:顺次连接正六边形各边中点所得的多边形是正六边形.ABCDEF××ABCDE求证:正五边形的对角线相等.证明:在△BCD和△CDE中∵BC=CD∠BCD=∠CDECD=DE∴△BCD≌△CDE∴BD=CE所以正五边形的对角线相等.已知:ABCDE是正五边形.求证:DB=CE.例有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).FADE..OBCrRP)(6.4132242121322242422224mLrSrBCPCOCOPCRt亭子的面积心距根据勾股定理，可得边，中，在.606360半径六边形的边长等于它的是等边三角形，从而正，它的中心角等于是正六边形，所以由于OBCABCDEF∴亭子的周长L=6×4=24(m)FADE..OBCrR=4P例2:如图,M,N分别是⊙O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN.(1)求图①中∠MON的度数;(2)图②中∠MON=;图③中∠MON=;(3)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系.ABCDEABCD...ABCMNMNMNOOO1.正多边形都是轴对称图形,一个正n边形共有n条对称轴,每条对称轴都通过n边形的中心.四、正多边形的对称性2.边数是偶数的正多边形还是中心对称图形,它的中心就是对称中心.又∵五边形PQRST的各边都与⊙O相切，∴五边形PQRST的是O外切正五边形。证明：连结OA、OB、OC，则：∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB∵TP、PQ、QR分别是以A、B、C为切点的⊙O的切线∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB又∵AB=BC∴AB=BC∴△PAB与△QBC是全等的等腰三角形。∴∠P=∠QPQ=2PA同理∠Q=∠R=∠S=∠TQR=RS=ST=TP=2PA⌒⌒ABCDEPQRSTO定义：经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形.思考3:过圆的5等份点画圆的切线,则以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形吗??•1、正八边形的中心角是度;它的外角是度.•2．圆内接正方形的半径与边长的比值是________•3．正多边形的边心距与边长之比为:2,则此多边形的边数是.•4．已知圆内接正方形的边长为2，则该圆的内接正六边形边长为__________．•5．圆内接正六边形的边长是8cm用么该正六边形的半径为________；边心距为________．四.拓展练习3小结：怎样的多边形是正多边形？各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.