高中物理中的弹簧问题归类剖析----教师版

1高中物理中的弹簧类问题归类剖析---教师版高考分析：轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见.由于弹簧弹力是变力，学生往往对弹力大小和方向的变化过程缺乏清晰的认识，不能建立与之相关的物理模型并进行分类，导致解题思路不清、效率低下、错误率较高.在具体实际问题中，由于弹簧特性使得与其相连物体所组成系统的运动状态具有很强的综合性和隐蔽性，加之弹簧在伸缩过程中涉及力和加速度、功和能等多个物理概念和规律，所以弹簧类问题也就成为高考中的重、难、热点.弹簧类命题突破要点：1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：Wk=-（21kx22-21kx12），弹力的功等于弹性势能增量的负值或弹力的功等于弹性势能的减少.弹性势能的公式Ep=21kx2，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解.一、“轻弹簧”类问题在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧”，是一种常见的理想化物理模型.由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小段弹簧，其两端所受张力一定平衡，否则，这小段弹簧的加速度会无限大.故簧轻弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力.弹一端受力为F，另一端受力一定也为F。若是弹簧秤，则弹簧秤示数等于弹簧自由端拉力的大小.【例】如图3-7-1所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量m不能忽略，弹簧及挂钩质量不计，施加水平方向的力1F、2F，且12FF，则弹簧秤沿水平方向的加速度为，弹簧秤的读数为.【解析】以整个弹簧秤为研究对象，利用牛顿运动定律得：12FFma，即12FFam仅以轻质弹簧为研究对象，则弹簧两端的受力都1F，所以弹簧秤的读数为1F.说明:2F作用在弹簧秤外壳上，并没有作用在弹簧左端，弹簧左端的受力是由外壳内侧提供的.【答案】12FFam1F练习：如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①弹簧的左端固定在墙上；②弹簧的左端受大小也为F的拉力作用；③弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动；④弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动．若认为弹簧质量都为零，以L1、L2、L3、L4依次表示四个弹簧的伸长量，则有()．A．L2L1B．L4L3C．L1L3D．L2＝L4【解析】弹簧伸长量由弹簧的弹力(F弹)大小决定．由于弹簧质量不计，这四种情况下，F弹都等于弹图3-7-12簧右端拉力F，因而弹簧伸长量均相同，故选D项．答案D二、弹簧长度的变化问题（胡克定律的理解与应用）设劲度系数为k的弹簧受到的压力为1F时压缩量为1x，弹簧受到的拉力为2F时伸长量为2x，此时的“-”号表示弹簧被压缩.若弹簧受力由压力1F变为拉力2F，弹簧长度将由压缩量1x变为伸长量2x，长度增加量为12xx.由胡克定律有:11()Fkx,22Fkx.则:2121()()FFkxkx,即Fkx说明:弹簧受力的变化与弹簧长度的变化也同样遵循胡克定律，此时x表示的物理意义是弹簧长度的改变量，并不是形变量.【例】如图3-7-6所示，劲度系数为1k的轻质弹簧两端分别与质量为1m、2m的物块1、2拴接，劲度系数为2k的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态.现将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中，物块2的重力势能增加了,物块1的重力势能增加了.【解析】由题意可知，弹簧2k长度的增加量就是物块2的高度增加量，弹簧2k长度的增加量与弹簧1k长度的增加量之和就是物块1的高度增加量.由物体的受力平衡可知，弹簧2k的弹力将由原来的压力12()mmg变为0,弹簧1k的弹力将由原来的压力1mg变为拉力2mg,弹力的改变量也为12()mmg.所以1k、2k弹簧的伸长量分别为:1211()mmgk和1221()mmgk故物块2的重力势能增加了221221()mmmgk，物块1的重力势能增加了21121211()()mmmgkk【答案】221221()mmmgk21121211()()mmmgkk三、与物体平衡相关的弹簧问题【例】（2013年山东卷）如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30o，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为A．4:3B.3:4C.1:2D.2:1【解析】将两小球看做一个整体，对整体受力分析，可知整体受到重力、A、C的拉力共3个力的作用，由于弹簧处于平衡状态，将轻弹簧A的拉力沿竖直方向和水平方向分解可知水平方向上满足sin30AxACFFF，故:2:1ACFF，又三个弹簧的劲度系数相同，据胡克定律Fkx可知弹簧A、C的伸长量之比为2:1。【答案】D练习1：（2010年山东卷）如图2所示，质量分别为12mm、两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动（1m在地面，2m在空中），力F与水平方向成角．则1m所受支持力N和摩擦力f正确的是（）（A）12sinNmgmgF．（B）12cosNmgmgF．（C）cosfF．（D）sinfF．分析根据题意有对两者用整体法，因在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动，得水平和竖直方向受力平衡，所以竖直方向12sinNmgmgF，故A正确，水平方向cosfF，故C正确，答案AC选项.Fm1Ffm2222m图2图3-7-63练习2：如图所示，在水平板左端有一固定挡板，挡板上连接一轻质弹簧。