6.2反比例函数的图像和性质(1)

1.反比例函数的定义：3.反比例函数的确定：4.它的三种常见的表达形式：2.反比例函数的特征：xky)0(k叫做反比例函数.函数k≠0，x≠0.x是－1次待定系数法.xy=k（k≠0）y=kx-1（k≠0）复习回顾作函数图象的一般步骤：描点法列表描点连线复习回顾x画出反比例函数和的函数图象。y=x6y=x6y=x6y=x6列表描点连线描点法合作交流,探究新知认真阅读书本P142合作学习的内容123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yxxy=x6y=x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……y=x6y=x6合作交流,探究新知从画反比例函数图象看,描点法还应注意什么?反比例函数图象画法步骤：列表描点连线描点法注意：①列x与y的对应值表时，X的值不能为零，但仍可以零的基础，左右均匀、对称地取值。注意：②描点时自左住右用光滑曲线顺次连结，切忌用折线。注意：③两个分支合起来才是反比例函数图象。合作交流,探究新知2.反比例函数的图象在哪两个象限？由什么确定？xky3.反比例函数，具有怎样的对称性？xky4.反比例函数的图象的变化趋势是怎样的,它和两条坐标轴的位置关系是怎样的？xky1.反比例函数和的图象在哪两个象限？它们所在象限相同吗？xy6xy6y=x6xy0yxyx6y=0议一议：性质1、当k0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内；2、当k0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内；4、图象的两个分支关于直角坐标系的原点成中心对称。3、双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交。双曲线的性质：(0)kykx5yx小试牛刀1、函数的图象在第__________象限，2、函数的图象在二、四象限，则m的取值范围是_______.2myx3、对于函数，当x0时，图象在第_____象限.12yx二、四m2三4.分别根据下列条件判断反比例函数(k≠0)的图象所在的象限:(1)k＜0(2)k＞0(3)图象上一点的坐标为(π,-)(4)与正比例函数y＝-x的图象有公共点.kyx17例1:已知反比例函数y=(k≠0）的图象的一支如图。（1）判断k是正数还是负数；（2）求这个反比例函数的解析式；yx0（-4，2）xk（3）补画这个反比例函数图象的另一支。例题解析完成课内练习第2题面积为4的矩形一边为x，另一边为y，则y与x的变化规律用图像大致表示为（）A.D.C.B.当堂练习2.已知k0,则函数y1=kx,y2=在同一坐标系中的图象大致是()xk3.已知k0,则函数y1=kx+k与y2=在同一坐标系中的图象大致是()xkxy0xy0xy0xy0(A)(B)(C)(D)(A)xy0xy0(B)(C)(D)xy0xy0DC当堂练习如图是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为（）A、k1＞k2＞k3B、k3＞k2＞k1C、k2＞k3＞k1D、k3＞k1＞k2当堂练习任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=kP(m,n)AoyxB长方形面积︳mn︱＝︳K︱三角形的面积2kSAOP面积不变性xyk反比例函数1.如图,点P是反比例函数图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为.xy4课内练习：2.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是.PDoyxxyoMNp2x3y相交于A、B两点．过A作x轴的垂线、过B作y轴的垂线，垂足分别为D、C，设梯形ABCD的面积为S，则()A．S＝6B．S=3C．2S3D．3S6.3.如图，正比例函数与反比例函数xy2)0(kkxyxyABCDOB你能总结一下反比例函数的图象性质特征吗?图象是双曲线当k0时,双曲线分别位于第一,三象限内当k0时,双曲线分别位于第二,四象限内双曲线是中心对称图形.形状位置变化趋势对称性双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交