紧贴弹簧放一质量为m的滑块，此时弹簧处于自然长度。已知滑块与挡板的动摩擦因数及最大静摩擦因数均为3/3。现将板的右端缓慢抬起使板与水平面间的夹角为θ，最后直到板竖直，此过程中弹簧弹力的大小F随夹角θ的变化关系可能是图中的（）【解析】选取滑块为研究对象，其肯定受到竖直向下的重力mg、垂直斜面向上的支持力N（大小为mgcosθ）和沿斜面向上的摩擦力f的作用，可能还会受到沿斜面向上的弹簧弹力F的作用，当θ较小，即mgsinθ＜μmgcosθ时，弹簧弹力F=0，代入数据可得此时θ＜π/6，据此可排除选项AB；当mgsinθ＞μmgcosθ，即θ＞π/6时，F≠0，根据平衡条件可得F=mgsinθ-μmgcosθ，当θ=π/3时，F=33mg＞21mg，所以选项C正确，D错误。本题答案为C。四、与动力学相关的弹簧问题【例】如图所示，一轻质弹簧竖直放在水平地面上，小球A由弹簧正上方某高度自由落下，与弹簧接触后，开始压缩弹簧，设此过程中弹簧始终服从胡克定律，那么在小球压缩弹簧的过程中，以下说法中正确的是()A.小球加速度方向始终向上B.小球加速度方向始终向下C.小球加速度方向先向下后向上D.小球加速度方向先向上后向下参考答案:C(试分析小球在最低点的加速度与重力加速度的大小关系)练习1：如图所示，一轻质弹簧一端系在墙上的O点，自由伸长到B点．今用一小物体m把弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能运动到C点静止，物体与水平地面间的动摩擦因数恒定，试判断下列说法正确的是()A.物体从A到B速度越来越大，从B到C速度越来越小B.物体从A到B速度越来越小，从B到C加速度不变C.物体从A到B先加速后减速，从B一直减速运动D.物体在B点受到的合外力为零参考答案:C练习2：如图所示，一轻质弹簧一端与墙相连，另一端与一物体接触，当弹簧在O点位置时弹簧没有形变，现用力将物体压缩至A点，然后放手。物体向右运动至C点而静止，AC距离为L。第二次将物体与弹簧相连，仍将它压缩至A点，则第二次物体在停止运动前经过的总路程s可能为：A.s=LB.sLC.sLD.条件不足，无法判断参考答案:AC(建议从能量的角度、物块运动的情况考虑)练习3：如图所示，劲度数为k的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m的物体接触（未连接），弹簧水平且无形变。用水平力F缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了0x，此时物体静止。撤去F后，物体开始向左运动，运动的最大距离为40x。物体与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。则（）A．撤去F后，物体先做匀加速运动，再做匀减速运动B．撤去F后，物体刚运动时的加速度大小为0kxgm4C．物体做匀减速运动的时间为02xgD．物体开始抽左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为0()mgmgxk答案BD五、弹簧弹力瞬时问题（弹簧的弹力不能突变）弹簧(尤其是软质弹簧)弹力与弹簧的形变量有关，由于弹簧两端一般与物体连接，因弹簧形变过程需要一段时间，其长度变化不能在瞬间完成，因此弹簧的弹力不能在瞬间发生突变.即可以认为弹力大小和方向不变，与弹簧相比较，轻绳和轻杆的弹力可以突变.【例】如图所示，木块A与B用轻弹簧相连，竖直放在木块C上，三者静置于地面，ABC、、的质量之比是1:2:3.设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C的瞬时，木块A和B的加速度分别是Aa与Ba分别多少？【解析】由题意可设ABC、、的质量分别为23mmm、、，以木块A为研究对象，抽出木块C前，木块A受到重力和弹力一对平衡力，抽出木块C的瞬时，木块A受到重力和弹力的大小和方向均不变，故木块A的瞬时加速度为0.以木块AB、为研究对象，由平衡条件可知，木块C对木块B的作用力3CBFmg.以木块B为研究对象，木块B受到重力、弹力和CBF三力平衡，抽出木块C的瞬时，木块B受到重力和弹力的大小和方向均不变，CBF瞬时变为0，故木块C的瞬时合外力为3mg,竖直向下，瞬时加速度为1.5g.【答案】0，1.5g说明：区别于不可伸长的轻质绳中张力瞬间可以突变.练习：如图3-7-4所示，质量为m的小球用水平弹簧连接，并用倾角为030的光滑木板AB托住，使小球恰好处于静止状态.当AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为()A.0B.大小为233g，方向竖直向下C.大小为233g，方向垂直于木板向下D.大小为233g,方向水平向右【解析】末撤离木板前，小球受重力G、弹簧拉力F、木板支持力NF作用而平衡，如图3-7-5所示，有cosNmgF.撤离木板的瞬间，重力G和弹力F保持不变(弹簧弹力不能突变)，而木板支持力NF立即消失,小球所受G和F的合力大小等于撤之前的NF(三力平衡)，方向与NF相反，故加速度方向为垂直木板向下，大小为23cos3NFgagm【答案】C.六、与弹簧相关的图像问题【例】一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长0.2m，它们的一端固定，另一端自由，弹力与形变量的关系如图所示，求这两根弹簧的劲度系数k1(大弹簧)和k2(小弹簧)分别为多少?(参考答案:F=kxΔF=kΔxk1=100N/mk2=200N/m)练习1：某同学在做“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验时，他先把弹簧平放在桌面上，使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把L－L0作为弹簧的伸长量x，这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后得出的图线，可能是图3－6－6中的()图3-7-4图3-7-55图3－6－6答案：C练习2：如图所示，一